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广东省海珠区2013届高三上学期综合测试(一)数学(理)试题

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绝密★启用前

海珠区2012学年高三综合测试(一)

数 学(理科)

[来源:学+科+网]

本试卷共6页,21小题,满分150分。考试用时120分钟。

注意事项:1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室

号、座位号填写在答题卡上。

2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点

涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在

答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,将答题卡一并交回。 参考公式:柱体体积公式V?Sh,其中S为柱体的底面积,h为柱体的高. 锥体体积公式V?1Sh,其中S为锥体的底面积,h为锥体的高. 3一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只

有一项是符合题目要求的.

1.已知全集U??1,2,3,4,5,6,7?,A??2,4,5?,B??1,3,5,7?,则A??CUB??

A.?5? B.?2,?4 C.?2,4,5,6? D.?1,2,3,4,5,7?

22.下面是关于复数z? 的四个命题:

1?ip1:z?2, p2:z2?2i p3:z的共轭复数为?1?i p4:z的虚部为1

其中真命题为

A.p2,p3 B.p1,p2 C.p2,p4 D.p3,p4 3.下列函数中,既是奇函数又是增函数的是

A. y??x3 B.y?cosx C. y?xx D.y?ex

??????4.要得到函数y?sin?x??的图象可将函数y?sin?x??的图象上的所有点

6?6???? 个长度单位 开始 6?B.向左平行移动 个长度单位 6i?1,s?0 ?C.向右平行移动 个长度单位 3?D.向左平行移动 个长度单位

3s?s?2i?1iA.向右平行移动

5.执行如图1所示的程序框图,输出的i

值为

i?i?1A.5 B.6 C.7 D.8

s?100?否 输出i 是 x2y26.已知椭圆C:2?2?1?a?b?0?

ab 的离心率为

2,双曲线x2?y2?1的 2 渐近线与椭圆C有四个交点,以这四个 交点为顶点的四边形的面积为16,则 椭圆C的方程为

结束 图1

x2y2x2y2x2y2x2y2A.??1 ??1 B.??1 C. ??1 D.205841261687.在长为10cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形,邻边长分别等于

线段AC,CB的长,则该矩形面积大于9cm的概率为

2A.1134 B. C. D. 1051058.已知函数f?x??x2?2x,g?x??ax?2?a?0?,对任意的x1???1,2?

都存在x0???1,2?,使得g?x1??f?x0?,则实数a的取值范围是 A.?0,? B.?,3? C. ?3,??? D.?0,3? ?2??2?二、填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分. (一)必做题(9~13题)

?1??1?9. 在?a?x?展开式中x4的系数为35,则实数a的值为 .

7?x?0?10.设x,y满足约束条件?x?2y?3,则z?x?y的最大值是 .

?2x?y?3?11.一个几何体的三视图如图2所示,则该几何体的体积为 .

[来源:学

1 2 1 0.5 2 0.5 1 1 正视图

侧视图

科网]

图2

俯视图

12.不等式

2x?1?1的解集为

?a,b?,计

算定积分

??bax?x2dx? . zxxk

为“梯形数”.根据图形的构成,

?13.将石子摆成如图3的梯形形状.称数列5,9,14,20,

(二)选做题(14、15题,考生只能从中选做一题)

数列第6项a6? ;第n项an? .

图3

?2x?t??214.(坐标系与参数方程选做题) 已知直线l的参数方程为? (t为参数),圆?y?1?2t??2?x?cos??2C的参数方程为? (?为参数), 则圆心C到直线l的距离

?y?sin?为 .

15.(几何证明选讲选做题)如图4,在?ABC中, DE//BC, EF//CD,若

BC?4,DE?2,DF?1,则AB的长为__________ .

[来源:学#科#网Z#X#X#K]

BDFAEC图4

三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

16.(本小题满分12分)

在锐角?ABC中,角A、B、C所对的边长分别为a、b、c,向量

m??1,coBs?,n?sinB,?3,且m?n.

(1)求角B的大小; (2)若?ABC面积为

??332,3ac?25?b,求a,c的值. 217.(本小题满分12分)

电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况,随机抽取了100名观众进行调查,如图5是根据调查结果绘制的观众日均收看该类体育节目时间的频率分布直方图,其中收看时间分组区间是:?0,10?,?10,20?,?20,30?,?30,40?,?40,50?,?50,60?.

将日均

不低于40分钟的观众称为“体育迷”.

(1)求图中x的值; zxxk

(2)从“体育迷”中随机抽取2人,该2人中日均收看该类体育节目时间在区间?50,60?内的人数记为X,求X的数学期望E?X?.

0.028 0.025 0.020 0.012 x 0.005 O 10 20 30 图5

40 50 60 分钟

收看该类体育节目时间

频率 组距A1B1MANC118.(本小题满分14分)

如图6,在三棱柱ABC?A1B1C1中,侧棱与底面

0垂直,?BAC?90,AB?AC?AA1?2,点M,NC图6

B

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