2019-2020年第一学期九年级期中数学考试试卷
一、精心选一选（本大题有10小题，每小题4分，共40分） 1． 已知⊙O的半径为4cm，点P在⊙O上，则OP的长为（ ）
A．1cm 2．若
B．2cm
C．4cm
D．8cm
abb?a等于（ ） ?，则
37a3473A． B. C. D.
43373．抛物线y＝x2－2x＋3的对称轴为（ ）
A．直线x＝1
B．直线x＝－1
C．直线x＝2
D．直线x＝－2
4． 如图，在⊙O中，点M是AB的中点，连结MO并延长，交⊙O于点N，连结BN．若∠AOB＝140°，则∠N的度数为（ ）
A．70°
B．40°
C．35°
D．20°
︵N O A
B
M
第4题 第6题 第8题
5．在一个不透明的口袋里装有2个白球、3个黑球和3个红球，它们除了颜色外其余都相同．现随机从袋里摸出1个球，则摸出白球的概率是（ ） 1A．
2
3B．
8
1C．
3
1D．
4
6. 如图，由六段相等的圆弧组成的三叶花，每段圆弧都是四分之一圆周，OA=OB=OC=2，则这朵三叶花的面积为（ ） A．3??3
B．3??6
C．6??3
D．6??6
7. 已知点C在线段AB上，且点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则下列结论正确的是( ) A．AB2=AC?BC
B．BC2=AC?BC C．AC=
BC D．BC=
AC
8. 如图，AB是半圆的直径，点C是弧AB的中点，点E是弧AC的中点，连结EB、CA交于点F，则
EF的值为（ ） BF 12?222?1A.B.C.1?D. 4 4 2 2 1
9. 如图，抛物线y=x2+bx+c与直线y=x交于（1，1）和（3，3）两点，以下结论：①b2﹣4c＞0；②3b+c+6=0；③当x2+bx+c＞时，x＞2；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0，其中正确的序号是（ ） A．①②④
B．②③④ C．②④ D．③④
第9题
10. 若平面直角坐标系内的点 M 满足横、纵坐标都为整数，则把点 M 叫做“整点”．例如：P(1，0)、Q(2，－2)都是“整点”．抛物线 y=mx2－2mx+m－1(m>0)与 x 轴交于 A、 B 两点，若该抛物线在 A、B 之间的部分与线段 AB 所围成的区域（包括边界）恰有 6 个整点，则 m 的取值范围是( ) A．
11111 11 1 D．B．? m ? ? m ? C．? m ? ? m ?
84 94 9294二、细心填一填（本大题有6小题，每小题5分，共30分）
11．已知线段c是线段a、b的比例中项，且a＝4，b＝9，则线段c的长度为 ． 12.小颖在二次函数y=2x2+4x+5的图象上找到三点（－1，y1），（y3的大小关系应为___________．(用 < 号连接)
13. 如图水库堤坝的横断面是梯形，BC长为30m，CD长为20坡比为1：2，则坝底的宽AD为 m 。
第13题
第14题
m，斜坡AB的坡比为1：3，斜坡CD的
11，y2），（－3，y3），则你认为y1，y2，22A F B E 第15题
D C 第16题
14. 如图，⊙O的半径为1，正方形ABCD顶点B坐标为（5，0），顶点D在 ⊙O上运动，则正方形面积最大时，正方形与⊙O重叠部分的面积是 ．
15. 如图，在矩形ABCD中，AB=6,AD=8，E是BC上的一动点（不与点B、C重合），连结AE，过点D作DF⊥AE，垂足为F，则线段BF长的最小值为 . 16. 如图， 且
；④
的对角线
，连接
交于点 ，
平分
交 ；②
于点 ，交
于点 ，
．下列结论：① ；③
．其中正确的结论有________（填写所有正确结论的序号）
2
九年级数学答题卷
一、精心选一选（本大题有10小题，每小题4分，共40分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二、细心填一填（本大题有6小题，每小题5分，共30分）
11、________________； 12、________________； 13、________________； 14、________________； 15、________________； 16、________________. 三、耐心解一解（本大题有8小题，第17-20小题每小题8分，第21小题10分，第22、23小题每小题12分，第24小题14分，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤） 17.
（8分）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC依次交l1、l2、l3于A、B、C三点，直线DF依次交
AB4l1、l2、l3于点D、E、F三点，若?,DE=2,求EF的长.
AC7
18.（8分）下表给出了代数式－x2+bx+c 与 x 的一些对应值：
(1)根据表格中的数据，确定 b，c，n 的值；
(2)设 y??x?bx?c，直接写出 0≤x≤2 时 y 的最大值．
3
2A B C
D E F
l1 l2
l3
19．（8分）随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解 节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了 解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两个统计图．
(1)本次调查的学生共有 人，估计该校1200名学生中“不了解”的人数是
人；
(2)“非常了解”的 4 人，有 A1，A2 两名男生，B1，B2 两名女生，若从中随机抽取两人 向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．
20．（8分）如图在锐角三角形 ABC 中，点 D，E 分别在边 AC，AB 上，AG⊥BC 于点 G，AF⊥DE 于点 F，∠EAF=∠GAC．
(1)求证：△ADE∽△ABC；(2)若 AD=3，AB=5，求
21.（10分）如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，∠BAC=36°，过点A作AD∥BC，与∠ABC的平分线交于点D，BD与AC交于点E，与⊙O交于点F． （1）求∠DAF的度数； （2）求证：AE2=EF?ED；
4
AF
的值． AG
22.（12分）某商场将每件进价为 80元的 A商品按每件 100 元出售，一天可售出 128 件．经过市场调查，发现这种商品的销售单价每降低 1 元，其日销量可增加 8 件．设该商品每件降价 x 元，商场一天可通过 A 商品获利润 y 元．
(1)求 y 与 x 之间的函数解析式（不必写出自变量 x 的取值范围）． (2)A 商品销售单价为多少时，该商场每天通过 A 商品所获的利润最大？
23.（12分）【定义】：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等),我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”. ．．．
【理解】：（1）如图1，已知Rt?ABC在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺在网格中找到一点D，使四．．．．．．边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形（保留画图痕迹，找出3个即可）；
（2）如图2，在四边形ABCD中，?ABC?80,?ADC?140，对角线BD平分?ABC. 求证:BD是四边形ABCD的“相似对角线”；
【运用】：（3）如图3，已知FH是四边形EFGH的“相似对角线”，?EFH??HFG?30?.连接EG，若
???EFG的面积为23，求FH的长.
5
24.（14分）在平面直角坐标系xOy中，一块含60°角的三角板作如图摆
放，斜边AB在x轴上，直角顶点C在y轴正半轴上，已知点A（﹣1，0）． （1）请直接写出点B、C的坐标：B（ ）、C（ ）；并求经过A、B、C三点的抛物线解析式；
（2）现有与上述三角板完全一样的三角板DEF（其中∠EDF=90°，∠DEF=60°），把顶点E放在线段AB上（点E是不与A、B两点重合的动点），并使ED所在直线经过点C．此时，EF所在直线与（1）中的抛物线交于点M．
①设AE=x，当x为何值时，△OCE∽△OBC；
②在①的条件下探究：抛物线的对称轴上是否存在点P使△PEM是等腰三角形？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
6
九年级参考答案
一、精心选一选（本大题有10小题，每小题4分，共40分）
1 C 2 B 3 A 4 C 5 D 6 B 7 D 8 D 9 B 10 B 二、细心填一填（本大题有6小题，每小题5分，共30分）
11、___ _6___ ___； 12、___y1＜y2＜y3 ____； 13、____130________； 14、____1?1?___； 15、_____213-4______； 16、____①③④______. 2三、耐心解一解（本大题有8小题，第17-20小题每小题8分，第21小题10分，第22、23小题每小题12分，第24小题14分，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤） 17、EF?3 218、（1）b??2,c?5,n?6
（2）y??x?2x?5???x?1??6，当x?0时ymax?5
2219、 20、
7
21、 22、
23、解：（1）如图1所示.
说明：画出一个点得1分，学生画出3个点即可，其中点D2,D4直接描出也给分 （2）证明：
8
??ABC?80?,BD平分?ABC,
??ABD??DBC?40?,??A??ADB?140?. ??ADC?140?,??BDC??ADB?140?. ?A??BDC, ??ABD∽?DBC.
?BD是四边形ABCD的“相似对角线”.
（1）?FH是四边形EFGH的“相似对角线”，
?三角形EFH与三角形HFG相似.
又?EFH??HFG,
??FEH∽?FHG,?FEFH?, FHFG?FH2?FE?FG.
过点E作EQ?FG,垂足为Q.
则EQ?FE?sin60??3FE. 2113?FG?EQ?23,?FG?FE?23, 222?FG?FE?8,
?FH2?FE?FG?8,
?FH?22.
24、解：（1）∵点A（﹣1，0）， ∴OA=1，
由图可知，∠BAC是三角板的60°角，∠ABC是30°角， 所以，OC=OA?tan60°=1×OB=OC?cot30°=
×
=
，
=3，
），
所以，点B（3，0），C（0，
设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，
9
则，
解得，
所以，抛物线的解析式为y=﹣
（2）①∵△OCE∽△OBC， ∴即
==
， ，
x2+x+；
解得OE=1，
所以，AE=OA+OE=1+1=2， 即x=2时，△OCE∽△OBC；
②存在．理由如下：
抛物线的对称轴为x=﹣=﹣=1，
所以，点E为抛物线的对称轴与x轴的交点， ∵OA=OE，OC⊥x轴，∠BAC=60°， ∴△ACE是等边三角形， ∴∠AEC=60°， 又∠DEF=60°， ∴∠FEB=60°， ∴∠BAC=∠FEB， ∴EF∥AC，
由A（﹣1，0），C（0，
）可得直线AC的解析式为y=
x+
，
10
∵点E（1，0）， ∴直线EF的解析式为y=
x﹣
，
联立，
解得，，
），或（﹣3，﹣4
=2，
）（舍去），
∴点M的坐标为（2，EM=
分三种情况讨论△PEM是等腰三角形， 当PE=EM时，PE=2，
所以，点P的坐标为（1，2）或（1，﹣2）， 当PE=PM时，∵∠FEB=60°， ∴∠PEF=90°﹣60°=30°， PE=EM÷cos30°=×2÷
=
， ），
=2
，
所以，点P的坐标为（1，
当PM=EM时，PE=2EM?cos30°=2×2×所以，点P的坐标为（1，2
），
综上所述，抛物线对称轴上存在点P（1，2）或（1，﹣2）或（1，三角形．
）或（1，2），使△PEM是等腰
11
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