(全国120套)2020年中考数学试卷分类汇编 一元一次方程与应用

（全国120套）2020年中考数学试卷分类汇编 一元

一次方程与应用

1、〔绵阳市2019年〕．朵朵幼儿园的阿姨给小朋友分苹果，如果每人3个还差3个，如果每人2个又多2个，请问共有多少个小朋友？〔 B 〕 A、4个 B、5个 C、10个 D、12个 ［解析］〔x个朋友，3x-3=2x+2,x=5〕

〔2019?株洲〕一元一次方程2x=4的解是〔 〕 A 、 x=1 B、 x=2 C、 x=3 D、 x=4 考解一元一次方程． 点： 分方程两边都除以2即可得解． 析： 解解：方程两边都除以2，系数化为1得，x=2． 答： 应选B、 点此题考查了解一元一次方程，是基础题． 评： 2、〔2019济宁〕服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，假设按标价的八折销售，仍可获利60元，那么这款服装每件的标价比进价多〔 〕 A、60元 B、80元 C、120元 D、180元 考点：一元一次方程的应用．

分析：设这款服装的进价为x元，就可以根据题意建立方程300×0.8﹣x=60，就可以求出进价，再用标价减去进价就可以求出结论．

解答：解：设这款服装的进价为x元，由题意，得 300×0.8﹣x=60， 解得：x=180． 300﹣180=120，

∴这款服装每件的标价比进价多120元． 应选C、

点评：此题时一道销售问题．考查了列一元一次方程解实际问题的运用，利润=售价﹣进价的运用，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键． 3、〔2019台湾、16〕图〔①〕为一正面白色，反面灰色的长方形纸片．今沿虚线剪下分成甲、乙两长方形纸片，并将甲纸片反面朝上黏贴于乙纸片上，形成一张白、灰相间的长方形纸片，如图〔②〕所示．假设图〔②〕中白色与灰色区域的面积比为8：3，图〔②〕纸片的面积为33，那么图〔①〕纸片的面积为何？〔 〕

A、

B、

C、42 D、44

考点：一元一次方程的应用．

分析：设每一份为x，那么图②中白色的面积为8x，灰色部分的面积为3x，根据②中的纸片的面积为33为等量关系建立方程，求出其解即可．

解答：解：设每一份为x，那么图②中白色的面积为8x，灰色部分的面积为3x，由题意，得

8x+3x=33， 解得：x=3，

∴灰色部分的面积为：3×3=9，

∴图〔①〕纸片的面积为：33+9=42． 应选C、

点评：此题考查了比列问题在解实际问题中的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时根据条件建立方程求出灰色部分的面积是关键． 4、〔2019台湾、5〕附表为服饰店贩卖的服饰与原价对照表．某日服饰店举办大拍卖，外套依原价打六折出售，衬衫和裤子依原价打八折出售，服饰共卖出200件，共得24000元．假设外套卖出x件，那么依题意可列出以下哪一个一元一次方程式？〔 〕

服饰 外套 衬衫 裤子 原价（元） 250 125 125

A、0.6×250x+0.8×125〔200+x〕=24000 B、0.6×250x+0.8×125〔200﹣x〕=24000 C、0.8×125x+0.6×250〔200+x〕=24000 D、0.8×125x+0.6×250〔200﹣x〕=24000 考点：由实际问题抽象出一元一次方程．

分析：由于外套卖出x件，那么衬衫和裤子卖出〔200﹣x〕件，根据题意可得等量关系：衬衫的单价×6折×数量+衬衫和裤子的原价×8折×数量=24000元，由等量关系列出方程即可．

解答：解：假设外套卖出x件，那么衬衫和裤子卖出〔200﹣x〕件，由题意得：0.6×250x+0.8×125〔200﹣x〕=24000， 应选：B、

点评：此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．

5、〔2019达州〕甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次降价30%。那么顾客到哪家超市购买这种商品更合算〔 〕

A、甲 B、乙 C、丙 D、一样 答案：C

解析：设原价a元，那么降价后，甲为：a〔1－20%〕〔1－10%〕＝0.72a元，

2

乙为：〔1－15%〕a＝0.7225a元，丙为：〔1－30%〕a＝0.7a元，所以，丙最便宜。 6、〔2019凉山州〕购买一本书，打八折比打九折少花2元钱，那么这本书的原价是 元． 考点：一元一次方程的应用． 专题：经济问题．

分析：等量关系为：打九折的售价﹣打八折的售价=2．根据这个等量关系，可列出方程，再求解．

解答：解：设原价为x元， 由题意得：0.9x﹣0.8x=2 解得x=20．

点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解． 7、〔2019?牡丹江〕小明星期天到体育用品商店购买一个篮球花了120元，篮球按标价打八折，那么篮球的标价是 150 元． 考有理数的除法． 点： 分先篮球的标价是x元，根据篮球按标价打八折并花了120元，列出方程，求出x的值析： 即可． 解解：设篮球的标价是x元，根据题意得： 答： 80%x=120， 解得：x=150， 那么篮球的标价150元； 故答案为：150． 点此题考查了有理数的除法，掌握有理数的除法法那么和打折的定义并列出方程是此评： 题的关键，是一道基础题． 8、(2019年深圳市)某商场将一款空调按标价的八折出售，仍可获利10%，假设该空调的进价为2000元，那么标价________________元。 答案：2750 解析：利润率＝

售价－进价0.8x-2000，10%＝，解得x＝2750

进价2000〔2019济宁〕在我国明代数学家吴敬所著的?九章算术比类大全?中，有一道数学名题叫〝宝

塔装灯〞，内容为〝远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？〞〔倍加增指从塔的顶层到底层〕．请你算出塔的顶层有 盏灯． 考点：一元一次方程的应用．

分析：根据题意，假设顶层的红灯有x盏，那么第二层有2x盏，依次第三层有4x盏，第四层有8x盏，第五层有16x盏，第六层有32x盏，第七层有64x盏，总共381盏，列出等式，解方程，即可得解．

解答：解：假设尖头的红灯有x盏，由题意得：x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381， 127x=381， x=3〔盏〕；

答：塔的顶层是3盏灯． 故答案为：3． 点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程． 9、〔2019福省福州17〕〔2〕列方程解应用题把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，那么剩余20本；如果每人分4本，那么还缺25本，这个班有多少学生？

考点：一元一次方程的应用． 分析：〔2〕设这个班有x名学生，根据题意得出方程3x+20=4x﹣25，求出即可． 解答：

〔2〕解：设这个班有x名学生，根据题意得：3x+20=4x﹣25， 解得：x=45，

答：这个班有45名小学生．

点评：一元一次方程的应用，主要考查学生的推理能力和列方程的能力．

10、〔2019?张家界〕为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行〝阶梯收费〞：规定每户每月不超过月用水标准部分的水价为1.5元/吨，超过月用水标准量部分的水价为2.5元/吨．该市小明家5月份用水12吨，交水费20元．请问：该市规定的每户月用水标准量是多少吨？ 考一元一次方程的应用． 点： 分设该市规定的每户每月标准用水量为x吨，根据小明家所交的电费判断出x的范围，析： 然后可得出方程，解出即可． 解解：设该市规定的每户每月标准用水量为x吨， 答： ∵12×1.5=18＜20， ∴x＜12， 从而可得方程：1.5x+2.5〔12﹣x〕=20， 解得：x=10． 答：该市规定的每户每月标准用水量为10吨． 点此题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，解题关键是判断出x的范围，根据等评： 量关系得出方程． 11、〔2019?绍兴〕如图，矩形ABCD中，AB=6，第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到矩形A1B1C1D1，第2次平移将矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到矩形A2B2C2D2…，第n次平移将矩形An﹣1Bn﹣1Cn﹣1Dn﹣1沿An﹣1Bn﹣1的方向平移5个单位，得到矩形AnBnCnDn〔n＞2〕．

〔1〕求AB1和AB2的长．

〔2〕假设ABn的长为56，求n． 考平移的性质；一元一次方程的应用；矩形的性质． 点： 专规律型． 题： 分〔1〕根据平移的性质得出AA1=5，A1A2=5，A2B1=A1B1﹣A1A2=6﹣5=1，进而求出AB1和AB2析： 的长； 〔2〕根据〔1〕中所求得出数字变化规律，进而得出ABn=〔n+1〕×5+1求出n即可． 解解：〔1〕∵AB=6，第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到矩答： 形A1B1C1D1， 第2次平移将矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到矩形A2B2C2D2…， ∴AA1=5，A1A2=5，A2B1=A1B1﹣A1A2=6﹣5=1， ∴AB1=AA1+A1A2+A2B1=5+5+1=11， ∴AB2的长为：5+5+6=16； 〔2〕∵AB1=2×5+1=11，AB2=3×5+1=16， ∴ABn=〔n+1〕×5+1=56， 解得：n=10． 点此题主要考查了平移的性质以及一元一次方程的应用，根据平移的性质得出AA1=5，评： A1A2=5是解题关键． 12、〔2019?恩施州〕某商店欲购进甲、乙两种商品，甲的进价是乙的进价的一半，进3件甲商品和1件乙商品恰好用200元．甲、乙两种商品的售价每件分别为80元、130元，该商店决定用不少于6710元且不超过6810元购进这两种商品共100件． 〔1〕求这两种商品的进价．

〔2〕该商店有几种进货方案？哪种进货方案可获得最大利润，最大利润是多少？ 考一元一次不等式组的应用；一元一次方程的应用． 点： 分〔1〕设甲商品的进价为x元，乙商品的进价为y元，就有x=y，3x+y=200，由这两析： 个方程构成方程组求出其解既可以； 〔2〕设购进甲种商品m件，那么购进乙种商品〔100﹣m〕件，根据不少于6710元且不超过6810元购进这两种商品100的货款建立不等式，求出其值就可以得出进货 方案，设利润为W元，根据利润=售价﹣进价建立解析式就可以求出结论． 解解：设甲商品的进价为x元，乙商品的进价为y元，由题意，得 答： ， 解得：． 答：商品的进价为40元，乙商品的进价为80元； 〔2〕设购进甲种商品m件，那么购进乙种商品〔100﹣m〕件，由题意，得 ， 解得：29≤m≤32 ∵m为整数， ∴m=30，31，32， 故有三种进货方案： 方案1，甲种商品30件，乙商品70件， 方案2，甲种商品31件，乙商品69件， 方案3，甲种商品32件，乙商品68件， 设利润为W元，由题意，得 W=40m+50〔100﹣m〕， =﹣10m+5000 ∵k=﹣10＜0， ∴W随m的增大而减小， ∴m=30时，W最大=4700． 点此题考查了列二元依稀方程组解实际问题的运用，列一元一次不等式组解实际问题评： 的运用，方案设计的运用，一次函数的性质的运用，在解答时求出利润的解析式是关键． 13、〔2019?宜昌〕[背景资料] 一棉花种植区的农民研制出采摘棉花的单人便携式采棉机〔如图〕，采摘效率高，能耗低，绿色环保，经测试，一个人操作该采棉机的采摘效率为35公斤/时，大约是一个人手工采摘的3.5倍，购买一台采棉机需900元，雇人采摘棉花，按每采摘1公斤棉花a元的标准支付雇工工钱，雇工每天工作8小时． [问题解决]

〔1〕一个雇工手工采摘棉花，一天能采摘多少公斤？

〔2〕一个雇工手工采摘棉花7.5天获得的全部工钱正好购买一台采棉机，求a的值； 〔3〕在〔2〕的前提下，种植棉花的专业户张家和王家均雇人采摘棉花，王家雇佣的人数是张家的2倍，张家雇人手工采摘，王家所雇的人中有的人自带彩棉机采摘，的人手工采摘，两家采摘完毕，采摘的天数刚好一样，张家付给雇工工钱总额为14400元，王家这次采摘棉花的总重量是多少？

考一元一次方程的应用；代数式． 点： 分〔1〕先根据一个人操作采棉机的采摘效率为35公斤/时，大约是一个人手工采摘的析： 3.5倍，求出一个人手工采摘棉花的效率，再乘以工作时间8小时，即可求解； 〔2〕根据一个雇工手工采摘棉花7.5天获得的全部工钱正好购买一台采棉机，列出关于a的方程，解方程即可； 〔3〕设张家雇佣x人采摘棉花，那么王家雇佣2x人采摘棉花，先根据张家付给雇工工钱总额14400元，求出采摘的天数为：，然后由王家所雇的人中有的人自带彩棉机采摘，的人手工采摘，两家采摘完毕，采摘的天数刚好一样，即可得出王家这次采摘棉花的总重量． 解解：〔1〕∵一个人操作该采棉机的采摘效率为35公斤/时，大约是一个人手工采摘答： 的3.5倍， ∴一个人手工采摘棉花的效率为：35÷3.5=10〔公斤/时〕， ∵雇工每天工作8小时， ∴一个雇工手工采摘棉花，一天能采摘棉花：10×8=80〔公斤〕； 〔2〕由题意，得80×7.5a=900， 解得a=； 〔3〕设张家雇佣x人采摘棉花，那么王家雇佣2x人采摘棉花，其中王家所雇的人中有的人自带彩棉机采摘，的人手工采摘． ∵张家雇佣的x人全部手工采摘棉花，且采摘完毕后，张家付给雇工工钱总额为14400元， ∴采摘的天数为：=， ∴王家这次采摘棉花的总重量是：〔35×8×+80×〕×=51200〔公斤〕． 点此题考查了一元一次方程及列代数式在实际生产与生活中的应用，抓住关键语句，评： 找出等量关系是解题的关键，此题难度适中． 14、〔2019?娄底〕为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4800元．甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元． 〔1〕求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？ 〔2〕假设单独租用一台车，租用哪台车合算？ 考分式方程的应用；一元一次方程的应用． 点： 分〔1〕假设甲车单独运完此堆垃圾需运x趟，那么乙车单独运完此堆垃圾需运2x趟，析： 根据总工作效率得出等式方程求出即可； 〔2〕分别表示出甲、乙两车单独运每一趟所需费用，再根据关键语句〝两车各运12趟可完成，需支付运费4800元〞可得方程，再解出方程，再分别计算出利用甲或乙所需费用进行比较即可． 解解：〔1〕设甲车单独运完此堆垃圾需运x趟，那么乙车单独运完此堆垃圾需运2x趟，答： 根据题意得出： +=， 解得：x=18， 那么2x=36， 经检验得出：x=18是原方程的解， 答：甲车单独运完需18趟，乙车单独运完需36趟； 〔2〕设甲车每一趟的运费是a元，由题意得： 12a+12〔a﹣200〕=4800， 解得：a=300， 那么乙车每一趟的费用是：300﹣200=100〔元〕， 单独租用甲车总费用是：18×300=5400〔元〕， 单独租用乙车总费用是：36×100=3600〔元〕， 3600＜5400， 故单独租用一台车，租用乙车合算． 点此题主要考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，评： 找出题目中的等量关系，列出方程． 15、〔2019?泰州〕某地为了打造风光带，将一段长为360m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，甲工程队每天整治24m，乙工程队每天整治16m．求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道． 考一元一次方程的应用． 点： 分设甲队整治了x天，那么乙队整治了〔20﹣x〕天，由两队一共整治了360m为等量关析： 系建立方程求出其解即可． 解解：设甲队整治了x天，那么乙队整治了〔20﹣x〕天，由题意，得 答： 24x+16〔20﹣x〕=360， 解得：x=5， ∴乙队整治了20﹣5=15天， ∴甲队整治的河道长为：24×5=120m； 乙队整治的河道长为：16×15=240m． 答：甲、乙两个工程队分别整治了120m，240m． 点此题是一道工程问题，考查了列一元一次方程解实际问题的运用，设间接未知数解评： 应用题的运用，解答时设间接未知数是解答此题的关键．