山西省山西大学附中2020届高三数学上学期第二次模块诊断试题文

山西省山西大学附中2020届高三数学上学期第二次模块诊断试题

文

考试时间：120分 满分：150分

一、 选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.）

0}，则ezA?( ) 1．已知集合A?{x?Z|x2?x?2…A．{0} B．{1} C．{0，1} D．{?1，0，1，2}

z1的虚部为( ) z2A．?1 B．1 C．i D．?i

rrrr3．已知向量a?(3,1)，b?(?3,3)，则向量b在向量a方向上的投影为( ) 2．复数z1?1?i，z2?i，其中i为虚数单位，则

A．?3 B．3 C．?1 D．1

4．某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号， 编号分别为001，002，?，599，600从中抽取60个样本，如下提供随机数表的第4行到第6行：

32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42 84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04 32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45 若从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据，则得到的第6个样本编号( ) A．522 B．324 C．535 D．578

6x5．函数f(x)?x的图象大致是( )

2?2?xA． B． C． D．6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )

11?13?8?7?A． B． C． D．

6633

3????1?????，则cos?2??5?5?4?7711A. ? B. C. D. ?

88887．已知sin?8．下列说法正确的是( )

???( ) ?x2y2A．设m为实数，若方程??1表示双曲线，则m?2．

m?12?mB．“p?q为真命题”是“p?q为真命题”的充分不必要条件．

C．命题“?x?R，使得x2?2x?3?0”的否定是：“?x?R，x2?2x?3?0”． D．命题“若x0为y?f(x)的极值点，则f?(x)?0”的逆命题是真命题．

1

9．在直三棱柱ABC?A1B1C1中，已知AB?BC，AB?BC?2，CC1?22，则异面直线AC1与A1B1所成的角为( ) A．30? B．45? C．60? D．90? 10．已知函数f(x)?Asin(?x??)（A?0，??0，|?|?图象如图所示，下列说法正确的是( )

2?A．f(x)的图象关于直线x??对称

35?B．f(x)的图象关于点(?,0)对称

12C．将函数y?3sin2x?cos2x的图象向左平移f(x)的图象

?D．若方程f(x)?m在[?,0]上有两个不相等的实数根，则m的取值范围是(?2,?3]

2?个单位得到函数2?2）的部分

11．设奇函数f(x)的定义域为(?,)，且f(x)的图象是连续不间断，?x?(?,0)，

222有f?(x)cosx?f(x)sinx?0，若f(m)?2f()cosm，则m的取值范围是( )

3???????A．(?,) B．(0,) C．(?,?) D．(,)

3232332?1?1,?1?x?0?12．已知f(x)??f(x?1)，若方程f(x)?2ax?a?1有唯一解，则实数a的

?x,0?x?1?取值范围是( )

2222A．(,??) B．[,??) C．{?8}U[,??) D．{?8}U(,??)

3333二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．若曲线f(x)?aex?e?x在点(0，f(0))处的切线与直线x?3y?0垂直，则a? ． 0?x?y…14．已知?，且z?x?y，则z的最小值为 ．

x?2y?2?0?x2y215．已知椭圆2?2?1(a?0,b?0)的左焦点为F，右顶点为A，上顶点为B，若点F

ab514到直线AB距离为b，则该椭圆的离心率为 ．

14cosA?cosCc，16．在锐角?ABC中，角A，若a?2，，b，C的对边分别为a，B，tanA?sinA?sinCb?c则的取值范围是 ． sinB?sinC

2

????

三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分12分）已知等比数列{an}的前n项和为Sn(n?N*),?2S2,S3,4S4成等差

1数列，且a2?2a3?a4?．

16（1）求数列{an}的通项公式；

1（2）若bn??(n?2)log2|an|，求数列{}的前n项和Tn．

bn 18．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，E为A1C1的中点，AB?BC?2，C1F?AB， （1）求证：AB?BC；

（2）若C1F//平面ABE，且C1F?2，求点A到平面BCE的距离．

x2y219．（本小题满分12分）已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左，右焦点分别为F1，F2，

ab1离心率为，P是椭圆C上的一个动点，且△PF1F2面积的最大值为3．

2（1）求椭圆C的方程；

（2）设斜率存在的直线PF2与椭圆C的另一个交点为Q，是否存在点T(0,t)，使得|TP|?|TQ|？若存在，求出t的取值范围；若不存在，请说明理由．

3

20．（本小题满分12分）某大型商场的空调在1月到5月的销售量与月份相关，得到的统计数据如表： 月份x 1 2 3 4 5 销量y（百台） 0.6 0.8 1.2 1.6 1.8 （1）经分析发现1月到5月的销售量可用线性回归模型拟合该商场空调的月销量y（百

??a??bx?，件）与月份x之间的相关关系．请用最小二乘法求y关于x的线性回归方程y并预测6月份该商场空调的销售量；

（2）若该商场的营销部对空调进行新一轮促销，对7月到12月有购买空调意愿的顾客进行问卷调查．假设该地拟购买空调的消费群体十分庞大，经过营销部调研机构对其中的500名顾客进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表： 有购买意愿对应的月份 7 8 9 10 11 12 频数 60 80 120 130 80 30 现采用分层抽样的方法从购买意愿的月份在7月与12月的这90名顾客中随机抽取6名，再从这6人中随机抽取3人进行跟踪调查，求抽出的3人中恰好有2人是购买意愿的月份是12月的概率．

??a????bx?，其中b参考公式与数据：线性回归方程y?xyii?1nni?nxy?nx2?xi?12i，?xiyi?21.2．

i?15 21．（本小题满分12分）己知函数f(x)?(x?a)lnx(a?R)，它的导函数为f?(x)． （1）当a?1时，求f?(x)的零点；

（2）若函数f(x)存在极小值点，求a的取值范围．

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

?x?tcos?在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为?，(t为参数），在以坐标原点为极

y?tsin??点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C1:??2cos?，C2:??2cos(??)．

3（1）求C1与C2交点的直角坐标；

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