湖南省隆回县万和实验学校高中数学《平面向量的线性运算》学案 新人教
A版必修4
【学习目标】①知识与技能：
（1） 掌握向量的加法运算，并理解其几何意义；
（2） 会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量，培养数形结合解决
问题的能力；
（3） 通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比，使学生掌握向量加法运算的交换律和结合
律，并会用它们进行向量计算，渗透类比的数学方法； ②过程和方法：
数的加法启发我们，从运算的角度看，位移的合成、力的合成可看作向量的加法.借助于物理中位移的合成、力的合成来理解向量的加法，让学生顺理成章接受向量的加法定义.结合图形掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则.联系数的运算律理解和掌握向量加法运算的交换律和结合律.
【学习重点】会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量. 【学习难点】理解向量加法的定义 【自主学习】(一)课前回顾
①什么叫向量？怎样表示向量？
② 什么是相等向量？什么是平行向量？
（二）新课引入
问题1 以前由于大陆和台湾没有直航，因此从上海到台北乘飞机要先从上海到香港，再从香港到台北，这两次位移的结果是什么呢？
A B
问题2阅读教材第80页并思考力F 对橡皮条产生的效果与力F1 和 F2共同作用产生的效果相同吗？合力F 与F1 ,F2 有怎样的关系呢？
（三）新课讲授
1、向量加法的三角形法则 ：已知非零向量a,b，在平面内任取一点A，作AB?向量__________叫做a与b的和，记作_____________，即a?做向量求和的三角形法则。
C
a,BC?b，则
b=_______=__________这个法则就叫
几何意义：位移的合成可以看作向量加法的三角形法则的物理模型。
注意： 向量加法的三角形法则 以第一个向量的终点作为第二个向量的起点，则从第一个向量的起点到第二个向量的终点的向量就表示和向量. 简记为：尾首顺次相接 ， 首指向尾为和 2、向量加法的平行四边形法则
以同一点O为起点的两个已知向量a，b（OA?a,OB?B）为邻边作四边形OACB，则以O
为起点对角线___________，就是a与b的和。这个法则就叫做两个向量求和的平行四边形法则。
几何意义：力的合成可以看作向量加法的平行四边形法则的物理模型。
注意：向量加法平行四边形法则以两个同一起点的向量为邻边作平行四边形, 以这两个向量
的起点为起点的对角线所对应的向量就表示和向量.
简记为：起点相同，两边平行，同一起点，对角为和
【自主质疑和合作探究】
探究1零向量和任一向量 a 的和是什么?
对于零向量与任一向量a，我们规定a+o=___________=_______ . 探究2对于向量a与b，则|a?b|与|a|?|b|，|a|?|b|
当向量a与b_______________________时，|a?当向量a与b________________________时，|a?当向量a与b________________________时，|a?当向量a，b不共线时，|a|?|b| ____|a?b|?|a|?|b| b|?|a|?|b| b|?|b|?|a|
b|_______|a|+|b|，
因此我们有 |a|?|b| ____|a?b|_______|a|+|b|。
探究3我们知道，数的加法满足交换律和结合律，即对任意实数a,b，有
交换律a+b=b+a 结合律 (a+b)+c=a+(b+c) 那么对于任意向量a，b的加法是否也满足交换律和结合律？请画图进行探索？
探究4向量加法的三角形法则和平行四边形法则作出的和向量是否一致？任意两个向量求和都可以用平行四边形法则求和吗？
【典例剖析】例1已知向量a、b，求作向量a+b
作法1：（三角形法则）在平面内取一点，作OA?a AB?b，则OB?a?b. 作法2：（平行四边形法则）略
例2．一艘船从A点出发以5 km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的流速为向东2km/h
(1)试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度
（2）求船实际航行的速度的大小与方向. （用与江水速度间的夹角表示，精确到度）
【课堂练习】必修4 第84页练习1，2，3，4
【知识梳理】1、向量加法的两种运算法则及其几何意义；
２、向量加法交换律和结合律；
３、注意：|a+b| ≤ |a| + |b|，当且仅当方向相同时取等号.
【总结反思】
【巩固拓展训练】1、化简
MB?BA?AC?____________MN?NP?PM?____________OA?OC?BO?CO?___________AB?AC?BA?_______________2、在平行四边形ABCD中，BC?
CD?DA等于（ ）
A．BD B．AC C．AB D．BA 3、向量(AB?MB)?(BO?BC)?OM化简后等于（ ）
A．BC B．AB C．AC D．AM 4、在平行四边形ABCD中，下列各式中成立的是（ ） A．AB?C．AC?BC?CA B．AB?AC?BC
BA?AD D．AC?AD?DC
5、已知△ABC中，D是BC的中点，则3AB?2BC?A、AD B、3AB C、O D、2AD 6、若C是线段AB的中点，则AC?CA=（ ）
BC=（ ）
A、AB B、BA C、O D、O 7、已知正方形ABCD的边长为1，AB?a,AC?c, BC?b，则|a?b?c|为（ ）
A．0 B．3 C．2 D．22 8、在矩形ABCD，|AB|?4,|BC|?2，则向量AB?A．25 B．45 C．12 D．6 9、已知向量a//b且，|a|?|b|?0，则a?A．与向量a方向相同 B．向量a方向相反 C．与向量b方向相反 D．与向量b方向相反
10、向量a，b皆为非零向量，下列说法不正确的是（ ） A．向量a与b反向，且|a|?|b|，则向量a?AD?AC的长度等于（ ）
b的方向（ ）
b的方向与a的方向相同。
B．向量a与b反向，且|a|?|b|，则向量方向相同。 C．向量a与b同向，则向量a?D．向量a与b同向，则向量a?b与a的的方向相同。 b与b的方向相同。
11、已知在矩形ABCD中，宽为2，长为23,AB?a, BC?b, AC?c, 试作出向量a+b+c，
并求出其模的大小.
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