§4.2 连续函数的性质 数学分析（华师大 - 四版）课件 - 高教社ppt - 华东师大教材配套课件 - 图文

数学分析第四章函数的连续性§2 连续函数的性质一、连续函数的局部性质二、闭区间上连续函数的性质三、反函数的连续性四、一致连续性*点击以上标题可直接前往对应内容在本节中,我们将介绍连续函数的局部性质与整体性质.熟练地掌握和运用这些性质是具有分析修养的重要标志.§1 连续函数的性质

连续函数的局部性质

连续函数的局部

性质

闭区间上连续函数的

性质反函数的连续性

一致连续性

所谓连续函数局部性质就是指:若函数f在点x0连续(左连续或右连续), 则可推知f 在点x0的某个局部邻域(左邻域或右邻域)内具有有界性、保号性、四则运算的保连续性等性质.

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§1 连续函数的性质连续函数的局部

性质

闭区间上连续函数的

性质反函数的连续性

一致连续性

定理4.2（局部有界性）若函数f在点x0连续，则f在某邻域U(x0)上有界.所以对??1,存在??0,证因为f在x0连续，当|x?x0|??时,|f(x)?f(x0)|?1,故

|f(x)|?|f(x0)|?1.注意:我们在证明有界性时,取??1这个特定的值,,这样可求得而不是用术语“对于任意的??0”| f (x) | 一个明确的上界.

数学分析第四章函数的连续性高等教育出版社§1 连续函数的性质连续函数的局部

性质

闭区间上连续函数的

性质反函数的连续性

一致连续性

定理4.3（局部保号性）若函数f在点x0连续,且f(x0)?0(或f(x0)?0),则对任意一个满足

0?r?f(x0)或(f(x0)??r?0)的正数r，存在??0,当x?(x0??,x0??)时,f(x)?r(或f(x)??r?0),证因为f在x0连续,所以对正数?0?f(x0)?r,存在??0,当x?(x0??,x0??)时,有|f(x)?f(x0)|??0?f(x0)?r,于是证得f(x)?r?0.数学分析第四章函数的连续性高等教育出版社