【人教A版】必修4高中数学同步辅导与检测题：第一章1.1-1.1.1任意角(含答案)

所以S中适合不等式－360°＜β＜720°的元素分别是－300°，－120°，60°，240°，420°，600°.

B级 能力提升

1．集合A＝{α|α＝k·90°－36°，k∈Z}，B＝{β|－180°<β<180°}，则A∩B等于( )

A．{－36°，54°}

B．{－126°，144°}

C．{－126°，－36°，54°，144°} D．{－126°，54°} 解析：令k＝－1，0，1，2，则A，B的公共元素有－126°，－36°，54°，144°.

答案：C

2．如图，终边落在OA的位置上的角的集合是________；终边落在OB的位置上，且在－360°～360°内的角的集合是________．

解析：终边落在OA的位置上的角的集合是{α|α＝120°＋k·360°，k∈Z}；终边落在OB的位置上的角的集合是{α|α＝315°＋k·360°，k∈Z}(或{α|α＝－45°＋k·360°，k∈Z})，取k＝0，1，得α＝315°，－45°，所求的集合是{－45°，315°}．

答案：{α|α＝120°＋k·360°，k∈Z} {－45°，315°} 3．已知角α的集合M＝{α|α＝30°＋k·90°，k∈Z}，回答下列

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问题：

(1)集合M有几类终边不相同的角？

(2)集合M中大于－360°且小于360°的角是哪几个？ (3)写出集合M中的第二象限角β的一般表达式．

解：(1)集合M的角可以分成四类，即终边分别与－150°，－60°，30°，120°的终边相同的角．

1311(2)令－360°<30°＋k·90°<360°，则－

33又因为k∈Z，

所以k＝－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，

所以集合M中大于－360°且小于360°的角共有8个，分别是－330，－240°，－150，－60°，30°，120°，210°，300.

(3)集合M中的第二象限角与120°角的终边相同， 所以β＝120°＋k·360°，k∈Z.

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