第1讲 数与式微课 有理数(绝对值、科学记数法)
题一：实数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简|a－b|－|c－a|+|b－c|－|a|．
题二：已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|2a|－|a+c|－|1－b|+|－a－b|．
题三：国家游泳中心——“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为260000平方米，将260000用科学记数法表示应为_____________．
题四：一天有8.64×104秒，一年按365天计算，一年有多少秒？(用科学记数法表示)
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第2讲 数与式微课 有理数(数轴)
题一：有理数m，n在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是( )
A．m+n＞m B．m+n＜0 C．m+n＜n D．n+m＞0
题二：有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，a+b的值( )
A．大于0 C．小于b
B．小于0 D．大于a
第3讲 数与式微课 有理数(相反数、倒数)
题一：已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，且x是绝对值最小的有理数，求2x2?3(a×b+c+d) +|a×b+3|的值．
题二：已知m，n互为相反数，a，b互为倒数，x绝对值等于2，求2x?(1+m+n?ab)x?ab的值．
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第4讲 数与式微课 有理数(绝对值的非负性)
题一：若|a-2|+(b+1)2=0，求(a+b)2013的值．
题二：已知|a+3|+|b-2|=0，求：(a+b)1001的值
第5讲 数与式微课 有理数(计算)
题一：计算：
22423（1）(; ?3)??[3()?1][?8()(??)?1]32531212(1?)?(?1)(÷?1)](×?1)（2）[
1232318132题二：计算：2×（-5）+22-3÷
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第6讲 数与式微课 实数的性质
题一：7的整数部分是_______，小数部分是_______．
题二：已知?11的整数部分为_______，小数部分为_______．
题三：已知x，y为实数，且满足1?x?(y?1)1?y?0，那么x?2y=_______．
题四：已知实数a、b满足a?1?a?b?0，那么2012a+b2011=_______．
题五：已知a?1是64的立方根，3a+b?1的平方根是±4，c是50的整数部分，求a+2b+c的算术平方根．
题六：已知2a?1的立方根是3，3a+b+5的平方根是±7，c是13的整数部分．求a+2b?c2的平方根．
第7讲 数与式微课 估算无理数的大小
题一：如图，在数轴上，A，B两点之间表示整数的点有_______个．
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1题二：如图，半径为的圆周上有一点A落在数轴上?2点处，现将圆在数轴上向右滚动一周后点
2A所处的位置在连续整数a、b之间，则a+b=_______．
题三：比较大小： (1)3?2与?； 2(2)113与； 84(3)43与52．
题四：比较大小： (1)3与3?3； (2)2?811与； 44(3)87与78．
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第8讲 数与式微课 整式加减
题一：下列运算中结果正确的是( ) A．3a+2b=5ab C．?3x+5x=?8x
B．5y?3y=2 D．3x2y?2x2y=x2y
题二：下列计算正确的一个是( ) A．a5+a5=2a5 B．a5+a5=a10 C．a5+a5=a
D．x2y+xy2=2x3y3
第9讲 数与式微课 代数式求值
题一：现规定一种运算：a※b=ab+a?b，其中a，b为实数，则a※b+(b?a)※b= ．
题二：规定一种新运算：a*b=a+b，a#b=a?b，其中a，b为有理数，化简(a2b)*(3ab)+(5a2b)#(4ab)的结果为 ．
题三：如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，…，第2013次输出的结果为_____．
题四：在如图所示的运算流程中，若输出的数y=3，则输入的数x=______．
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第10讲 数与式微课 幂的运算
题一：下列运算正确的是（ ） A．3a3?a3=2 C．a2?a3=a6
B．(a4)2=a6 D．(3a2)3=27a6
题二：下列运算正确的是（ ） A．3a2??a2=5a4 C．3a3?a6=3a9
B．(2a2)3=6a5 D．9(a3)2=81a6
第11讲 数与式微课 整式乘法
题一：计算：
(3ab)； (2)9m4?(n2)3+(－3m2n3)2； (1)(?6ab)g
(3)(y－x)2(x－y)+(x－y)3+2(x－y)2(y－x)．
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题二：计算： (1)[2(3x－y)2]3?[
(3)(2m+n)(2m－n)+(m+n)2－2(2m2－mn)．
题三：(1)先化简，再求值：
(x+y)(x－y)－(4x3y－8xy3)÷2xy，其中x=－1，y=1．
(2)已知(x+my)(x+ny)=x2+2xy－8y2，求m2n+mn2的值．
111(y－3x)3]2； (2)(－4ab3)(－ab)－(ab2)2； 282
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题四：(1)已知2x+y= 4，求[(x－y)2－(x+y)2+y(2x－y)]÷(－2y)的值．
(2)已知6x2－7xy－3y2+14x+y+a=(2x－3y+b) (3x+y+c)，试确定a、b、c的值．
第12讲 数与式微课 分式(分式的概念1)
题一：下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
za?b2401x3x?5，，，，，． ?x25x?12x?y2
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题二：下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ ?
题三：(1)当x为什么数时，分式(2)当x为什么数时，分式(3)分式
题四：(1)已知分式
x?139x?2ab13，，，，x?8y．
?2x6a?84x?2无意义？ 1?3x|x|?3的值为0？ x?32x?9的值为负数，求x的取值范围． x?2x?3，当x=2时，分式无意义，求a的值． 5x?a(2)当x为什么数时，分式
|x|?5的值为0？ 2x?4x?5(3)分式
2?3x的值是非负数，求x的取值范围． 2x?1
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第13讲 数与式微课 分式(分式的概念2)
题一：下列说法中正确的是( ) A．如果A、B是整式，那么
A就叫做分式 BB．分式都是有理式，有理式都是分式 C．只要分式的分子为零，分式的值就为零 D．只要分式的分母为零，分式就无意义 题二：设A，B都是整式，若A．A，B都必须含有字母 B．A必须含有字母 C．B必须含有字母 D．A，B都不必须含有字母 题三：若分式
A 表示分式，则（ ） B2的值为正整数，则整数x的值为 . x?12m?7的值为正整数？
m?1题四：m取什么整数时，分式
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第14讲 数与式微课 分式(分式的性质1)
题一：下列各式中，与分式?x的值相等的是（ ） x?yA．
xx B． y?xx?yxx D．
?x?yx?yab相等的是（ ） a?bC．
题二：下列各式中，与分式
A．
ab?1a2b?ab2 B．2( a≠b) 2a?b?1a?ba2b2D．
(a?b)25abC．
5a?b
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第15讲 数与式微课 分式(分式的性质2)
x2?xyx?y题一：填空：． ?2()x题二：填空：
a?b()?2． abab题三：化简
2?a=__________． 2a?4a?4题四：将下列式子通分. (1) (2)
25和 23a4ab11和 2a?4a?42a?4
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第16讲 数与式微课 分式(分式的混合运算)
题一：(1)( (3)
x?353xx2x； (2)?(x?2?)； ?)?2x?2x?2x?4x?2x?2xy11?(?)． x?yx?yx2?y2
x?2x2?1x?3x2?96x?9?2)?题二：(1)(； (2)?(x?)； x?1x?2x?1x?1xx (3)
m2mm?(1??)．
m?3m?3m2?9
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a2?a2题三：(1)化简：(1+)÷，再从?3＜a＜3的范围内取一个合适的整数a代入求值．
a?2a2?4
(2)先化简，再求值：(x?
3xx?2)÷2，其中x满足x2+x?2=0． x?1x?2x?1
x2?2x?13?(1?)，再从?4 x?2x?2 教育选轻轻·家长更放心 页 15 第17讲 数与式微课 因式分解 题一：因式分解： (1)a2 ?b2； (2)16a2 ?8ab+b2； (3)a2+2ab+b2； (4)x2y+xy2 +xy． 题二：因式分解： (1)x3?4x； (2)x2?2x?8； 教育选轻轻·家长更放心 页 16 (3)x2+9?6x； (4)?a2?2ab?b2． 第18讲 数与式微课 二次根式 题一：(1)若式子3x?6在实数范围内有意义，则x的取值范围是( ) A．x?2 C．x?2 (2)若式子B．x?2 D．x?2 x?1有意义，则x的取值范围为___________． x?2题二：(1)若式子x?1在实数范围内有意义，则x的取值范围是( ) A．x?1 C．x?1 (2)若式子B．x?1 D．x?1 4?2x有意义，则x的取值范围为______________． x?1题三：已知a、b为实数，且5?a?a?5?b?4，求a、b的值． 教育选轻轻·家长更放心 页 17 题四：已知a、b、c为实数，且a2?2a?1?b?1?(c?2)2?0，求a、b、c的值． 第19讲 数与式微课 二次根式的混合运算 题一：计算： (1)48?3? (2) 1?12?24； 2222?2?； 335(3)(126??3?2)?6． 618 教育选轻轻·家长更放心 页 18 题二：计算： (1)(3?5?7)(3?5?7)； (2)6 (3)(9 111?3?1； 3621?227?52)?3． 3 教育选轻轻·家长更放心 页 19 第20讲 数与式微课 二次根式的化简求值 题一：(1)计算1002?602?402的结果是_________． (2)已知a?10?3，b?10?3，求ab?31的值． 题二：(1)计算952?452?502的结果是_________． (2)已知a?3?2，b?3?2，求a2?b2?2的值． 题三：(1)先化简，再求值： x?3x?1，其中x?3?1． ?2x?1x?4x?3 教育选轻轻·家长更放心 页 20 (2)先化简，再求值： a?b2ab?b2?(a?)，其中a?3?1，b?3?1． aa 题四：(1)先化简，再求值： x?2x?21，其中x?2?1． ??x2?1x2?2x?1x?1 (2)先化简，再求值： yxx2?y2(?)?(1?)，其中x??1?3，y?1?3． 2xyxy?x2y2?xy 教育选轻轻·家长更放心 页 21 课后练习参考答案 第1讲 数与式微课 有理数(绝对值、科学记数法) 题一：－a． 详解：由题中数轴得a为正数，b，c为负数， a＞b＞c，|a|＜|b|＜|c|． ∴|a－b|=a－b，|c－a|=－(c－a)，|b－c|=b－c，|a|=a； ∴|a－b|－|c－a|+|b－c|－|a|=a－b+c－a+b－c－a=－a． 题二：－2a+c－1． 详解：∵a、c在原点的左侧，a＜－1， ∴a＜0，c＜0，∴2a＜0，a+c＜0， ∵0＜b＜1，∴1－b＞0， ∵a＜－1，∴－a－b＞0 ∴原式=－2a+(a+c)－(1－b)+(－a－b)=－2a+a+c－1+b－a－b=－2a+c－1． 题三：2.6×105． 详解：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．将260000用科学记数法表示为2.6×105． 题四：3.1536×107． 教育选轻轻·家长更放心 页 22 详解：根据题意，得8.64×104×365=3153.6×104=3.1536×107(秒)． 答：一年有3.1536×107秒． 第2讲 数与式微课 有理数(数轴) 题一：B． 详解：∵根据数轴可知：n＜0＜m，|n|＞|m|， ∴m+n＜m，m+n＜0，m+n＞n， 即只有选项B正确，选项A、C、D错误；故选B． 题二：A． 详解：由数轴得：a＞0，b＜0，且|a|＞|b|， ∴a+b＞0，a+b＜a，a+b＞b，故选A． 第3讲 数与式微课 有理数(相反数、倒数) 题一：1． 详解：∵a，b互为倒数，∴ab=1； ∵c与d互为相反数，∴c+d=0， ∵绝对值最小的有理数是0，∴x=0， ∴2x2?3(a×b+c+d)+|a×b+3|=0??×(1+0)+|1+3| =0?3+4=1． 题二：3或?5． 详解：∵m，n互为相反数，∴m+n=0， ∵a，b互为倒数，∴ab=1， ∵x绝对值等于2，∴x=2或?2， 当x=2时，2x?(1+m+n?ab)x?ab =2×2?(1+0?1)×2?1=4?0?1=3， 当x=?2时，2x?(1+m+n?ab)x?ab =2×(?2)?(1+0?1)×(?2)?1=?4?0?1=?5， 所以，2x?(1+m+n?ab)x?ab的值是3或?5． 第4讲 数与式微课 有理数(绝对值的非负性) 教育选轻轻·家长更放心 页 23 题一：1. 详解：∵|a-2|+(b+1)2=0，∴a=2，b= ?1， 则原式=(a+b)2013=(2?1)2013=1. 题二：?1. 详解：根据题意得：a+3=0，b?2=0 解得：a=?3， b=2，∴a+b= ?3+2= ?1； 原式=(a+b)1001=(?1)1001= ?1. 第5讲 数与式微课 有理数(计算) 题一：（1）341；（2）3. 5234591148详解：（1）原式? 9?(3×?1)?8(??1)31?9?×?2?1?8 5314?4?=3 55[()?×]×(?) （2）原式?2258339332440274274027?(?)(?)=(?)??(?) 92789827831??+5=3 22题二：-12． 详解：按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的进行计算．要正确掌握运算顺序，在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．原式=-10+4-3×2=-10+4-6=-12． 第6讲 数与式微课 实数的性质 教育选轻轻·家长更放心 页 24 题一：2，7?2． 详解：∵2＜7＜3， ∴7的整数部分为2，小数部分为7?2． 题二：?4，4?11． 详解：∵?16＜?11＜?9，故可得?11的整数部分为?4， ∴小数部分为?11?(?4)?4?11． 题三：?3． 详解：由 1?x?(y?1)1?y?0得1?x?(1?y)1?y?0， 所以，1+x=0，1?y=0，解得x= ?1，y=1， 所以，x?2y= ?1?2×1= ?1?2=??3． 题四：2011． 详解：根据题意得：a?1=0，a+b=0，解得：a=1，b= ?1，则原式=2012?1=2011． 题五：4． 详解：根据题意，得a?1=4，3a+b?1=16，解得a=5，b=2， 又有7＜50＜8，c是50的整数部分，可得c=7， ∴a+2b+c=5+4+7=16，∴a+2b+c的算术平方根为4． 题六：±3． 详解：∵2a?1的立方根是3，3a+b+5的平方根是±7， ∴2a?1=27，3a+b+5=49，解得a=14，b=2； 又有3＜13＜4，c是13的整数部分，可得c=3； 则a+2b?c2=9；故平方根为±3． 教育选轻轻·家长更放心 页 25 第7讲 数与式微课 估算无理数的大小 题一：4． 详解：∵?2＜?3＜?1，2＜5＜3， ∴在数轴上，A，B两点之间表示整数的点有?1，0，1，2一共4个． 题二：3． 1详解：∵圆的半径为，∴圆的周长为π， 2∵3＜π＜4，∴3?2＜π?2＜4?2，即1＜π?2＜2， ∴向右滚动一周后点A所处的位置在1与2之间，即a=1，b=2， ∴a+b=1+2=3． 题三：(1)2?3?113??；(2)；(3)43?52． 842详解：(1)∵1?3?2，1?2?2，1????2，∴2?3?2，∴2?3?； 22(2)∵323121112???，∴， 48888∴ 113?； 84(3)∵43?48，52?50，48?50， ∴43?52． 2?811?；(3)87?78． 44题四：(1)3?3?3；(2)详解：(1)∵3?(3?3)?23?3?12?9?0， 教育选轻轻·家长更放心 页 26 ∴ 3?3?3； (2)∵2?8?3，3?11?4， 8?5，∴11?2?8， ∴4?2?∴ 2?811?； 4422(3)∵(87)?448，(78)?392，448?392，∴87?78． 第8讲 数与式微课 整式加减 题一：D． 详解：A．算式中所含字母不同，所以不能合并，故A错误； B．5y?3y=2y，合并同类项，系数相加字母不变，故B错误； C．?3x+5x=2x，合并同类项，系数相加减，故C错误； D．3x2y?2x2y=x2y，合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变，故D正确． 故选D． 题二：A． 详解：A．正确； B．a5+a5=2a5； C．a5+a5=2a5； D．算式中所含相同字母的指数不同，所以不能合并，故D错误． 故选A． 第9讲 数与式微课 代数式求值 题一：b2 ?b． 详解：a※b+(b?a)※b， =ab+a?b+b(b?a)+b?a?b， =b2 ?b． 教育选轻轻·家长更放心 页 27 题二：6a2b?ab． 详解：a2b*3ab=a2b+3ab，5a2b#4ab=5a2b?4ab，所以原式=a2b+3ab+5a2b?4ab =6a2b?ab． 题三：6． 详解：根据题意，若开始输入的x值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，第3次输出的结果为6，第4次输出的结果为3，第5次输出的结果为6，第6次输出的结果为3，…，于是从第3次开始6、3循环，故可用2013除以2，所得余数可知第2013次输出的结果为6． 题四：5或6． 详解：根据所给的图可知，若x为偶数，则x=2y，若x不是偶数，则x=2y?1，分两种情况计算x的值． 当x是偶数时，有x=2×3=6， 当x是奇数时，有x=2×3?1=5． 故本题答案为：5或6． 第10讲 数与式微课 幂的运算 题一：D． 详解：A．3a3?a3=2a3，本选项错误； B．(a4)2=a8，本选项错误； C．a2?a3=a5，本选项错误； D．(3a2)3=27a6，本选项正确．故选D． 题二：C． 详解：A．3a2??a2=5a2，本选项错误； B．(2a2)3=8a6，本选项错误； C．3a3?a6=3a9，本选项正确； D．9(a3)2=9a6，本选项错误．故选C． 教育选轻轻·家长更放心 页 28 第11讲 数与式微课 整式乘法 题一：(1)108a43b；(2)18m4n6；(3)0． 22详解：(1)原式=36abg3a2b?108a4b3； (2)原式=9m4n6+9m4n6=18m4n6； (3)原式=(x－y)2(x－y)+(x－y)3+2(y－x)2(y－x) =(x－y)3+(x－y)3+2(y－x)3=0． 题二：2(3x－y)12； 124 ab；m2+4mn． 41(3x－y)6=2(3x－y)12； 4124 ab4详解：(1)原式=8(3x－y)6? (2)原式=(－4ab3)(－ab)－ 18= 124124124 ab－ab=ab； 442(3)原式=4m2－n2+m2+2mn+n2－4m2+2mn=m2+4mn． 题三：2；－16． 详解：(1)原式=x2－y2－2x2+4y2=－x2+3y2， 当x=－1，y=1时，原式=－1+3=2； (2)∵(x+my)(x+ny)=x2+2xy－8y2， ∴x2+nxy+mxy+mny2=x2+(m+n)xy+mny2 =x2+2xy－8y2， ∴m+n=2，mn=－8， ∴m2n+mn2=mn(m+n)=－8×2=－16． 题四：2；4，4，1． 教育选轻轻·家长更放心 页 29 详解：(1)∵2x+y=4，∴x+ 1y=2， 2∴原式=[x2－2xy+y2－x2－2xy－y2+2xy－y2] ÷(－2y)=(－2xy－y2)÷(－2y)=x+(2)∵(2x－3y+b)(3x+y+c) =6x2－7xy－3y2+(2c+3b)x+(b－3c)y+bc， ∴6x2－7xy－3y2+(2c+3b)x+(b－3c)y+bc =6x2－7xy－3y2+14x+y+a， ∴2c+3b=14，b－3c=1，a=bc， 解得a= 4，b= 4，c=1． 1y=2； 2第12讲 数与式微课 分式(分式的概念1) 题一： a?b240z1x3x?5，，；，，． 2x?y?2x5x?12a?bx3x?5，，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式， ?22详解： z2401，，的分母中含有字母，因此是分式． x5x?12x?y题二：? x?1ab339x?21，，x?8y；，． ?24x6a?8x?1ab3，，x?8y的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式， ?24详解：? 39x?21，的分母中含有字母，因此是分式． x6a?8题三：(1)?，(2)3，(3)?2 139． 213x?2无意义； 1?3x详解：(1)当分母1+3x=0，即x= ?时，分式 教育选轻轻·家长更放心 页 30 (2)当|x|?3=0，x+3≠0时，分式 |x|?3的值为0，解得：x=3； x?3(3)∵分式 ?2x?9?0?2x?9?02x?99的值是负数，∴?（此不等式组无解）或?，解得：?2 x?2?0x?2?0x?22??题四：(1)?10，(2)?5，(3)? 12 ∵x= ? a=2，∴a= ?10． 5(2)当|x|?5=0，x2?4x?5≠0时，分式 |x|?5的值为0，解得：x= ?5． 2x?4x?5(3)∵分式 2?3x的值是非负数， 2x?1?2?3x?0?2?3x?0∴?或?（此不等式组无解）， 2x?1 ?02x?1 ?0??解得：? 12 题一：D． 详解：B中不一定含有字母， A就不一定是分式，故A不对．有理式可能是分式，也可能是整B式，故B不对．分式的分子为零时，分母要为零，分式就无意义了，故C不对．所以，本题选D． 题二：C． 详解：如果一个式子是分式，那么该式子的分母必须含有字母，可据此进行判断．若则B必须含有字母．故选C． 题三：x=0或1． A表示分式，B教育选轻轻·家长更放心 页 31 详解：当x+1＞0，即x＞?1时，分式 22的值为正数，要使分式的值为正整数，又因为xx?1x?1为整数，所以，只有x+1=1或2，解得x=0或1． 题四：m的值是?8，2，4或10． 2m?7的值为正整数， m?12m?79∴=2+， m?1m?19∴＞?2，且m?1是9的约数， m?1详解：∵分式 ∴m的值是?8，2，4或10． 第14讲 数与式微课 分式(分式的性质1) 题一：A． 详解：?xxx??．故选A． x?y?x?yy?x题二：B． 详解：A、是分子分母同时加了1，故A错误； ab(a?b)aba2b?ab2B、2=( a≠b)，化简后得，与原分式相等，故B正确； 2(a?b)(a?b)a?ba?bC、是分子分母中的一部分乘以了5，而不是分子分母都同时乘以5，故C错误； D、分子分母没有公因式，分式是最简分式，不能化简，故D错误． 故选B． 第15讲 数与式微课 分式(分式的性质2) 题一：x． 详解：右边的分子x+y等于左边的分子x2+xy=x(x+y)除以x，所以右边的分母应是左边的分母x2除以x，即x2÷x=x． 题二：a2+ab． 教育选轻轻·家长更放心 页 32 详解：右边的分母a2b等于左边的分母ab乘以a，根据分式的基本性质，右边的分子应是左边的分子a+b乘以a，即(a+b)a=a2+ab． 题三： 1． 2?a详解：分母a2 ?4a+4=(a?2)2=(2?a)2，再约分， 即 2?a2?a2?a1． ???a2?4a?4(a?2)2(2?a)22?aa2?4a?48ab152a?4题四：(1)，；(2)， . 22222(a?2)(a?2)2(a?2)(a?2)12ab12ab详解：(1)最简公分母是：12a2b，所以 222g4ab8ab55?315，； ????22223a3ag4ab12ab4ab4abg312ab(2)最简公分母是：2(a?2)(a?2)， 所以 12(a?2) ?a2?4a?42(a?2)(a?2)2= 2a?4， 22(a?2)(a?2)1(a?2)2a2?4a?4??. 2a?4(2a?4)(a?2)22(a?2)(a?2)2第16讲 数与式微课 分式(分式的混合运算) 题一：(1)x?4，(2) 1x，(3)． x?32详解：(1)(3xx2x?)?2x?2x?2x?4 教育选轻轻·家长更放心 页 33 3x(x?2)?x(x?2)x2?4?==x?4； (x?2)(x?2)2x(2) x?35?(x?2?)x?2x?2 = x?3(x?2)(x?2)?5x?31x?2==； ??x?2(x?3)(x?3)x?3x?2x?2xy11?(?)22x?yx?yx?y (3) xy2yxyx2?y2=2=??2yx?y2(x?y)(x?y)x2?y2 = x． 2题二：(1)?1x?3m，(2)，(3)． x?1x?39m?9x?2x2?1x?3?2)?详解：(1)( x?1x?2x?1x?1=(x?2x?1x?3 ?)?x?1x?1x?1(x?2)(x?1)?(x?1)2x?1?= (x?1)(x?1)x?3= 1?x?3x?1=?； ?(x?1)(x?1)x?3x?1x2?96x?9x2?9x2?6x?9(2) ?(x?)=?xxxx= x?3(x?3)(x?3)x?=； x(x?3)2x?3m2mm?(1??) m?3m?3m2?9(3) 教育选轻轻·家长更放心 页 34 = m(m?3)(m?3)?2m(m?3)?m(m?3) ?(m?3)(m?3)m2?9= mm9m?9=． ?m2?9m2?99m?91(不唯一)，(2)2． 2题三：(1)? a2?aa?2?22a(a?1)详解：(1)(1+)÷2=÷ (a?2)(a?2)a?2a?4a?2= a(a?2)(a?2)a?2×=， a(a?1)a?2a?11?1?2= ?． ?1?12当a= ?1时，原式= 3xx?2x(x?1)?3x(x?1)2x(x?2)(x?1)2(2)(x?)÷2===x(x+1)=x2+x， ??x?1x?2x?1x?2x?1x?2x?1∵x2+x?2=0， ∴x2+x=2， ∴(x? 3xx?2)÷2=x2+x=2． x?1x?2x?1题四：(1)12(不唯一)，(2)． 23x2?2x?13?(1?) 详解：(1)x?1x2?1(x?1)2x?1?3(x?1)2x?1??== (x?1)(x?1)x?1(x?1)(x?1)x?2= x?1， x?2当x=0时，原式= 0?11=． 0?221x2?2x?1(2)(x?)÷ x?2x?2 教育选轻轻·家长更放心 页 35 x?2x2?2x?1x2?2x?1=×2=， x?2x?2x?1x2?2x?1∵x2+2x?5=0， ∴x2+2x=5， 3xx?2x2?2x?15?12∴(x?)÷===． x?1x2?2x?1x2?2x?15?13第17讲 数与式微课 因式分解 题一：(1)(a?b)(a+b)；(2)(4a?b)2；(3)(a+b)2； (4) xy(x+y+1)． 详解：(1)a2?b2=(a?b)(a+b)； (2)16a2??8ab+b2=(4a?b)2； (3)a2+2ab+b2=(a+b)2； (4)x2y+xy2 +xy=xy(x+y+1)． 题二：(1)x(x+2)(x?2)；(2)(x?4)(x+2)；(3)(x?3)2；(4)?(a+b)2． 详解：(1)x3?4x=x(x+2)(x?2)； (2)x2?2x?8=(x?4)(x+2)； (3)x2+9?6x=(x?3)2； (4)?a2?2ab?b2= ?(a+b)2． 第18讲 数与式微课 二次根式 题一：(1) A；(2) x?1且x≠2． 详解：(1)根据二次根式的意义，被开方数3x?6?0，解得x?2，故选A； (2)根据二次根式、分式有意义的条件，得x?1?0，且x?2≠0，解得x?1且x≠2． 题二：(1) A；(2) x??2且x≠1． 详解：(1)根据二次根式的意义，被开方数x?1?0，解得x?1，故选A； 教育选轻轻·家长更放心 页 36 (2)根据二次根式、分式有意义的条件，得4?2x?0，且x?1≠0，解得x??2且x≠1． 题三：5，?4． 详解：由题意得：5?a?0，a?5?0，解得a=5，则b?4?0，解得b??4． 题四：1，?1，2． 详解：∵a2?2a?1?b?1?(c?2)2?0， ∴a2?2a?1?0，即(a?1)2?0，解得a?1， b?1?0，解得b??1， c?2?0，解得c?2． 第19讲 数与式微课 二次根式的混合运算 题一：见详解． 详解：(1)48?3?1?12?24 2?16?6?26?4?6； 222282?2???? 33533523210???； 38510236??3?2)?6 632(2)?(3)原式?(?(343?2?3?2)?6??6?42． 33题二：见详解． 教育选轻轻·家长更放心 页 37 详解：(1)(3?5?7)(3?5?7) ?(3?5)2?(7)2 ?3?5?215?7?1?215； 11119193 ?3?1???362362(2)6?1963???3； 3192(3)原式?91?3?227?3?52?3 3?9?18?56?27?56． 第20讲 数与式微课 二次根式的化简求值 题一：见详解． 详解：(1)1002?602?402 ?(100?60)(100?60)?402?160?40?402 ?(160?40)?40?120?40 ?3?40?40?403； (2)∵a?10?3，b?10?3， ∴ab=(10?3)(10?3)?(10)2?32 ?10?9=1， ∴ab?31?1?31?32?42． 题二：见详解． 教育选轻轻·家长更放心 页 38 详解：(1)952?452?502 ?(95?45)(95?45)?502?140?50?502 ?(140?50)?50?190?50?19?10?5?10 ?1095； (2)∵a?3?2，b?3?2， ∴a2?b2?(3?2)2?(3?2)2 ?(3)2?43?4?(3)2?43?4?14， ∴a2?b2?2?14?2?4． 题三：见详解． 详解：(1) x?3x?1 ?2x?1x?4x?3x2?4x?31??， (x?1)(x2?4x?3)x?1当x?3?1时，原式= 113； ??x?133?1?1a?b2ab?b2a?ba2?2ab?b2(2) ?(a?)??aaaaa?ba1???， a(a?b)2a?b当a?3?1，b?3?1时， 原式?111??． a?b3?1?(3?1)2题四：见详解． 教育选轻轻·家长更放心 页 39 详解：(1) x?2x?21 ??x2?1x2?2x?1x?1x?2x?21 ???(x?1)(x?1)(x?1)2x?1x?2(x?1)21 ???(x?1)(x?1)x?2x?1?x?11x， ??x?1x?1x?1x2?12； ??1?x?122?1?1当x?2?1时，原式?yxx2?y2?)?(1?) (2)(2xyxy?x2y2?xyyx2xy?x2?y2?[?]?() x(y?x)y(y?x)2xyy2?x2(x?y)2 ??xy(y?x)2xy?(y?x)(y?x)2xy2， ??xy(y?x)(x?y)2x?y当x??1?3，y?1?3时， 原式= 223． ??x?y?1?3?1?33 教育选轻轻·家长更放心 页 40
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