2020年中考数学《反比例函数》总复习题及答案解析 (23)

2020年中考数学《反比例函数》总复习题

1．如图①，在矩形OABC中，OA＝4，OC＝3，分别以OC、OA所在的直线为x轴、y轴，建立如图所示的坐标系，连接OB，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过线段OB的中点D，并与矩形的两边交于点E和点F，直线l：y＝kx+b经过点E和点F． （1）求反比例函数的解析式；

（2）连接OE、OF，求△OEF的面积；

（3）在第一象限内，请直接写出关于x的不等式kx+b≤的解集： 0＜x＜或x＞3 ． （4）如图②，将线段OB绕点O顺时针旋转一定角度，使得点B的对应点H恰好落在x轴的正半轴上，连接BH，作OM⊥BH，点N为线段OM上的一个动点，求HN+的最小值．

ON

【分析】（1）首先确定点B坐标，再根据中点坐标公式求出点D的坐标即可解决问题． （2）求出点E，F的坐标，再根据S△OEF＝S矩形ABCO﹣S△AOE﹣S△OCF﹣S△EFB计算即可． （3）写出在第一象限，直线的图象在反比例函数的图象的下方的自变量x的取值范围即可．

（4）如图②中，作NJ⊥BD于J．HK⊥BD于K．解直角三角形首先证明：sin∠JOD＝

，推出NJ＝ON?sin∠NOD＝

ON，推出NH+

ON＝NH+NJ，根据垂线段最短可

知，当J，N，H共线，且与HK重合时，HN+此即可解决问题．

ON的值最小，最小值＝HK的长，由

【解答】解：（1）在矩形ABCO中，∵OA＝BC＝4，OC＝AB＝3， ∴B（3，4），

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∵OD＝DB， ∴D（，2），

∵y＝经过D（，2）， ∴k＝3，

∴反比例函数的解析式为y＝．

（2）如图①中，连接OE，OF．

由题意E（，4），F（3，1），

∴S△OEF＝S矩形ABCO﹣S△AOE﹣S△OCF﹣S△EFB＝12﹣×4×﹣×3×1﹣×3×（3﹣）＝

（3）观察图象可知：在第一象限内，关于x的不等式kx+b≤的解集为：0＜x＜或x＞3．

故答案为：0＜x＜或x＞3．

（4）如图②中，作NJ⊥BD于J．HK⊥BD于K．

．

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由题意OB＝OH＝5， ∴CH＝OH﹣OC＝5﹣3＝2， ∴BH＝∴sin∠CBH＝∵OM⊥BH，

∴∠OMH＝∠BCH＝90°，

∵∠MOH+∠OHM＝90°，∠CBH+∠CHB＝90°， ∴∠MOH＝∠CBH， ∵OB＝OH，OM⊥BH， ∴∠MOB＝∠MOH＝∠CBH， ∴sin∠JOD＝

，

ON，

＝＝

，

＝2

，

∴NJ＝ON?sin∠NOD＝∴NH+

ON＝NH+NJ，

根据垂线段最短可知，当J，N，H共线，且与HK重合时，HN+值＝HK的长，

∵OB＝OH，BC⊥OH，HK⊥OB， ∴HK＝BC＝4， ∴HN+

ON是最小值为4．

ON的值最小，最小

【点评】本题属于反比例函数综合题，考查了反比例函数的性质，矩形的性质，解直角

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