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2019年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A???1,0,1,2?，B?xx?1，则A?B?（ ）
2??A. ??1,0,1? 【答案】A 【解析】 【分析】
先求出集合B再求出交集. 【详解】
B. ?0,1?
C. ??1,1?
D. ?0,1,2?
x2?1,??1?x?1，
∴B?x?1?x?1，则A?B???1,0,1?， 故选A．
【点睛】本题考查了集合交集的求法，是基础题.
2.若z(1?i)?2i，则z?（ ） A. ?1?i 【答案】D
B. ?1+i
C. 1?i
D. 1+i
??
1
【解析】 【分析】
根据复数运算法则求解即可. 【详解】z?2i2i(1?i)??1?i．故选D． 1?i(1?i)(1?i)【点睛】本题考查复数商的运算，渗透了数学运算素养．采取运算法则法，利用方程思想解题．
《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某3.《西游记》
中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（ ） A. 0.5 【答案】C 【解析】 【分析】
B. 0.6
C. 0.7
D. 0.8
根据题先求出阅读过西游记的人数，进而得解.
100=0.7．【详解】由题意得，阅读过《西游记》的学生人数为90-80+60=70，则其与该校学生人数之比为70÷故选C．
的3
【点睛】本题考查抽样数据的统计，渗透了数据处理和数学运算素养．采取去重法，利用转化与化归思想解题．
（1+x）的展开式中x的系数为 4.（1+2x）
2
4
A. 12 【答案】A 【解析】 【分析】
B. 16 C. 20 D. 24
2
本题利用二项展开式通项公式求展开式指定项的系数．
【详解】由题意得x3
的系数为C314?2C4?4?8?12，故选A．
【点睛】本题主要考查二项式定理，利用展开式通项公式求展开式指定项的系数．
5.已知各项均为正数的等比数列?an?的前4项和为15，且a5?3a3?4a1，则a3?（ ） A. 16 B. 8
C. 4
D. 2
【答案】C 【解析】 【分析】
利用方程思想列出关于a1,q的方程组，求出a1,q，再利用通项公式即可求得a3的值．
的公比为q，则??a23【详解】设正数的等比数列{an}1?a1q?a1q?a1q?15,?a1q4?3a2， 1q?4a1解得??a1?1,，?q?2?a23?a1q?4，故选C．
【点睛】本题利用方程思想求解数列的基本量，熟练应用公式是解题的关键。
6.已知曲线y?aex?xlnx在点?1,ae?处的切线方程为y?2x?b，则（ ）
A. a?e,b??1 B. a?e,b?1
C. a?e?1,b?1
D. a?e?1,b??1【答案】D 【解析】 【分析】
通过求导数，确定得到切线斜率的表达式，求得a，将点的坐标代入直线方程，求得b． 【详解】详解：y??aex?lnx?1,
k?y?|x?1?ae?1?2，?a?e?1
将(1,1)代入y?2x?b得2?b?1,b??1，故选D．
3
【点睛】本题关键得到含有a，b的等式，利用导数几何意义和点在曲线上得到方程关系。
2x3在??6,6?的图像大致为 7.函数y?x?x2?2A. B. C.
D.
【答案】B 【解析】 【分析】
由分子、分母的奇偶性，易于确定函数为奇函数，由f(4)的近似值即可得出结果．
2x32(?x)32x3【详解】设y?f(x)?x，则f(?x)??x??x??f(x)，所以f(x)是奇函数，图象?xx?x2?22?22?22?432?63关于原点成中心对称，排除选项C．又f(4)?4?0,排除选项D；f(6)?6?7，排除选项?4?62?22?2A，故选B．
【点睛】本题通过判断函数的奇偶性，缩小考察范围，通过计算特殊函数值，最后做出选择．本题较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查．
8.如图，点N为正方形ABCD的中心，?ECD为正三角形，平面ECD?平面ABCD,M是线段ED的中
4
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