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大学物理学习指导详细答案

来源:用户分享 时间:2025/7/10 22:54:22 本文由loading 分享 下载这篇文档手机版
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第五章 刚体

【例题精选】

例5-1 如图所示,A、B为两个相同的绕着轻绳的定滑轮.A滑轮挂一质量为M的物体,B滑轮受拉力F,而且F=Mg.设A、B两滑轮的角加速度分别为?A和?B,不计滑轮轴的摩擦,则有

A B M (A) ?A=?B. (B) ?A>?B.

(C) ?A<?B. (D) 开始时?A=?B,以后?A<?B. [ C ]

O 例5-2 均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴转动,

如图所示.今使棒从水平位置由静止开始自由下落,在棒摆动到竖直位置

的过程中,下述说法哪一种是正确的?

F A (A) 角速度增大,角加速度减小. (B) 角速度增大,角加速度增大. (C) 角速度减小,角加速度减小. (D) 角速度减小,角加速度增大.[ A ] 例5-3 一轻绳跨过一具有水平光滑轴、质量为M的定滑轮,绳的两端分别悬有质量为m1和m2的物体(m1<m2),如图所示.绳与轮之间无相对滑动.若某时刻滑轮沿逆时针方向转动,则绳中的张力

O (A) 处处相等. (B) 左边大于右边. m2 (C) 右边大于左边. (D) 哪边大无法判断. [ C ] m1 例5-4 光滑的水平面上,有一长为2L、质量为m的细杆,可绕过其中点且垂直于杆的竖直光滑固定轴O自由转动,其转动惯量为mL2/3,起初杆静止.桌面上有两个质量均为m的小球,各自在垂直于杆的方向上,正对着杆的一端,以相同速率v相向运动,如图所示.当两小球同时与杆的两个端点发生完全非弹性碰撞后,就与杆粘在一起转动,则这一系统碰撞后的转动角速度应为 (A)

v O 俯视图 v 2v4v6v8v. (B) . (C) . (D) . [ C ] 3L5L7L9L例5-5 一个作定轴转动的物体,对转轴的转动惯量为J.正以角速度?0=10 rad·s-1匀速转动.现对物体加一恒定制动力矩 M =-0.5 N·m,经过时间t=5.0 s后,物体停止了转动.物体的转动惯量J= ? ,物体初态的转动动能为 ? .

0.25 kg·m2 12.5 J 例5-6 有一半径为R的水平圆转台,可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动,转动惯量为J,开始时转台以匀角速度?0转动,此时有一质量为m的人站在转台中心.随后人沿半径向外跑去,当人到达转台边缘时,转台的角速度为 (A)

JJJ??0. (D) ?0. [ A ] . (B) . (C) ?00222J?mRmR?J?m?R m l O 俯视图 例5-7 质量m、长l的棒,可绕通过棒中心且与棒垂直的竖直光滑固定轴

O在水平面内转动(转动惯量J=m l 2/12).开始时棒静止,有一质量m的子弹在水平面内以速度v 0垂直射入棒端并嵌在其中. 则子弹嵌入后棒的角速度为 ? ;子弹嵌入后系统的转动动能为 ? .

3v0 / (2l) 3mv02 / 32

?v0 m 例5-8 如图,设两重物的质量分别为m1和m2,且m1>m2,定滑轮的半径为r, 对转轴的转动惯量为J,轻绳与滑轮间无滑动,滑轮轴上摩擦不计.设开始时系统静止,试求t时刻滑轮的角速度. 解:作示力图.两重物加速度大小a相同,方向如图. m1g-T1=m1a T2-m2g=m2a

r m1 m2 ?设滑轮的角加速度为?,则 (T1-T2)r=J? 且有 a=r? ?m1?m2?gr

由以上四式消去T1,T2得:???m1?m2?r2?J?m1?m2?grt

开始时系统静止,故t时刻滑轮的角速度??? t??m1?m2?r2?J例5-9 质量分别为m和2m、半径分别为r和2r的两个均匀圆盘,同轴地粘在一起,可以绕通过盘心且垂直盘面的水平光滑固定轴转动,对转轴的转动惯量为9mr2 / 2,大小圆盘边缘都绕有绳子,绳子下端都挂一质量为m的重物,如图所示.求盘的角加速度的大小.

解:受力分析如图.mg-T2 = ma2 T1-mg = ma1 T2 (2r)-T1r = 9mr2? / 2

2r? = a2 r??= a1

解上述5个联立方程,得: ??T1T1 a rT2T2 am1gm2g

2r rm2mmm

??T2 a2 T1 2g 19r a1 ?P2 ?P1 例5-10 一轻绳跨过两个质量均为m、半径均为r的均匀圆盘状定滑轮,绳的两端分别挂着质量为m和2m的重物,如图.绳与滑轮间无相对滑动,滑轮轴光滑.两个定滑轮的转动惯量均为mr2/2.将由两个定滑轮以及质量为m和2m的重物组成的系统从静止释放,求两滑轮之间绳内的张力. 解:受受力分析如图所示.

2mg-T1=2ma T2-mg=ma

m,rm??T1 a 2m ? P2 m,r2m??T2 a m ? P1

1212 T1 -T r=mr? T r-T2 r=mr?

22 a=r?

解上述5个联立方程得: T=11mg / 8

T 例5-11 一质量为m1、长为l的均匀细棒,静止平放在滑动摩擦系数为?的水平 桌面上,它可绕通过其端点O且与桌面垂直的固定光滑轴转动.另有一水平运动的质量为m2的小滑块,从侧面垂直于棒与棒的另一端A相碰撞,设碰撞

O m1 ,l ?v1 m2 ?v2 ??时间极短.已知小滑块碰撞前后的速度分别为v1和v2,如图.求碰撞后细棒

从开始转动到停止所需的时间.(棒绕O点的转动惯量J?m1l/3)

解:对棒和滑块系统,由于碰撞时间极短,所以棒所受的摩擦力矩<<滑块的冲力矩.

2A 俯视图

因而系统的角动量守恒: m2v1l=-m2v2l+m1l? ① 碰后棒在转动过程中所受的摩擦力矩为 Mf?由角动量定理

132?l0??gm11x?dx???m1gl ② l2?M0tfdt?0?1m1l2? ③

3v1?v2

?m1g由①、②和③解得 t?2m2例5-12 一轻绳绕过一轴光滑的定滑轮,滑轮半径为R,质量为M/4,均匀分布 在其边缘上.绳子的A端有一质量M的人抓住了绳端,而在另一端B系了一质量M/2的重物,如图.设人从静止开始相对于绳匀速向上爬时,绳与滑轮间无相对滑动,求B端重物上升的加速度?(已知滑轮对通过滑轮中心且垂直于轮面的轴的转动惯量J=MR2/4 ) A 解:受力分析如图所示. 设重物的对地加速度为a,向上.则绳的A端对地有加

O B 速度a向下,人相对于绳虽为匀速向上,但相对于地其加速度仍为a向下.

根据牛顿第二定律可得:对人:Mg-T2=Ma ①

11对重物:T1-Mg=Ma ②

22 根据转动定律,对滑轮有 (T2-T1)R=J?=MR2? / 4 ③

因绳与滑轮无相对滑动, a=?R ④ ①、②、③、④四式联立解得 a=2g / 7

??T2 a Mg O T 1B a 12Mg 【练习题】

5-1 转动着的飞轮的转动惯量为J,在t=0时角速度为??0.此后飞轮经历制动过程.阻力矩M的大小与角速度??的平方成正比,比例系数为k (k>0常量).当?=?0/3时,飞轮的角加速度??= ? .从开始制动到?=?0/3所经过的时间t= ? .

2k?0? 2J

k?09J5-2 质量为m的小孩站在半径为R的水平平台边缘上.平台可以绕通过其中心的竖直光滑固定轴自由转动,转动惯量为J.平台和小孩开始时均静止.当小孩突然以相对于地面为v的速率在台边

缘沿逆时针转向走动时,则此平台相对地面旋转的角速度和旋转方向分别为

22mRmRv?v?,逆时针. ?? (A) ??????,顺时针. (B) ??J?R?J?R?22mRvmR???v?,逆时针. [ A ] (C) ??,顺时针. (D) ??????J?mR2?R?J?mR2?R? l 5-3 一长为l,质量可以忽略的直杆,绕通过其一端的水平光滑轴在竖直平面

内作定轴转动,在杆的另一端固定着一质量m的小球,如图.将杆由水平

位置无初转速地释放.杆刚释放时的角加速度为 ? , 杆与水平方向夹角为60°时的角加速度为 ? .

g / l g / (2l)

*5-4 如图所示,一轻绳绕于半径为r的飞轮边缘,并以质量为m的物体挂在绳 端,飞

轮对过轮心且与轮面垂直的水平固定轴的转动惯量为J。若不计摩擦,飞轮的角加速度??=_______________。

m mgr 2J?mrm 习题5-4图 5-5 一水平圆盘可绕通过其中心的固定竖直轴转动,盘上站着一个人.把人和圆盘取作系统,当此人在盘上随意走动时,若忽略轴的摩擦,此系统

(A) 动量守恒. (B) 机械能守恒. (C) 对转轴的角动量守恒. (D) 动量、机械能和角动量都守恒. [ C ] 5-6 如图,一匀质木球固结在一细棒下端,可绕水平光滑固定轴O转动.今有一子弹沿着与水平面成一角度的方向击中木球而嵌于其中,则在此击中过程中,木球、子弹、细棒系统的 ? 守恒,木球被击中后棒和球升高的过程中,木球、子弹、细棒、地球系统的 ? 守恒.

对O轴的角动量 机械能

*5-7 一长为1 m的均匀直棒可绕过其一端且与棒垂直的水平光滑固定轴转动。

抬起另一端使棒向上与水平面成60°,然后无初转速地将棒释放。已知棒对

O 12轴的转动惯量为ml,其中m和l分别为棒的质量和长度。求:

3 (1) 放手时棒的角加速度;

l O mg 60°习题5-6图

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