八年级上数学培优练习

八年级上数学培优练习（七）：轴对称

1.下面四个图形中，从几何图形的性质考虑，哪一个与其他三个不同?请指出这个图形，并简述你的理由． 答：图形 ；理由是： ． (吉林省中考题) 2.如图，△ABC的周长为30cm，把△ABC的边AC对折，

使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边于 点E，连接AD，若AE=4cm，则△ABD的周长是（ ） A．22cm B． 20 cm C．18cm D．15c

A E C EDFA'1(GAHB

D B

B' 2( C3.如图所示，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，

若∠EFC′＝125°，那么∠ABE的度数为（ ）

A．15° B．20° C．25° D．30°

4.如图，将六边形ABCDEF沿直线GH折叠，使点A、B落在六边形ABCDEF的内面，则下列结论一定正确的是（ ） A. ∠1+∠2=900°-2( ∠C+∠D+∠E+∠F) B. ∠1+∠2=1080°-2( ∠C+∠D+∠E+∠F) C.∠1+∠2=720°-2( ∠C+∠D+∠E+∠F) D. ∠1+∠2=360°-2( ∠C+∠D+∠E+∠F) 5.如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为 度．

6..附图（①）为一张三角形ABC纸片，P点在BC上．今将A折至P时，出现折线BD，其中D点在AC上，如图（②）所示．若△ABC的面积为80，△DBC的面积为50，则BP与PC的长度比为何？（ ） A．3：2 B．5：3 C．8：5 D．13：8

7..如图，矩形ABCD中，AB?3,BC?4，AC=5,点E是BC边上一点，连接AE，把?B沿AE折叠，使点B落在点B'处，当△CEB'为直角三角形时，BE的长为

(第8题图) （ 第9题图）

8.如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为（ ） 7cm 10cm 12cm 22cm A．B． C． D． 9.如图，△ABC中，AC=BC=5，∠ACB=80°，O为△ABC中一点，∠OAB=10°，∠OBA=30°，则线段AO的长是 ．( “希望杯”邀请赛试题)

10.如图，直线a与直线b相交。∠1=60°，点P在∠1内（不在直线a、b上）。小明用下面的方法作点P关于的对称点：先以a为对称轴作点P关于a的对称点，再以b为对称轴作点p1关于b的对称点p2,然后再以a为对称轴作点p2关于a的对称点p3，以b为对称轴作点p3关于b的对称点p4，。。。。，若pn与P重合,则n的最小值是（ ）

A.5 B.6 C.7 D.8

m )1.PnABDC

11.如图，在△ABC中，∠ABC＝46°,D是边BC上的一点，DC=AB, ∠DAB＝21°.试确定∠CAD的度数

12.如图，凸四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且AC⊥BD，已知OA＞OC，OB＞~OD，比较BC+AD与AB+CD的大小。(“祖冲之杯”邀请赛试题)

13．如图l已知：△ABD和△CBD关于直线BD对称(点A的对称点是点C)，点E、F分别是线段BC和线段BD上的点，且点F在线段EC的垂直平分线上，连接AF、AE，AE交BD于点G． 求证：∠EAF=∠ABD；

八年级上数学培优练习（八）：等腰三角形的性质

1． 如图1.△ABC中，AB＝AC，∠A=40°，BP=CE，BD=CP，则∠DPF= ．

AAFEAEBDEBPC

图1 图2 图3

CBDC

2．如图2，在△ABC中，∠ACB=90°，AC＝AE，BC＝BF，则∠ECF＝( )

A．60° B．45° C．30° D．不确定

3．如图5，O为等边三角形ABC内一点，BD＝DA，BE＝AB，∠DBE＝∠DBC，则∠BED的度数是 ． 4．如图4，AA′、BB′分别是∠EAO、∠DBC的平分线，若AA′=BB′＝AB，则∠BAC的度数为 ．

BAEBA'CB'BADCE GAFDDC

图4 图5 图6 5.如图5，在△ABC中，∠BAC=120°，AD⊥BC于D，且AB+BD＝DC，则∠C的大小是( ) ． A．20° B．25° C．30° D．45°

6.如图6，在等腰直角△ABC中，AD为斜边上的高，以D为端点任作两条互相垂直的射线与两腰相交于E、F，连结EF与AD相交于G，则∠AED与∠AGF的关系为( ) （“学习报）公开赛试题） A．∠AED>∠AGF B．∠AED＝∠AGF C．∠AED<∠AGF D．不能确定

7.如图AOB是一钢架，且∠AOB=10°，为使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管EF、FG、GH??添加的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管 根． (山东省聊城市中考题)

ADC EFB

8.如图，在△ABC中，已知∠A=90°，AB=AC，D为AC上一点，AE⊥BD于E，延长AE交BC于F，问： 当点D满足什么条件时，∠ADB＝∠CDF，请说明理由．(安徽省竞赛题改编题)

9.周长为100，边长为整数的等腰三角形共有 种．( “华杯赛”试题) 10.如图，若AB=AC，BG＝BH，AK=KG，则∠BAC的度数为（ ) A．30° D．32° C 36° D．40°(武汉市选拔赛试题)

11．如图，在Rt△ABC中，已知∠ACB=90°，AC=BC，D为DC的中点，CE⊥AD于E，BF∥AC交CE的延长线于点F．求证：AB垂直平分DF．(河南省中考题)

CDB EAF

12.如图，在△ABC中，已知∠C＝60°，AC>BC，又△ABC′、△BCA′、△CAB′都是△ABC形外的等边三角形，而点D在AC上，且BC＝DC (1)证明：△C′BD≌△B′DC；(2)证明：△AC′D≌△DB′A；

(3)对△ABC、△ABC′、△BCA′、△CAB′，从面积大小关系上，你能得出什么结论? (江苏省竞赛题)

13．在△ABC中，已知AB＝AC，且过△ABC某一顶点的直线可将△ABC分成两个等腰三角形，试求厶ABC各内角的度数．(广州市中考题)

14．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝80°，O为△ABC内一点，且∠OBC=10°，∠OCA=20°，求∠BAO的度数． (天津市竞赛题)

AOBCADBEGMFC

15.如图，在等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，AD=AE，AF⊥BE交BC于点F，过F作FG⊥CD交BE延长线 于G，求证：BG=AF+FG． (重庆市竞赛题)