(通用版)2020高考数学二轮复习单科标准练(三)(文)

单科标准练(三)

(满分：150分 时间：120分钟)

第Ⅰ卷

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．已知集合M＝{x|2x＋1＞0}，N＝{x|(x＋1)(x－4)＜0}，则M∩N＝( ) A．(1,4) C．(－1,4)

?1?B.?－，4? ?2?

1??D.?－1，－? 2??

1?1?B [由2x＋1＞0，得x＞－，所以M＝?－，＋∞?.解不等式(x＋1)(x－4)＜0，得－1

2?2?

?1?＜x＜4，所以N＝(－1,4)．故M∩N＝?－，4?，故选B.]

?2?

2．已知

m＋3i

1＋i

＝n＋i(m，n∈R)，其中i为虚数单位，则m＋n＝( )

A．3 B．2 C．4 D．－4

A [法一：由已知得m＋3i＝(1＋i)(n＋i)＝n－1＋(n＋1)i，由复数相等的充要条件可得?

?m＝n－1，?

??3＝n＋1，

所以?

?m＝1，???n＝2，

所以m＋n＝3，故选A.

法二：

m＋3i?m＋3i??1－i??m＋3?＋?3－m?i

1＋i

＝?1＋i??1－i?

＝2

＝n＋i，由复数相等的充要条件可得

m＋3??2＝n，?3－m??2＝1，

32

??m＝1，

所以?

?n＝2，?

所以m＋n＝3，故选A.]

3．已知a，b∈R，则使a＞b成立的一个充分不必要条件是( ) A．a＞b C．a＞b

23

11

B.＜

abD．a＞b＋|b|

1133

D [对于A，a＞b?a＞b，故A是充要条件；对于B，当a＝－1，b＝2时，＜，但aab＜b，故B不是充分条件；对于C，当a＝－2，b＝－1时，a＞b，但a＜b，故C不是充分条件；对于D，若a＞b＋|b|，则a＞b，但由a＞b不能得到a＞b＋|b|，如a＝2，b＝1时，a＞b，但a＝b＋|b|，故D是充分不必要条件，选D.]

- 1 -

22

ln|x|

4．函数f(x)＝x的大致图象是( )

e

A B C D

A [易知函数f(x)的定义域为{x|x≠0}，e＞0.因为当x∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)时，ln|x|＞0，所以f(x)＞0，由此可以排除选项C，D；又f(x)不是偶函数，所以排除选项B.故选A.]

5．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是( ) A．若α⊥β，m⊥α，m∥n，则n?β

B．若m，n为异面直线，m?α，m∥β，n?β，n∥α，则α∥β C．若m⊥n，m?α，n?β，则α⊥β D．若m⊥α，m⊥n，n∥β，则α⊥β

B [对于A，若α⊥β，m⊥α，m∥n，则n?β或n∥β，A错误；显然B正确；对于C，若m⊥n，m?α，n?β，则α∥β或α与β相交，C错误；对于D，若m⊥α，m⊥n，n∥β，则α∥β或 α与β相交，D错误．]

6．已知f(x)＝ln x＋3x，设函数f(x)图象上点P处的切线的倾斜角为α，则α的取值范围是( )

A.?C.?

x?π，π?

??32??π，π?

??62?

B.?D.?

?π，π?

??42??π，π?

??63?

1ππ

A [因为f′(x)＝＋3＞3，所以tan α＞3，所以＜α＜.] x32

7．已知向量a，b，c满足a＋b＋c＝0，且|a|∶|b|∶|c|＝1∶3∶2，则a与c的夹角为( )

A．30° C．90°

2

B．60° D．120°

2

2

2

D [法一：∵a＋c＝－b，∴(a＋c)＝(－b)，设a与c的夹角为θ，则|a|＋|c|＋|b|－?|a|＋|c|?1

2|a||c|cos θ＝|b|，∴cos θ＝＝－，易知0°≤θ≤180°，∴θ＝120°.

2|a||c|2

2

2

2

2

故选D.

→→→

法二：在△ABC中，设CA＝a，AB＝c，BC＝b，∵|a|∶|b|∶|c|＝1∶3∶2，∴C＝90°，

A＝60°，∴a与c的夹角为120°.故选D.]

- 2 -

π?11?

8．要得到函数y＝cos x的图象，只需将函数y＝sin?2x＋?的图象上所有点的( )

3?22?1π

A．横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，再向左平移个单位长度

231π

B．横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，再向左平移个单位长度

26π

C．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移个单位长度

6π

D．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平移个单位长度

3

π?11?π?1?

C [因为y＝cos x＝sin?x＋?，所以将y＝sin?2x＋?的图象上所有点的横坐标伸

2?3?22?2?π1

长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移个单位长度，即可得到y＝cos x的图象．]

62

11111

9．为计算S＝1－＋－＋…＋－，设计了如图所示的程序框图，则在空白框中应

23499100填( )

A．i≤100 C．i＜99

B．i＜101 D．i＝101

111111

D [i＝1，N＝1，T＝；i＝3，N＝1＋，T＝＋；…；i＝99，N＝1＋＋…＋，T＝

232439911111111

＋＋…＋；i＝101，结束循环．输出S＝N－T＝1－＋－＋…＋－.故选D.] 2410023499100

x2y2

10．已知双曲线C：2－2＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，过点F2的直线交

ab→→

双曲线的右支于A，B两点，且AF2＝2F2B，△ABF1的周长是C的实轴长的3倍，则双曲线C的离心率的取值范围为( )

A.?1，

??13?? 3?

?4?B.?1，? ?3?

- 3 -