回顾1 集合、常用逻辑用语、复数
[必记知识]
1．集合
(1)集合的运算性质
①A∪B＝A?B?A；②A∩B＝B?B?A；③A?B??UA??UB. (2)子集、真子集个数计算公式
对于含有n个元素的有限集合M，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为2，2－1，2－1，2－2.
(3)集合运算中的常用方法
若已知的集合是不等式的解集，用数轴求解；若已知的集合是点集，用数形结合法求解；若已知的集合是抽象集合，用Venn图求解．
2．含有一个量词的命题的否定
全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，如下所述：
命题 ?x∈M，p(x) ?x0∈M，p(x0) 命题的否定 ?x0∈M，綈p(x0) ?x∈M，綈p(x) nnnn[提醒] 由于全称命题经常省略量词，因此，在写这类命题的否定时，应先确定其中的全称量词，再改写量词和否定结论.
3．全称命题与特称命题真假的判断方法 命题名称 全称命题 真假 真 假 真 假 判断方法一 所有对象使命题真 存在一个对象使命题假 存在一个对象使命题真 所有对象使命题假 判断方法二 否定命题为假 否定命题为真 否定命题为假 否定命题为真 特称命题 4.复数的相关概念及运算法则 (1)复数z＝a＋bi(a，b∈R)的分类 ①z是实数?b＝0； ②z是虚数?b≠0； ③z是纯虚数?a＝0且b≠0. (2)共轭复数
－
复数z＝a＋bi的共轭复数z＝a－bi.
- 1 -
(3)复数的模
复数z＝a＋bi的模|z|＝a＋b. (4)复数相等的充要条件
22a＋bi＝c＋di?a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R)．
特别地，a＋bi＝0?a＝0且b＝0(a，b∈R)． (5)复数的运算法则
加减法：(a＋bi)±(c＋di)＝(a±c)＋(b±d)i； 乘法：(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i； 除法：(a＋bi)÷(c＋di)＝(其中a，b，c，d∈R.)
[必会结论]
1．集合运算的重要结论
(1)A∩B?A，A∩B?B；A?A∪B，B?A∪B，A∪A＝A，A∪?＝A，A∪B＝B∪A；A∩A＝A，
ac＋bdbc－ad＋i. c2＋d2c2＋d2
A∩?＝?，A∩B＝B∩A.
(2)若A?B，则A∩B＝A；反之，若A∩B＝A，则A?B.若A?B，则A∪B＝B；反之，若A∪B＝B，则A?B.
(3)A∩?UA＝?，A∪?UA＝U，?U(?UA)＝A.
(4)?U(A∩B)＝(?UA)∪(?UB)，?U(A∪B)＝(?UA)∩(?UB)．
2．一些常见词语的否定 正面词语 等于(＝) 否定 不等于(≠) 不大于(小于或等于，即“≤”) 不小于(大于或等于，即“≥”) 不全为 正面词语 不是 否定 是 不都是(至少有一个不是) 至少有两个 正面词语 任意的 否定 存在一个 存在一个 或 大于(＞) 都是 至多有一个 至少有一个 所有的 小于(＜) 且 全为 一个也没有 或 且 3.充分条件与必要条件的三种判定方法
(1)定义法：正、反方向推理，若p?q，则p是q的充分条件(或q是p的必要条件)；若
p?q，且q ?/ p，则p是q的充分不必要条件(或q是p的必要不充分条件)．
- 2 -
(2)集合法：利用集合间的包含关系．例如，若A?B，则A是B的充分条件(B是A的必要条件)；若A＝B，则A是B的充要条件．
(3)等价法：将命题等价转化为另一个便于判断真假的命题． 4．复数的几个常见结论 (1)(1±i)＝±2i. 1＋i1－i(2)＝i，＝－i. 1－i1＋i(3)i＝1，i
4n4n＋12
＝i，i
4n＋2
＝－1，i
4n＋3
＝－i，i＋i
4n4n＋1
＋i
4n＋2
＋i
4n＋3
＝0(n∈N)．
13－0232
(4)ω＝－±i，且ω＝1，ω＝ω，ω＝1，1＋ω＋ω＝0.
22
[必练习题]
1．设集合M＝{x∈Z|－3＜x＜2}，N＝{x∈Z|－1≤x≤3}，则M∩N等于( ) A．{0，1} C．{0，1，2} 答案：D
2．已知集合A＝{x|x－4x＋3＜0}，B＝{y|y＝2－1，x≥0}，则A∩B等于( ) A．? C．A 答案：C
3．设i是虚数单位，则复数A．第一象限 C．第三象限 答案：B
4．若a为实数，且(2＋ai)(a－2i)＝－4i，则a等于( ) A．－1 C．1 答案：B
5．已知集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{5，6，7}，C＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x＋y∈B}，则C中所含元素的个数为( )
A．5 C．12 答案：D
6．设命题甲：ax＋2ax＋1＞0的解集是实数集R；命题乙：0＜a＜1，则命题甲是命题乙成立的( )
- 3 -
2
2
B．{－1，0，1，2} D．{－1，0，1}
xB．[0，1)∩(3，＋∞) D．B
2i
在复平面内所对应的点位于( ) 1－i
B．第二象限 D．第四象限
B．0 D．2
B．6 D．13
A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 答案：C
2＋i
7．i是虚数单位，若＝a＋bi(a，b∈R)，则lg(a＋b)的值为________．
1＋i答案：0
8．已知命题p：?x0∈R，x0＋ax0＋a＜0，若綈p是真命题，则实数a的取值范围是________． 答案：[0，4]
2
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