高考物理高考物理带电粒子在无边界匀强磁场中运动解题技巧及经典题型及练习题(含答案)

一、带电粒子在无边界匀强磁场中运动1专项训练

1．（加试题）有一种质谱仪由静电分析器和磁分析器组成，其简化原理如图所示。左侧静电分析器中有方向指向圆心O、与O点等距离各点的场强大小相同的径向电场，右侧的磁分析器中分布着方向垂直于纸面向外的匀强磁场，其左边界与静电分析器的右边界平行，两者间距近似为零。离子源发出两种速度均为v0、电荷量均为q、质量分别为m和0.5m的正离子束，从M点垂直该点电场方向进入静电分析器。在静电分析器中，质量为m的离子沿半径为r0的四分之一圆弧轨道做匀速圆周运动，从N点水平射出，而质量为0.5m的离子恰好从ON连线的中点P与水平方向成θ角射出，从静电分析器射出的这两束离子垂直磁场方向射入磁分析器中，最后打在放置于磁分析器左边界的探测板上，其中质量为m的离子打在O点正下方的Q点。已知OP=0.5r0，OQ=r0，N、P两点间的电势差

UNPmv24?,cosθ?，不计重力和离子间相互作用。 q5

（1）求静电分析器中半径为r0处的电场强度E0和磁分析器中的磁感应强度B的大小； （2）求质量为0.5m的离子到达探测板上的位置与O点的距离l（用r0表示）； （3）若磁感应强度在（B—△B）到（B＋△B）之间波动，要在探测板上完全分辨出质量为m和0.5m的两東离子，求

ΔB的最大值 B2mv0mv0B?【答案】（1）E0?，；（2）1.5r0；（3）12%

qrqr00【解析】 【详解】

vc2（1）径向电场力提供向心力：Ecq?m

rcmvcmvc2Ec? B?

qrcqrc（2）由动能定理：

11?0.5mv2??0.5mvc2?qUNP 22v?vc2?或r?4qUNP?5vc m0.5mv1?5rc qB2l?2rcos??0.5rc

解得l?1.5rc

2r02rcos?r0?0??B?B（3）恰好能分辨的条件：2 1?1?BB解得

?B?17?4?1200 B

2．如图所示，虚线为两磁场的边界，虚线左侧存在着半径为R的半圆形匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，圆心O为虚线上的一点，虚线右侧存在着宽度为R的匀强磁场，方向垂直纸面向外。质量为m、电荷量为q的带负电的粒子，从圆周上的A点以某一初速度沿半径方向射入半圆形磁场区域，恰好从D点射出，AO垂直OD。若将带电粒子从圆周上的C点，以相同的初速度射入磁场，已知∠AOC=53°，粒子刚好能从虚线右侧磁场区域射出，不计粒子重力，sin53°=0.8，cos53°=0.6，求： (1)带电粒子的初速度及其从A到D的运动时间；

(2)粒子从C点入射，第一次运动到两磁场的边界时速度的方向及其离O点的距离； (3)虚线右侧磁场的磁感应强度。

【答案】(1)v0?(3)B2?1.6B 【解析】 【分析】 【详解】

?mqBR，t?；(2)速度的方向与磁场边界的夹角为53°，0.6R；

2qBm(1)粒子从A点进磁场D点出磁场，作出轨迹如图

由几何关系得轨道半径

r1?R

洛伦兹力提供匀速圆周运动的向心力，有

2mv0 qv0B?m解得

v0?粒子在磁场中运动的圆心角为90°，有

qBR mT 4t?而周期为

T?解得

2?r1 v0t?(2)粒子从C点入射，作出轨迹如图

?m2qB

由几何知识得EF的长度

LEF=Rcos53°

在三角形EFO1中，有

sin??LEF?0.6 R即粒子转过的圆心角??37?，则速度的方向与磁场边界的夹角为53° 而CE的长度

LCE?R?Rcos37?

OF的长度为

LOF?Rsin53??LCE

联立解得

LOF?0.6R

(3)粒子在右侧磁场的半径为r2，由几何关系有

r2sin37??r2?R

由向心力公式得

2mv0qv0B2?

r2联立解得

B2?1.6B

3．如图，xOy平面处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外。点P（

3L，0）处有一粒子源，向各个方向发射速率不同、质量为m、电荷量为－q的带电3粒子。粒子1以某速率v1发射，先后经过第一、二、三象限后，恰好沿x轴正向通过点Q（0，－L）。不计粒子的重力。

(1)求粒子1的速率v1和第一次从P到Q的时间t1；

(2)若只撤去第一象限的磁场，另在第一象限加y轴正向的匀强电场，粒子2以某速率v2发射，先后经过第一、二、三象限后，也以速率v1沿x轴正向通过点Q，求匀强电场的电场强度大小E以及粒子2的发射速率v2；

(3)若在xOy平面内加上沿y轴负向的匀强电场，场强大小为 E0，粒子3以速率 v3 沿 y 轴正向发射，粒子将做复杂的曲线运动，求粒子3在运动过程中的最大速率 vm。某同学查阅资料后，得到一种处理相关问题的思路：带电粒子在正交的匀强磁场和匀强电场中运动，若所受洛伦兹力与电场力不平衡而做复杂的曲线运动时，根据运动的独立性和矢量性，可将带电粒子的初速度进行分解，将带电粒子的运动等效为沿某方向的匀速直线运动和沿某一时针方向的匀速圆周运动的合运动。本题中可将带电粒子的运动等效为沿x轴负方向的匀速直线运动和沿某一时针方向的匀速圆周运动的合运动。请尝试用该思路求解粒子3的最大速率vm。