第五章 线性系统的频域分析与校正
习题与解答
5-1 试求题5-75图(a)、(b)网络的频率特性。
(a) (b)
图5-75 R-C网络
解 （a)依图：Uc(s)?Ur(s)R2R11sCR2?1R1?sC1R2?U(s)sC??2s?1? (b)依图：c1Ur(s)T2s?1R1?R2?sC?K1(?1s?1)T1s?1R2?K??1R?R12?? ??1?R1C?RRC?T1?12?R1?R2???2?R2C ??T2?(R1?R2)C 5-2 某系统结构图如题5-76图所示，试根据频率特性的物理意义，求下列输入信号作用时，系统的稳态输出cs(t)和稳态误差es(t) （1） r(t)?sin2t
（2） r(t)?sin(t?30?)?2cos(2t?45?) 解 系统闭环传递函数为: ?(s)?频率特性: ?(j?)?幅频特性: ?(j?)?1 图5-76 系统结构图 s?212?? ??j22j??24??4??124????相频特性: ?(?)?arctan()
21s?1?, 系统误差传递函数: ?e(s)?1?G(s)s?2
则 ?e(j?)?1??24??21,??e(j?)?arctan??arctan()
2（1）当r(t)?sin2t时, ??2，rm=1
?2?0.35, ?(j2)?arctan()??45?
28rm1?1??1?1,时: （2） 当 r(t)?sin(t?30?)?2cos(2t?45?) ???2,r?2m2?2则 ?(j?)??2? 5-3 若系统单位阶跃响应
试求系统频率特性。 解 C(s)??1s1.80.836??,s?4s?9s(s?4)(s?9)R(s)?1 sC(s)36??(s)? R(s)(s?4)(s?9)36频率特性为 ?(j?)?
(j??4)(j??9)
则
5-4 绘制下列传递函数的幅相曲线：
解 (1))KK?j(??G(j)??e2
j??幅频特性如图解5-4(a)。 幅频特性如图解5-4(b)。 (3)KK?j(32?)G(j?)??3e 图解5-4 3(j?)?幅频特性如图解5-4(c)。
5-5 已知系统开环传递函数
试分别计算 ??0.5 和??2 时开环频率特性的幅值A(?)和相角?(?)。
解 G(j?)H(j?)?10
j?(1?j2?)((1??2?j0.5?)计算可得 ? ?
??(0.5)??153.435???(2)??327.53? 5-6 试绘制下列传递函数的幅相曲线。
5
(2s?1)(8s?1)10(1?s) (2) G(s)? 2s5解 (1) G(j?)? 222(1?16?)?(10?)?A(0.5)?17.8885?A(2)?0.3835 (1) G(s)?取ω为不同值进行计算并描点画图，可以作出准确图形 三个特殊点： ① ω=0时， G(j?)?5,?G(j?)?00 ② ω=0.25时, G(j?)?2, ③ ω=∞时, G(j?)?0,?G(j?)??90?
?G(j?)??1800
幅相特性曲线如图解5-6（1）所示。
图解5-6（1）Nyquist图 图解5-6（2） Nyquist图
101??2(2) G(j?)?
?2,?G(j?)??1800 两个特殊点： ① ω=0时， G(j?)?? ② ω=∞时, G(j?)?0幅相特性曲线如图解5-6（2）所示。
5-7 已知系统开环传递函数 G(s)?K(?T2s?1)； K,T1,T2?0
s(T1s?1),?G(j?)??900
当??1时，?G(j?)??180?，G(j?)?0.5；当输入为单位速度信号时，系统的稳态误差1。试写出系统开环频率特性表达式G(j?)。
解 G(s)?先绘制G0(s)??K(T2s?1)
s(T1s?1)K(T2s?1)的幅相曲线，然后顺时针转180°即可得到G(j?)幅相曲线。G0(s)的
s(T1s?1)零极点分布图及幅相曲线分别如图解5-7(a)、(b)所示。G(s)的幅相曲线如图解5-7(c)所示。
依题意有： Kv?limsG(s)?K， essv?1K?1，因此K?1。
s?0T1?T2)(T1?T2)另有： G(j1)?(1?jT2)(12?jT1)?1?T1T2?j(2??0.5 21?T11?T21?T2可得： T2?2，T1?1T2?0.5，K?1。 所以： G(j?)?1?j2?
j?(1?j0.5?)5-8 已知系统开环传递函数
试概略绘制系统开环幅相频率特性曲线。
解 G(j?)的零极点分布图如图解5 -8(a)所示。
??0??变化时，有
分析s平面各零极点矢量随??0??的变化趋势，可以绘出开环幅相曲线如图解5-8(b)所示。
5-9 绘制下列传递函数的渐近对数幅频特性曲线。
2；
(2s?1)(8s?1)200 (2) G(s)?2；
s(s?1)(10s?1)40(s?0.5) (3) G(s)?
s(s?0.2)(s2?s?1)20(3s?1) (4) G(s)?2
s(6s?1)(s2?4s?25)(10s?1)8(s?0.1)(5) G(s)?2
s(s?s?1)(s2?4s?25)(1) G(s)?解 (1) G(s)?2
(2s?1)(8s?1) 图解5-9（1） Bode图 Nyquist图
(2) G(s)?200
s2(s?1)(10s?1) 图解5-9（2） Bode图 Nyquist图
(3) G(s)?40(s?0.5)?2s(s?0.2)(s?s?1)100(2s?1)ss(?1)(s2?s?1)0.2
图解5-9（3） Bode图 Nyquist图
(4) G(s)?20(3s?1)
s2(6s?1)(s2?4s?25)(10s?1)
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