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太原市2018年高三年级模拟试题（三）
理科数学
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
21.已知集合A?x|x?3x?2?0,B??x|2x?3?0?，则A??CRB?（ ）
A．??1,???3??3??3??3?1,1, B． C． D．?????,2? ?2??2??2??2?2. 若??1?2i?z??5i，则z的值为（ ）
A． 3 B．5 C．3 D．5 223. “a?b?1”是“asin??bcos??1”恒成立的（ ）
A． 充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D． 既不充分也不必要条件
4. 若0?a?b?1，则a,b,logba,log1b的大小关系为（ ）
abaA．a?b?logba?log1b B．b?a?log1b?logba abaaabbaabC. logba?a?b?log1b D．logba?b?a?log1b aa5. 中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数n除以正整数m后的余数为r，则记为n?r?modm?，例如11?2?mod3?.现将该问题设计一个程序框
图，执行该程序框图，则输出的n等于（ ）
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A．21 B． 22 C. 23 D．24
6. 已知?x?1??ax?1?展开式中x的系数为0，则正实数a?（ ）
26A．1 B．22 C. D．2 531an?1，则a7?（ ） 367. 已知数列?an?的前n项和Sn，若a1?1,Sn?A．4 B．3?4 C. 3?4 D．4?1 8. 如图是正四面体的平面展开图，G,H,M,N分别是DE,BE,EF,EC的中点，在这个正四面体中：①DE与MN平行；②BD与MN为异面直线；③GH与MN成60°角；④DE与MN垂直.以上四个命题中，正确命题的个数是（ ）
756 A． 1 B． 2 C. 3 D．4
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9. 已知抛物线y?4x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，直线PF与抛物线交于M,N两点，若PF?3MF，则MN?（ ）
28316A． B．8 C. 16 D． 33??10. 已知函数f?x??2sin??x??????0,????2??的图象过点B?0,?1?，且在?????,?183??上单调，同时f?x?的图象向左平移?个单位之后与原来的图象重合，当?17?2?x1,x2???,?3?12??，且x1?x2时，f?x1??f?x2?，则f?x1?x2??（ ） ?A．?3 B． -1 C. 1 D．2 11. 下图是某四棱锥的三视图，网格纸上小正方形的边长为1，则该四棱锥的外接球的表面积为（ ）
A．51?41? B． C. 41? D．31? 42e212. 设函数f?x?满足2xf?x??xf??x??e,f?2??，则x?2时，f?x?的最小值823x为（ ）
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e2e2e23e2A． B． C. D． 2482二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.由曲线y?x与直线y?x所围成的图形的面积是 ．
x2y214.已知双曲线C:2?2?1?a?0,b?0?的实轴长为16，左焦点为F,M是双曲线C的一ab条渐近线上的点，且OM?MF，O为坐标原点，若S?OMF?16，则双曲线C的离心率为 ．
15.要从甲、乙等8人中选4人在座谈会上发言，若甲、乙都被选中，且他们发言中间恰好间隔一人，那么不同的发言顺序共有 种（用数字作答）.
3???1?16.已知数列?an?与?bn?满足bn?1an?bnan?1???2??1,bn?2nn?1?n?N?，且*a1?2，则a2n? ．
三、解答题 ：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.
17.已知?ABC的内切圆面积为?，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若?2b?c?cosA?acosC. （1）求角A；
（2）当ABAC的值最小时，求?ABC的面积.
018. 如图，在梯形ABCD中，AB//CD,?BCD?120，四边形ACFE为矩形，CF?平面ABCD,AD?CD?BC?CF，点M是线段EF的中点.
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