2020年中考数学复习冲刺提分训练： 《反比例函数》(解析版)

∴直线BC的解析式为y＝．

15．解：（1）如图，在y＝﹣x+2中，令x＝0，得y＝2，令y＝0，得0＝﹣x+2，解得x＝2，

∴A（2，0），B（0，2） ∴OA＝2，OB＝2，AB＝

∴△OAB的周长＝OA+OB+AB＝2+2+2

＝＝4+2

＝2；

（2）设P（t，）（t＞0），则Q（t，﹣t+2）， ∴PQ＝﹣（﹣t+2）＝t+﹣2

∴S＝t（t+﹣2）＝t2﹣t+1＝（t﹣1）2+ ∴当t＝1时，S最小值＝；

（3）①点Q在⊙P上．如图2，设P（t，）（t＞0）， 由（2）知PQ＝t+﹣2， ∴PQ2＝

＝t2﹣4t+

﹣+8

过点R作RT∥x轴，过点P作PT∥y轴，RT与PT交于T， 则∠T＝90° ∴PT＝2﹣，RT＝∴PR2＝PT2+RT2＝∴PQ2＝PR2 ∴PQ＝PR ∴点Q在⊙P上；

②如图3，过点P作PD⊥AB于D，过点O作OE⊥AB于E，则∠PDQ＝∠OEA＝90°， ∵OA＝OB＝2，∠AOB＝90° ∴AE＝BE，∠ABO＝45° ∴OE＝AB＝∵PQ∥y轴

∴∠PQD＝∠ABO＝45°

，

+

＝t2﹣4t+

﹣+8

∴△PDQ是等腰直角三角形 ∴PD＝

PQ＝（t+﹣2）

∵S△MON＝S△PMN ∴MN?OE＝MN?PD ∴OE＝PD ∴

＝

（t+﹣2） ，2﹣

）或（2﹣

，2+

）．

∴t＝2±∴P（2+