第三章 函 数
第1课时 平面直角坐标系及函数
1．(原创题)已知点P(m＋1，m)在y轴上，则点Q(－m,2019)在( A ) A．第一象限 C．第三象限
B．第二象限 D．第四象限
2．下列曲线中不能表示y是x的函数的是( C )
A B C D
3．如图，一个函数的图象由射线BA，线段BC，射线CD组成，其中点A(－1,2)，B(1,3)，C(2,1)，
D(6,5)，则此函数( A )
A．当x＜1时，y随x的增大而增大 B．当x＜1时，y随x的增大而减小 C．当x＞1时，y随x的增大而增大 D．当x＞1时，y随x的增大而减小
4．如图，A，B是半径为1的⊙O上两点，且OA⊥OB．点P从A出发，在⊙O上以每秒一个单位长度的速度匀速运动，回到点A运动结束．设运动时间为x，弦BP的长度为y，那么下面图象中可能表示y与x的函数关系的是( D )
A．① C．②或④
B．④ D．①或③
5．“龟兔赛跑”这则寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先，但它因为骄傲在途中睡觉，而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛，下列函数图象可以体现这一故事过程的是( B )
1
A B C D
6．一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同一平面内的AB，BC，CA，OA，OB，OC组成．为记录寻宝者的行进路线，在BC的中点M处放置了一台定位仪器．设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2，则寻宝者的行进路线可能为( C )
A．A→O→B C．B→O→C
7．点P(－3,2)到x轴的距离是__2__.
8．如果两个变量x，y之间的函数关系如图所示，则函数值y的取值范围是__0≤y≤3__.
B．B→A→C D．C→B→O
9．甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80 km/h的速度行驶1 h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1 h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y(km)与乙车行驶时间x(h)之间的函数关系如图所示．给出以下四个结论：①乙车的速度是120 km/h；②m＝160；③点H的坐标是(7,80)；④n＝7.5.其中结论正确的是__①②③__(填序号)．
10．如图，点A(a，b)在平面直角坐标系xOy中，点A到坐标轴的垂线段AB，AC与坐标轴围成矩形OBAC，当这个矩形的一组邻边长的和与积相等时，点A称作“垂点”，矩形称作“垂点矩形”．
2
1
(1)在点P(1,2)，Q(2，－2)，N(，－1)中，是“垂点”的点为__Q__；
24
(2)点M(－4，m)是第三象限的“垂点”，直接写出m的值__－__；
3(3)如果“垂点矩形”的面积是4??4??－4，__?，?－，4?__. 3????3?
11．图1中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度y(m)与旋转时间x(min)之间的关系如图2所示．
(1)根据图2填表：
16
，且“垂点”位于第二象限，写出满足条件的“垂点”的坐标3
x(min) y(m) (2)变量y是x的函数吗？为什么？
0 3 6 8 12 … … (3)根据图中的信息，请写出摩天轮的直径．
解：(1)填表如下：
x(min) y(m) 0 5 3 70 6 5 8 54 12 5 … … (2)变量y是x的函数，因为从图2可知，每一个x值都对应唯一一个y值，所以根据函数的定义可判定变量y是x的函数； (3)根据图中的信息，摩天轮上一点离地面的高度最低为5 m，最高为70 m，因此，摩天轮的直径为70－5＝65(m)．
12．如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1 cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y(cm)随时间x(s)变化的关系图象，求a的值．
2
解：过点D作DE⊥BC于点E.由图象可知，点F由点A到点D用时为a s，△FBC的面积为a cm.2
3
12
∴AD＝a cm，∴DE·AD＝a cm，∴DE＝2 cm.当点F从D到B时，用5 s，∴BD＝5(cm)．Rt△DBE2中，BE＝BD－DE＝
2
2
552
2
－2＝1 cm.∵ABCD是菱形，∴EC＝(a－1)cm，DC＝a cm，Rt△DEC中，
2
a2＝22＋(a－1)2，解得a＝.
13．某班“数学兴趣小组”对函数y＝整：
(1)自变量x的取值范围是__x≠1__； (2)下表是y与x的几组对应数值：
xx－1
的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完
x y x y … … 1 2－1 －3 3 43 4－3 －2 2 35 4－1 1 22 2 1－ 21 33 3 20 0 4 4 31 41－ 3… m … ①写出m的值为__5__； ②在平面直角坐标系中，描出了以表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；
(3)当
xx－1
>x时，直接写出x的取值范围为__x＜0或1＜x＜2__.
解：(2)②如图所示；
4
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