23、（1）证明：∵EF是⊙O的直径， ∴∠EAF=900 ，
∴∠ABC+∠ACB=900.???????（3分）
(2)解：连接OD,则OD⊥BD。????????（4分） 过点E作EH⊥BC, 垂足为点H， EH//OD. 24、解： ∵EF//BC.OE=OD,
∴四边形EODH是正方形???????（6分） ∴EH=HD=OD=5. 又∵BD=12，∴BH=7。
在Rt△BEH中，tan∠BEH=
BHEH?75 , 而∠ABC+∠BEH=900,∠ABC+∠ACB=900, ∴∠ACB=∠BEH.
∴tan∠ACB=75 ???????????（8分）
1）二次函数图像的对称轴为直线x?2 ??（2分） 2）设二次函数的表达式为y?a?x?1??x?3?(a?0) ?（3分）当x?0时，y?3a; 当x?2时，y??a.
∴点C坐标为（0，3a），顶点D坐标为（2，?a） ∴OC=3a
又∵A(1，0)B(2，0)
∴OA=1，EB=1，DE=?a?a ?????（5分） 当△AOC与△DEB相似时，
（（ ①假设∠OCA=∠EBD, 可得
AOOC13a ?.即?DEEBa133 ????????（7分） 或a??33AOOC? EBED∴a?②假设∠OCA=∠EDB,可得∴?113aa. 此方程无解????????（8分）
综上所述，所求二次函数的表达式为
y?32433243x??3 或y??x??3???（10分） 333325、（1）如图①所示?????????????????（2分） （2）如图②，连接AC、BD相交于点O，作直线OM分别交AD、BC于P、Q两点，过点O作OM的垂线分别交AB、CD于E、F两点，则直线OM、EF将正方形ABCD的面积四等分?????????（4分）
理由如下：
∵点O是正方形的对称中心. ∴AP=CQ,EB=DF. 在△AOP和△EOB中，
∵∠AOP=900?∠AOE,∠BOE=900?∠AOE, ∴∠AOP=∠BOE.
∵OA=OB,∠OAP=∠EBO=450 , ∴△AOP?△EOB. ∴AP=BE=DF=CQ.
∴AE=BQ=CF=PD. ????????????（6分） 设点O到正方形ABCD一边的距离d .
∴(AP?AE)d?(BE?BQ)d?(CQ?CF)d?(PD?DF)d ∴S四边形APOE?S四边形BEOQ?S四边形CQOF?S四边形POFD
∴直线EF、OM将正方形ABCD面积四等分?????（7分） （3）存在.当BQ=CD=b 时，PQ将四边形ABCD面积二等分
????????????（6分）
理由如下：
如图③，延长BA到点E,使AE=b,延长CD到点F，使DF=a ， 连接EF.
∵BE//CF ,BE=BC=a?b ， ∴四边形EBCF是菱形，
连接BF交AD于点M，则△MAB?△MDF ∴AM=DM ∴P、M两点重合
∴P点是菱形EBCF对角线的交点????????????（10分） 在BC上截取BQ=CD=b,则CQ=AB=a 设点P到菱形EBCF一边的距离为d， 则(AB?BQ)d?(CQ?CD)d?(a?b)d ∴S四边形ABQP?S四边形QCDP
∴当BQ=b时，直线PQ将四边形ABCD的面积分成相等的两部分
???（12分）
12121212121212
DO25题图①）APMFEOBQC（第25题图②） EPFDAMBQC25题图③）
（第 （第
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