《二次函数的图像和性质》练习题

《二次函数的图像和性质》练习题

一、选择题

1、下列函数是二次函数的有（ ）

A：y?1?x2;B：y?222;C：y?x(x?3)?x;D：y?ax?bx?c. 2x

C．y=－1

D．y=1

2. y=(x－1)2＋2的对称轴是直线（ ）

A．x=－1

12B．x=1

3. 抛物线y??x?2?2?1的顶点坐标是（ ）

A．（2，1） B．（-2，1） C．（2，-1） D．（-2，-1） 4. 函数y=-x2-4x+3图象顶点坐标是（ ） A.（2，-1）

B.（-2，1）

C.（-2，-1） D.（2， 1）

y 5、二次函数y?ax2?bx?c的图象如图所示，则下列结论中正确的是：（ ） A a>0 b<0 c>0 b2-4ac<0 B a<0 b<0 c>0 b2-4ac>0 C a<0 b>0 c<0 b2-4ac>0 D a<0 b>0 c>0 b-4ac>0

2

0 x 6．已知二次函数y?mx2?x?m(m?2)的图象经过原点，则m的值为 （ ）

A． 0或2 B． 0 C． 2 D．无法确定

7．正比例函数y＝kx的图象经过二、四象限，则抛物线y＝kx2－2x＋k2的大致图象是（ ）

8、若A（-4，y1），B（-3，y2），C（1，y3）为二次函数y=x2+4x-5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）

A、y1＜y2＜y3 B、y2＜y1＜y3 C、y3＜y1＜y2 D、y1＜y3＜y2

9．抛物线y?3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是( ) Ａ y?3(x?1)2?2 Ｂ y?3(x?1)2?2 C y?3(x?1)2?2 D y?3(x?1)2?2

10.二次函数y?ax2?bx?c的图像如图所示，则abc，b2?4ac，2a?b，a?b?c这四个式子中，值为正数的有（ ）

（A）4个 （B）3个 （C）2个 （D）1个

2y

-1 11．在同一坐标系中，函数y?mx?m和y??mx?2x?2（m是常数，且m?0）的图象可．能是（ ） ．

12. 若二次函数则当x取

+

，当x取

，（

≠

）时，函数值相等，

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

Ox Ox Ox Ox y y y y O 1 x

y 3 时，函数值为（ ）

–1 O

1 （A）a+c （B）a-c （C）-c （D）c 13.抛物线y??x?bx?c的部分图象如图所示，若y?0，则的取

值范围是（ ） A.?4?x?1 B. ?3?x?1

C. x??4或x?1 D.x??3或x?1

2x 14.已知关于x的方程ax2?bx?c?3的一个根为x1=2，且二次函数y?ax2?bx?c的对称轴直线是x=2，则抛物线的顶点坐标是（ ）

A．(2，－3 ) B．(2，1) C．(2，3) D．(3，2)

15.已知抛物线y?a(x?1)2?h(a?0)与x轴交于A(x1，，0)B(3，0)两点，则线段AB的长度为（ ）Ａ．1 二、填空题：

Ｂ．2

Ｃ．3

Ｄ．4

111、抛物线y?(x?2)2?4可以通过将抛物线y＝x2向左平移_ _ 个单位、再向

33平移 个单位得到。

2．若抛物线y＝x2－bx＋9的顶点在x轴上，则b的值为______ 3.若y?m2?mxm??2?m是二次函数， m=______。

4、已知y=x2+x－6，当x=0时，y= ；当y=0时，x= 。

5、抛物线y?(m?2)x2?2x?m2?4的图象经过原点，则m? . 6、若抛物线y＝x2+mx＋9的对称轴是直线x=4，则m的值为 。 7、 若一抛物线形状与y＝－5x2＋2相同，顶点坐标是(4，－2)，则其解析式是__________________.

-1 O x y x=1 ??8.已知二次函数y?ax2?bx?c的图象如图所示，则点P(a，bc)在第 象限．

9．如图，铅球运动员掷铅球的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是y=－

yAOx1225x+x+， 则该运动员此次掷铅球，铅球出手时的高度为 1233B10.已知抛物线y??x2?4x，如果y随x的增大而减小，那么x的取值范围是

11.若二次函数y＝(m+5)x2+2(m+1)x+m的图象全部在x轴的上方，则m 的取值范围是 12.如果二次函数y＝x2＋4x＋c图象与x轴没有交点，其中c为整数，则c＝ （写一

个即可） 三、解答题：

1. （1）已知二次函数的图象以A（－1，4）为顶点，且过点B（2，－5）

①求该函数的关系式；

②求该函数图象与坐标轴的交点坐标；

（2）抛物线过（－1，0），（3，0），（1，－5）三点，求二次函数的解析式；

（3）若抛物线与x 轴交于(2，0)、（3，0），与y轴交于(0，－4)，求二次函数的解析式。

2. 把二次函数y=3x2-6x+9配成顶点式，并写出开口方向、对称轴、顶点坐标并确定函数的最大（小）值。

3. 已知函数y??m?2?xm2?m?4+8x-1是关于x的二次函数，求：

（1） 求满足条件的m的值；

（2） m为何值时，抛物线有最低点？最低点坐标是多少？当x为何值时，y随x的增大而增

大？

（3） m为何值时，抛物线有最大值？最大值是多少？当x为何值时，y随x的增大而减小？

4．抛物线y??x2?6x?5与x轴交点为A，B，（A在B左侧）顶点为C.与Y轴交于点D (1)求△ABC的面积。

(2)若在抛物线上有一点M，使△ABM的面积是△ABC的面积的２倍，求M点坐标。

1

5.抛物线y= (k2－2)x2+m－4kx的对称轴是直线x=2，且它的最低点在直线y= － x+2上，

2求函数解析式。

6.某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格调查，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式． （2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式． （3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？