江苏省泰州市2015-2016学年高一数学下学期期末考试试卷（含解析）
由(1)可知：，∵，∴，
∵，，，在平面内，∴平面,
∵平面，∴平面平面.
【解析】本题考查线面平行与垂直.(1)
.(2)
,
，∴
平面
,∴直线
,∴平面
平面
平面
.
18.(1)由题意：，，∴，
∴.
(2)(法1)设，，过作于，
设∴
，则，
,
∵，∴当且仅当时
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最大，即最大．
江苏省泰州市2015-2016学年高一数学下学期期末考试试卷（含解析）
答：位置对隧道底的张角最大时到的距离为米.
(法2)设，，∴，
∴，∴ ,
∵，∴,
∴,
∵，∴当且仅当时最大，即最大.
答：位置对隧道底的张角最大时到的距离为米.
【解析】本题考查二倍角公式,解三角形的应用,基本不等式. (1)由题意得
，∴.(2)求得
，∴
当
时到
的距离为
米.
,
19.(1)由题意，，∴圆心到直线的距离，
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江苏省泰州市2015-2016学年高一数学下学期期末考试试卷（含解析）
∵直线与圆相切，∴，∴，
∴直线.
(2)解：由题意得：，∴,
由(1)可知：，∴，
∴.
(3)证明：，与圆联立，
得：，∴，，
∴，同理可得：，
∵，∴，即，
∵，∴，设，
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江苏省泰州市2015-2016学年高一数学下学期期末考试试卷（含解析）
∴,∴，∴，即，
∴,∴，
∴存在常数，使得恒成立．
【解析】本题考查直线的方程,直线与圆的位置关系.(1)∵直线与圆相切，∴
，求得，∴直线.(2)由题意得
，解得
恒成立．
.(3)联立方程得:存在常数，使得
20.(1)由题意，，∴，
当时，，
当时，上式也成立，∴，，
∵,∴.
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