方程当即线故填【点睛】，
恰有三个实根即
时，由图象可知，当直线时有2个交点，当与
有3个交点. .
与过
图象有三个交点， ，即
时有4个交点，当直线
时，满足
过
，
时有3个交点，同理可得当时，直
本题主要考查了函数与方程，函数的图象，数形结合的思想方法，属于难题.
17.过点的直线与椭圆
的最小值为_．
交于点和，且.点满足，若为
坐标原点，则【答案】 【解析】 【分析】 设
，
，，根据.点满足可得，同
理可得纵坐标的关系，根据A,B在椭圆上可得，利用点到直线的距离即可求出最小值.
【详解】设，，则于是，同理
，于是我们可以得到
.
即，所以Q点的轨迹是直线，即为原点到直线的距离，所以
【点睛】本题主要考查了直线与圆锥曲线的位置关系，向量的坐标运算，轨迹问题，属于难题.
三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18.已知函数（1）求
的最小正周期；
在区间
；（Ⅱ）
上的取值范围.
；（Ⅲ）
．
.
（2）求函数【答案】（Ⅰ）【解析】
试题分析：（Ⅰ）本小题用降幂公式，二倍角公式和辅助角公式把函数变形为用周期公式可求得其周期；（Ⅱ）因为的范围即可；（Ⅲ）本小题由x的范围得到取值范围，从而可得函数
在区间
，令
的范围，根据正弦函数的图象可得
，
，解出x
的
上的取值范围．
试题解析：（1）所以（2）由所以函数（3）由所以
的单调递增区间是
得．
，所以
．
得
．
考点：降幂公式，二倍角公式，辅助角公式，周期公式，正弦函数的图象和性质，化归思想．
19.在三棱拄中，侧面，已知，，.
（Ⅰ）求证：（Ⅱ）试在棱
平面；
)上确定一点的位置，使得和平面
所成角正弦值的大小.
；
(不包含端点
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下,求
【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）详见解析；（Ⅲ） 【解析】
试题分析：（Ⅰ）欲证线面垂直，先考察线线垂直，易证给条件易想到利用勾股定理逆定理；（Ⅱ）要想在棱那么这时就需要使作圆，与
，可试证
，易知的边
，由题目
，为直径
找到点，使得
，这时就转化为一个平面几何问题：以矩形
的公共点即为所求，易知只有一点即的中点 ，将以上分析写成综合法即可，
找到这一点后，也可用别的方法证明，如勾股定理逆定理；（Ⅲ）求直线与平面所成的角，根据其定义，应作出这条直线在平面中的射影，再求这条直线与其射影的夹角（三角函数值），本题可考虑点在平面
的射影，易知平面
的垂线交
与侧面于，则
垂直，所以点在平面
的
射影必在两平面的交线上，过做为所求的直线与平面的夹角.
试题解析：（Ⅰ）因为
，所以
因为所以，
侧面平面
，4分
，
平面
，，所以，
，所以，又，
（Ⅱ）取的中点，连接，，，等边中，
同理，因为所以（Ⅲ）过做连接因为
侧面平面侧面的垂线交，则
，
，，，所以
，于，为所求，
，所以
平面
，所以
，所以
，可得
，且
，所以
，
； 8分 平面，得平面平面
平面
，
，为的中点 得为的中点，
， 由（2）知，所以13分
考点：空间中直线与平面垂直、直线与平面平行、平面与平面垂直的判定与性质. 20.数列
的前项和为，
的通项公式； ，求数列
的前项和. （2）
，对任意
，有
.
（1）求数列（2）若【答案】（1）【解析】 【分析】
（1）根据数列中项与前n项和的关系即可求解（2）利用错位相减法求数列的前n项和即可. 【详解】（1）由两式相减得：又
，
知
所以即数列所以
也成立，故
是以1为首项，为公比的等比数列，
.
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