大学物理力学部分学习重点

大学物理力学部分 学习重点

质点运动学

????1．已知质点运动方程即位矢方程（r(t)?x(t)i?y(t)j?z(t)k），求轨迹方程、位矢、位移、

平均速度、平均加速度。 [解题方法]：

?x?x(t)（1）求轨迹方程-----------------从参数方程形式 ?y?y(t)?消去t得轨迹方程。

??z?z(t)?（2）求位矢------------------------将具体时间t代入。 （3）求位移------------------------?r?rB?rA

??????r（4）求平均速度------------------v? ?t???v（5）求平均加速度---------------a? ?t

????2．已知质点运动方程即位矢方程（r(t)?x(t)i?y(t)j?z(t)k），求速度、加速度。

[解题方法]：（求导法）

??dr（1）求速度--------------------------v? dt??dv（2）求加速度-----------------------a? dt

3．已知加速度和初始条件，求速度、质点运动方程（位矢方程）。

[解题方法]：（积分法）

??dv（1）求速度------------------------由a?变形积分。

dt??dr（2）求位矢------------------------由v?变形积分。

dt注意：

（1）看清加速度若不是常数，只能用积分法，而不能随便套用中学的匀加速直线运动三公式。 （2）一维直线运动中，或者分量式表示中，可去掉箭头。 （3）二维平面运动则必须加矢量箭头，矢量表示左右要一致。

4．圆周运动中已知路程s(t)，求：速度、角速度、角加速度、切向加速度、法向加速度、总加

速度。 [解题方法]：

ds dtv（2）求角速度----------------------?? rd?（3）求角加速度-------------------?? dtdv（4）求切向加速度----------------a???r? dt（1）求速度-------------------------v?v2??2r （5）求法向加速度----------------an?r22大小：a?a??an????（6）求总加速度------------------a?a??an，??an方向：??artg(a与切向夹角）?a??

5．圆周运动中已知角位置?(t)，求：速度、角速度、角加速度、切向加速度、法向加速度、总加速度。 [解题方法]：

d? dt（2）求速度-------------------------v??r d?（3）求角加速度-------------------?? dtdv（4）求切向加速度----------------a???r? dt（1）求角速度----------------------??v2??2r （5）求法向加速度----------------an?r22大小：a?a??an????（6）求总加速度------------------a?a??an，??an?方向：??artg(a与切向夹角）a??

注意：若圆周运动中已知角加速度

，求：角速度、速度、角位置?(t)、切向加速度、法向

加速度、总加速度。则逆向用积分法来求解，要注意角量和线量的对应关系。

牛顿定律

1．一维直线运动中，已知合外力F和质量m，求：速度v(t)和位置x(t)。 [解题方法]：（积分法）

（1）求速度-------------------------由F（2）求位置-------------------------由v

?ma?m?dv 变形积分。 dtdx变形积分。 dt?2．圆周运动中，已知受力F和质量m，求：速度v(?)和位置?。

[解题方法]：（积分法）

?切向力：F?由???法向力：F??

??ma??mndvdt 变形化为对积分联立求解。 v2?man?mr注意：若满足接触面光滑无摩擦力，只有保守力做功，亦可由机械能守恒定律与牛二定律

（法向）联立求解，可避免微积分运算。

动量和能量守恒定律

1．已知合外力F(t)和质量m，求：冲量I，速度v。 [解题方法]：（动量定理）

???t2??? 动量定理（合外力的冲量等于动量的增量）：I??F?dt?m?v?m(v2?v1)??P

t1??（动量：P?mv）

?t2??（冲量：I??F?dt?m?v）

t1

???2．动量守恒定律：当F合外力?0,?P?0.P不变。

注意：动量守恒适用于碰撞、爆炸、打击。

3. 已知合外力F(r)和质量m，求：外力做功，末速度v。 [解题方法]：（变力做功、动能定理） 变力做功：W???s??x2F?ds??Fcos?ds，一维运动中可化为：W??Fx?dx

sx1动能定理：W 4．

??12??F?ds??Ek?m(v2?v12) s2机械能守恒定律：当只有保守内力做功时，?E?0,E不变。

机械能：E?Ek?EP

其中：动能：Ek?12mv 2??重力势能：EP?mgh?12?势能：?弹性势能：EP?mv 2?mm??万有引力势能：E??GP?r?

刚体

1．应用转动定律对滑轮类题目的应用。

[解题方法]：（对质点用牛二定律，对滑轮用转动定律，结合切向加速度与角加速度关系式联立） 转动定律（合外力矩等于转动惯量乘以角加速度）：M?J?

????大小：M?Frsin?,(?是F与r之间的夹角。）（力矩：M?r?F），? ???方向：沿r?F，右手定则。

转动惯量计算（是刚体转动惯性大小的量度）：J??r2dm

r??dl?[解题方法]：三步骤：（1）建坐标系；（2）取质量元dm???ds；（3）积分。

??dV?转动惯量与三个因素有关：（体密度、质量分布、转轴位置。） 平行轴定理：J?Jc?md（d是两平行轴间距离。）

2 直线 圆盘 转轴过中心 转轴过边缘 J?1ml2 121J?mR2 21J?ml2 33J?mR2 2注意：若质点与刚体碰撞合在一起转动时，总的转动惯量两者之和：J?J质点?J刚体

??dL??3．角动量定理（合外力矩等于角动量随时间的变化率。）：M?，或：?Mdt??L

tdt角动量：L?r?P，?

????质点：L?mvrsin?,(?是v与r的夹角)

?.刚体：L?J?角动量守恒定律：当合外力矩M?0时,?L?0,即L不变。 外力做功（力矩做功）：W推导：（W??Md?

?????F?ds??Fcos?rd????Md?）

s??动能定理：W??Md???Ek??112J?2?J?0 22转动动能：Ek?1J?2 2推导：（Ek111??mivi2??mi(?iri)2?J?2）

222机械能守恒定律：（同第三章） 注意刚体的重力势能与质心位置有关，刚体的动能要用转动动能表示。 质点平动 力F 质量m 加速度a 速度v 动量P 牛二定律F?ma 刚体转动 力矩M ??转动惯量J 角加速度? 角速度? 角动量L 转动定律M?J? ???M?r?F v??r ???L?r?P ??dP动量定理F? dt刚体:L?J?质点:L?mvrsin? ??dL角动量定理M? dt动量守恒定律 动能 外力做功 ??F?0当时,P不变 角动量守恒定律 转动动能 力矩做功 ?当M?0时,L不变 Ek?1J?2 2 12mv 2??W??F?ds Ek?W??Ek?1212mv?mv0 22W??M?d? W??Ek?112J?2?J?0 22ds?rd? 动能定理

动能定理 碰撞详解：

注意：（1）质点间碰撞---动量守恒成立。 （2）质点与刚体碰撞----角动量守恒成立。