成都七中高2020届高三数学模拟考试（理科）
（满分150分，用时120分钟）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的． 1．设集合A?A ．
?xx2?5x?6?0?，B??xx?2?0?，则A?B?（ ）
?x?3?x?2? B．?x?2?x?2? C．?x?6?x?2? D．?x?1?x?2?
2．设(1?i)?z?1?i，则复数z的模等于（ ）
A．2 B．2 C．1 D．3 3．已知?是第二象限的角，tan(???)??3，则sin2??（ ） 412122424A ． B ．? C ． D ．?
25252525
4．设a?log30.5，b?log0.20.3，c?20.3，则a,b,c的大小关系是（ ）
A．a?b?c B．a?c?b C ．c?a?b D．c?b?a
5．阿基米德（公元前287年—公元前212年），伟大的古希腊哲学家、数学家和物理学家，他死后的
2墓碑上刻着一个“圆柱容球”的立体几何图形，为纪念他发现“圆柱内切球的体积是圆柱体积的，
32并且球的表面积也是圆柱表面积的”这一完美的结论．已知某圆柱的轴截面为正方形，其表面积
3为24?，则该圆柱的内切球体积为（ ）
A．
164? B．16? C．?33 D．
32? 36．随着人民生活水平的提高，对城市空气质量的关注度也逐步增大，下图是某城市1月至8月的空气
质量检测情况，图中一、二、三、四级是空气质量等级，一级空气质量最好，一级和二级都是空气 质量合格，下面四种说法不正确的是( ) ．．．
A．1月至8月空气质量合格天数超过20天的月份有5个
B．第二季度与第一季度相比，空气质量合格天数的比重下降了 C．8月是空气质量最好的一个月 D．6月的空气质量最差
7．设等比数列?an?的前n项和为Sn， 则“a1?a3?2a2”是“S2n?1?0”的（ ）
A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要
?2x?y?4?8．设x，y满足?x?y??1，则z?x?y的取值范围是（ ）
?x?2y?2?A ．??5,3? B．?2,3? C．?2,??? D． ???,3?
x2sinx9．设函数f(x)?2，则y?f(x)，x????,??的大致图象大致是的（ ）
x?1
A
B
C
D
10．在?ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a?1，c?23，bsinA?asin?则sinC?（ ） A．
????B?，?3?3 7B．
21 7C．
21 12D．
57 19?11．如图示，三棱椎P?ABC的底面ABC是等腰直角三角形，?ACB?90，且PA?PB?AB?2，
PC?3，则PC与面PAB所成角的正弦值等于（ ）
1 B．33C． D．
3A．
P6 32 3ABC12．在?ABC中，AB?2，AC?3，?A?60?，O为?ABC的外心，若AO?xAB?则2x?3y?（ ）
A ．2 B． C．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
yAC，x,y?R，
5343 D． 3213．在(x?a)6的展开式中的x3系数为160，则a?_______．
14．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且x?0时，f(x)?x?2x，则不等式f(x)?x的
解集为__________．
15．若对任意x?R，不等式ex?kx?0恒成立，则实数k的取值范围是 ．
2x2y216．已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，延长AF2
ab交椭圆C于点B，若△ABF1为等腰三角形，则椭圆的离心率e?______．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题 考生都必须作答．第22、23为选考题，考生仅选一个作答．
17．设数列?an?是公差不为零的等差数列，其前n项和为Sn，a1?1，若a1，a2，a5成等比数列．
（Ⅰ）求an及Sn； （Ⅱ）设bn?12an?1?1(n?N*)，设数列?bn?的前n项和Tn，证明：Tn?1． 418．2019年6月，国内的5G运营牌照开始发放.从2G到5G，我们国家的移动通信业务用了不到20年 的时间，完成了技术上的飞跃，跻身世界先进水平.为了解高校学生对5G的消费意愿，2019年8月， 从某地在校大学生中随机抽取了1000人进行调查，样本中各类用户分布情况如下：
用户分类 早期体验用户 中期跟随用户 后期用户 预计升级到5G的时段 2019年8月至2019年12月 2020年1月至2021年12月 2022年1月及以后 人数 270人 530人 200人 我们将大学生升级5G时间的早晚与大学生愿意为5G套餐支付更多的费用作比较，可得出下图的关系（例如早期体验用户中愿意为5G套餐多支付5元的人数占所有早期体验用户的40%）.
（Ⅰ）从该地高校大学生中随机抽取1人，估计该学生愿意在2021年或2021年之前升级到5G的概率；
（Ⅱ）从样本的早期体验用户和中期跟随用户中各随机抽取1人，以X表示这2人中愿意为升级5G
多支付10元或10元以上的人数，求X的分布列和数学期望；
（Ⅲ）2019年底，从这1000人的样本中随机抽取3人，这三位学生都已签约5G套餐，能否认为样本中
早期体验用户的人数有变化？说明理由.
19．如图示，在三棱锥A?BCD中，AB?BC?BD?2，AD?23，?CBA??CBD?A?2，
点E为AD的中点．
（Ⅰ）求证：平面ACD⊥平面BCE；
（Ⅱ）若点F为BD的中点，求平面BCE与平面ACF 所成锐二面角的余弦值．
EFBDCx2y2320．已知椭圆2?2?1（a?b?0）经过点(0,1)，离心率为，A、B、C为椭圆上不同的三点，
2ab且满足OA?OB?OC?0，O为坐标原点．
（Ⅰ）若直线AB、OC的斜率都存在，求证：kAB?kOC为定值； （Ⅱ）求
AB的取值范围．
12x?ax，a?R． 221．设函数f(x)?ex?（Ⅰ）讨论f(x)的单调性；
（Ⅱ）a?1时，若x1?x2，f(x1)?f(x2)?2，求证：x1?x2?0．
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．
t?x??3??2?22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为?，（t为参数）.以坐标原点O为极点，x轴的
?y?3t?2?正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为??4?cos??3?0. （Ⅰ）求l的普通方程及C的直角坐标方程； （Ⅱ）求曲线C上的点P到l距离的取值范围． 23．已知
2f(x)?x?1?x?a，a?R．
14??f(x0)成立，求实数a的取值范围． m1?m(Ⅰ) 若a?1，求不等式f(x)?4的解集； （Ⅱ）?m?(0,1)，?x0?R，不等式
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