徐州市2017~2018学年度高三年级考前模拟检测
数学I
注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷共4页，均为非选择题（第1题～第20题，共20题）。本卷满分为160分，考试 时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及 答题卡的规定位置。 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。 4．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置 作答一律无效。 5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置． 1．已知集合A?{1,2,3}，B?{2,3,4}，则集合A B中元素的个数为 ▲ ．
2z?(1?2i)2．已知复数（i为虚数单位），则z的模为 ▲ ．
3．为了解某高中学生的身高情况，现采用分层抽样的方法从三个年级中抽取一个容量为100的样本，
其中高一年级抽取24人，高二年级抽取26人．若高三年级共有学生600人，则该校学生总人数为 ▲ ．
4．运行如图所示的伪代码，其结果为 ▲ ． S←0 5．从集合A?{0,1,2,3}中任意取出两个不同的元素， 则这两个元素之和为奇数的概率是 ▲ ．
For I From 1 To 9
S←S + I End For Print S 4题） （第
4x?af(x)?x?2x为奇函数，则实数a的值为 ▲ ． 6．若函数
x7．不等式22?x?2?1的解集为 ▲ ．
x2y2??12a4a?28．若双曲线的离心率为3，则实数a的值为 ▲ ．
22S{a}a+a?a?a?a?10a?a=36，nnn13579829．设为等差数列的前项和，若，则S10的值为 ▲ ．
10．函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0)的图象如图所示，则f(1)?f(2)?的值为 ▲ ．
?f(2018)
·1·
m2+1n2+m,nm+n?3mn+1的最小值为 ▲ ． 11．已知正实数满足，则
22C:(x?2)?y?2，直线l:y?k(x?2)与x轴交于点A，过l上一点P作圆C 的切线，12．已知圆
切点为T，若PA?2PT，则实数k的取值范围是 ▲ ． 13．如图，在梯形ABCD中，AB//DC，
D C
且
AB?4,AD?2,?BAD??3，E为BC
E
A B
（第13题）
的中点，若AE?DB?9，则对角线AC 的长为 ▲ ．
3214．若关于x的不等式x?3x+ax?b?0对
任意的实数x?[1,3]及任意的实数b?[2,4]恒成立，则实数a的取值范围是 ▲ ．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤． 15．(本小题满分14分)
16cosA?,sinC?33. 已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c.若
（1）求tanB；
22（2）若a?b?7，求c的值.
16．（本小题满分14分）
如图，在四棱锥P?ABCD中．
·2·
（1）若AD?平面PAB，PB?PD，求证：平面PBD?平面PAD； （2）若AD∥BC，AD?2BC，E为PA的中点，求证：BE∥平面PCD．
17．(本小题满分14分)
如图（1）是一个仿古的首饰盒，其横截面是由一个半径为r分米的半圆，及矩形ABCD组成，其中
AD长为a分米，如图（2）.为了美观，要求r≤a≤2r.已知该首饰盒的长为4r分米，容积为4立
方分米（不计厚度），假设该首饰盒的制作费用只与其表面积有关，下半部分的制作费用为每平方分米1百元，上半部分制作费用为每平方分米2百元，设该首饰盒的制作费用为y百元. 写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域； 当r为何值时，该首饰盒的制作费用最低？
18．（本小题满分16分）
x2y2?2?1(a?b?0)2xOy?A2，上顶点为ab如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左、右顶点分别为A1?，·3·
3B(0,1)，且椭圆的离心率为2.
（1）求椭圆的标准方程；
?A2P交于点Q，直线BP与 （2）若点P是椭圆上位于第一象限的任一点，直线A1B?，?RQ的斜率分别为k1?，?k2．求证：2k2?k1为定值． x轴交于点R，记直线A2Q?，
19．（本小题满分16分） 已知无穷数列?an?满足
an?1?an?2，Sn为其前n项和．
（1）若a1??2，求S4；
（2）若a1?0，且a1,a2,a3成等比数列，求a1的值； （3）数列?an?是否能为等差数列？若能，求出满足条件的a1；若不能，说明理由．
20．(本小题满分16分)
已知函数f(x)?lnx?ax?a,a?R． （1）若a?1，解关于x的方程f(x)?0；
1,e（2）求函数f(x)在??上的最大值；
·4·
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