天津市红桥区2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题（4）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．节约一粒米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省
32400000斤，这些粮食可供9万人吃一年．“32400000”这个数据用科学记数法表示为（ ）
A．324?105
B．32.4?106
C．3.24?107
D．0.32?108.
2．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为
1，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（ ） 3
A．（3，2） B．（3，1） C．（2，2） D．（4，2）
3．已知A、B两地之间铁路长为450千米，动车比火车每小时多行驶50千米，从A市到B市乘动车比乘火车少用40分钟，设动车速度为每小时x千米，则可列方程为（ ）
450450??40 x?50x4504502?? C．xx?503A．450450??40 xx?504504502?? D．
x?50x3B．
5?1?x?6?1?x4．对于不等式组?33，下列说法正确的是（ ）
??3(x?1)?5x?1A．此不等式组的正整数解为1，2，3 B．此不等式组的解集为?1?x?C．此不等式组有5个整数解 D．此不等式组无解
5．如图，等腰直角三角形的顶点A、C分别在直线a、b上，若a∥b，∠1=30° ，则∠2的度数为（ ）
7 6
A．30° B．15° C．10° D．20°
6．以坐标原点为圆心，以2个单位为半径画⊙O，下面的点中，在⊙O上的是( ) A．(1，1)
B．(2，2) C．(1，3)
D．(1，2) 7．如图，△ABC中，AD⊥BC，AB=AC，∠BAD=30°，且AD=AE，则∠EDC等于（ ）
A．10° B．12.5° C．15° D．20°
8．已知一次函数y?kx?3且y随x的增大而增大，那么它的图象不经过（ ） A．第一象限 9．方程A．x?B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
37??0的解是（ ）. xx?11 4B．x?3 4C．x?4 3D．x??1
，其中a、b、c为常数，等式右边是通常
10．对于有理数x、y定义一种运算“”：的加法与乘法运算，已知A．-1
B．-11
，
，则C．1
的值为（ ）
D．11
11．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
12．如图，△ABC纸片中，∠A＝56,∠C＝88°．沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD．则∠BDE的度数为（ ）
A．76° B．74° C．72° D．70°
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．若不等式组
的解集是x＜4，则m的取值范围是_____．
14．分解因式：a3?ab2?___．
15．二次函数y?x2?mx?m?2的图象与x轴有____个交点 ．
16．如图，以长为18的线段AB为直径的⊙O交△ABC的边BC于点D，点E在AC上，直线DE与⊙O相切于点D．已知∠CDE=20°，则?AD的长为_____．
17．下列对于随机事件的概率的描述：
①抛掷一枚均匀的硬币，因为“正面朝上”的概率是0.5，所以抛掷该硬币100次时，就会有50次“正面朝上”；
②一个不透明的袋子里装有4个黑球，1个白球，这些球除了颜色外无其他差别．从中随机摸出一个球，恰好是白球的概率是0.2；
③测试某射击运动员在同一条件下的成绩，随着射击次数的增加，“射中9环以上”的频率总是在0.85附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该运动员“射中9环以上”的概率是0.85 其中合理的有______（只填写序号）．
18．一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，则颜色搭配正确的概率是_____．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）已知：如图，∠ABC，射线BC上一点D，
求作：等腰△PBD，使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P到∠ABC两边的距离相等．
20．（6分）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“官兵分布”问题：“一千官军一千布，一官四疋无零数，四军才分布一疋，请问官军多少数．”其大意为：今有1000官兵分1000匹布，1官分4匹，4兵分1匹．问官和兵各几人？
21．（6分）某手机店销售10部A型和20部B型手机的利润为4000元，销售20部A型和10部B型手机的利润为3500元.
(1)求每部A型手机和B型手机的销售利润；
(2)该手机店计划一次购进A，B两种型号的手机共100部，其中B型手机的进货量不超过A型手机的2倍，设购进A型手机x部，这100部手机的销售总利润为y元. ①求y关于x的函数关系式；
②该手机店购进A型、B型手机各多少部，才能使销售总利润最大？
(3)在(2)的条件下，该手机店实际进货时，厂家对A型手机出厂价下调m?0?m?100?元，且限定手机店最多购进A型手机70部，若手机店保持同种手机的售价不变，设计出使这100部手机销售总利润最大的进货方案.
?2x2?y?322．. （8分）解方程组：?22?x?y?2(x?y)23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知OA＝6厘米，OB＝8厘米．点P从点B开始沿BA边向终点A以1厘米/秒的速度移动；点Q从点A开始沿AO边向终点O以1厘米/秒的速度移动.若P、Q同时出发运动时间为t(s).
（1）t为何值时，△APQ与△AOB相似？ （2）当 t为何值时，△APQ的面积为8cm2？
24．（10分）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，且DH是⊙O的切线，连接DE交AB于点F． （1）求证：DC=DE； （2）若AE=1，
EF2?，求⊙O的半径． FD3
25．（10分）某高校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学就餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．
（1）这次被调查的同学共有名； （2）补全条形统计图；
（3）计算在扇形统计图中剩大量饭菜所对应扇形圆心角的度数；
（4）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校20000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？
?，连结AC，过点C作直线l∥AB，点P是直线l上的26．（12分）如图，AB是⊙O的直径，?AC?BC一个动点，直线PA与⊙O交于另一点D，连结CD，设直线PB与直线AC交于点E．
求∠BAC的度数；当点D在AB上方，且CD⊥BP时，求证：PC＝AC；
在点P的运动过程中
①当点A在线段PB的中垂线上或点B在线段PA的中垂线上时，求出所有满足条件的∠ACD的度数； ②设⊙O的半径为6，点E到直线l的距离为3，连结BD，DE，直接写出△BDE的面积． 27．（12分）某商场甲、乙两名业务员10个月的销售额（单位：万元）如下： 甲 7.2 9.69.67.89.3 4 6.58.59.99.6 乙 5.89.79.76.89.96.98.26.78.69.7 根据上面的数据，将下表补充完整： 甲 乙 4.0≤x≤4.9 1 ____ 5.0≤x≤5.9 0 ____ 6.0≤x≤6.9 1 _____ 7.0≤x≤7.9 2 ______ 8.0≤x≤8.9 1 _____ 9.0≤x≤10.0 5 _______ （说明：月销售额在8.0万元及以上可以获得奖金，7.0～7.9万元为良好，6.0～6.9万元为合格，6.0万元以下为不合格）
两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：
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