(优辅资源)山西省太原市高三第三次模拟考试数学(理)试题Word版含答案

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所以，f?x?的增区间为??2a,??1??1??2a?，减区间为??2a,???， a??a?所以M?a??f??1??2a??2a2?1?lna， ?a?22不妨设a1?a2，∴2a1?1?lna1?2a2?1?lna2，

∴2a2?a1?lna2?lna1?ln?22?a2， a1a22?aa?aa1a2?a12a?ln2，∴4a1a2?2?1??2ln2，∴4a1a2?∴2a1a2，

a1?a2a1?a1a2a1?a1a2?????a1a2?2ln112?1?设h?t??t??2lnt?t?1?，则h??t??1?2???1???0，

ttt?t?1t??2lnt?0， ht1,??ht?h1?0所以，??在??上单调递增，????，则t2a2a2a1a2a1a2??2ln?0,?1，所以4a1a2?1； ?1因，故aaa1a2a1a12?1a1a22ln??1??2a?单调递增，又x??2a时，f?x????， a?（2）由（1）可知，f?x?在区间??2a,易知，f??1??2a??M?a??2a2?1?lna在?2,???递增，M?a??M?2??7?ln2?0， a??∴?2a?x0?11?2a，且?2a?x?x0时，f?x??0；x0?x??2a时，f?x??0， aa 全优好卷

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??a?1?x?ln?x?2a?,??2a?x?x0?1?当?2a?x??2a时，g?x???1??，

lnx?2a?a?1x,x?x??2aa?????0??a???于是?2a?x?x0时，g??x???a?1??11??a?1??，

x?2ax0?2a所以，若证明x0?11?0， ?2a，则证明?a?1??x0?2aa?1记H?a??f?1?1??2a??2a2??1?ln?a?1?，

a?1?a?1?则H??a??4a?1?a?1?2?111，∵a?2，∴H??a??8???0，

93a?1∴H?a?在?2,???内单调递增，∴H?a??H?2??22?ln2?0， 311?2a??2a， ∵a?1a??11????2a????2a,?2a?内单调递增， a?1a???∴f?x?在??2a,?∴x0???2a,??1??2a?，于是?2a?x?x0时， a?1?22.解：（1）圆C的参数方程为??x?3cos?，（?为参数），

?y?3?3sin?2∴圆C的普通方程为x??y?3??9；

2（2）化圆C的普通方程为极坐标方程??6sin?，

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???6sin?5??设P??1,?1?，则由?， ??解得?1?3,?1?6???6?????2?sin?????43?5??6??设Q??2,?2?，则由?，解得?2?4,?2?，

65?????6?∴PQ??2??1?1. 23.解：（1）∵函数f?x??x?2?x?1?x?2??x?1??3， 故函数f?x??x?2?x?1的最小值为3，

此时?2?x?1；

（2）当不等式f?x??ax?1?0的解集为R，函数f?x???ax?1恒成立， 即f?x?的图象恒位于直线y??ax?1的上方，

??2x?1,x??2?函数f?x??x?2?x?1??3,?2?x?1，

?2x?1,x?1?而函数y??ax?1表示过点?0,1?，斜率为?a的一条直线， 如图所示：当直线y??ax?1过点A?1,3?时，3??a?1，

∴a??2，

当直线y??ax?1过点B??2,3?时，3?2a?1，∴a?1， 数形结合可得a的取值范围为??2,1?. 全优好卷

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