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山东省枣庄市高考数学一模试卷（理科）
一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1．已知i为虚数单位，则i2016=（ ） A．1
B．﹣1 C．i
D．﹣i
2．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={2，4，5}，B={1，3，5}，则（?UA）∪B=（ ） A．{1} B．{3} C．{1，3，5，6} D．{1，3}
3．已知A与B是两个事件，P（B）=，P（AB）=，则P（A|B）=（ ） A．
B．
C．
D．
的定义域为（ ）
B．[1，+∞）
C．（，1] D．（，+∞）
4．函数f（x）=A．（﹣∞，1]
5．已知实数x，y满足，若z=2x+y的最大值为3，则实数a的值为（ ）
A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣
=﹣
+
，若
=λ
（λ∈R），则λ=（ ）
6．设D为△ABC所在平面内一点，A．2
B．3
C．﹣2 D．﹣3
7．函数f（x）=2cos（2x+θ）sinθ﹣sin2（x+θ）（θ为常数，且θ≠心的坐标为（ ） A．（﹣
，0） B．（0，0） C．（
，0）D．（θ，0）
，k∈Z）图象的一个对称中
8．函数y=的图象大致为（ ）
A． B． C． D．
9．执行如图所示的程序框图，那么输出的S的值为（ ）
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A．﹣1 B．4 C． D．
（a＞0）没有零点，则a的取值范围是（ ） C．
D．（0，1）∪（2，+∞）
10．若函数f（x）=|x|+A．
B．（2，+∞）
二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分） 11．若“?x∈[﹣
，
]，m≤tanx+1”为真命题，则实数m的最大值为______．
12．若函数f（x）=|x+1|+|x+a|的最小值为1，则实数a的值为______．
13．从2名语文老师，2名数学老师，4名英语老师中选派5人组成一个支教小组，则语文老师、数学老师、英语老师都至少有一人的选派方法种数为______．（用数字作答）
14．圆锥被一个平面截去一部分，剩余部分再被另一个平面截去一部分后，与半球（半径为r）组成一个几何体，则该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示，若r=1，则该几何体的体积为______．
15．在平面直角坐标系xOy中，双曲线C1：
﹣
=1的渐近线与椭圆C2：
+=1（a＞b＞0）交于
第一、二象限内的两点分别为A、B，若△OAB的外接圆的圆心为（0，
三、解答题（共6小题，满分75分）
16．如图，在△ABC中，点D在边BC上，BD=2，BA=3，AD=（1）求∠B的大小；
（2）求△ABD的面积及边AC的长．
a），则双曲线C1的离心率为______．
，∠C=45°．
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17．一次测试中，为了了解学生的学习情况，从中抽取了n个学生的成绩（满分为100分）进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）．
（1）求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值；
（2）在选取的样本中，从成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取3名参加志愿者活动，设X表示所抽取的3名同学中得分在[80，90）内的学生个数，求X的数学期望及方差．
18．如图，在四棱锥ABCD﹣A1B1C1D1中，侧棱AA1⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，∠ABC=120°，AB=AA1=2，AC∩BD=O，E、F分别是线段A1D、BC1的中点，延长D1A1到点G，使得D1A1=AG． （1）证明：GB∥平面DEF；
（2）求直线GD与平面DEF所成角的正弦值．
19．数列{an}满足a1=1，a2=，{anan+1}是公比为的等比数列． （1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=3a2n+2n﹣7，Sn是数列{bn}的前n项和，求Sn以及Sn的最小值． 20．已知抛物线C：y2=2px（p≠0）的焦点F在直线2x+y﹣2=0上． （1）求抛物线C的方程；
（2）已知点P是抛物线C上异于坐标原点O的任意一点，抛物线在点P处的切线分别与x轴、y轴交于点B，E，设
=λ
，求证：λ为定值；
（3）在（2）的条件下，直线PF与抛物线C交于另一点A，请问：△PAB的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值及此时点P的坐标，若不存在，请说明理由．
21．已知函数f（x）=x﹣1﹣a（x﹣1）2﹣lnx（a∈R）．
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（1）当a=0时，求函数f（x）的单调区间；
（2）若函数g（x）=f（x）﹣x+1有一个极小值点和一个极大值点，求a的取值范围；
（3）若存在k∈（1，2），使得当x∈（0，k]时，f（x）的值域是[f（k），+∞），求a的取值范围．注：自然对数的底数e=2.71828…
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