第三章 连续控制系统分析与校正
控制系统分析主要是利用已给定的数学模型，研究系统的主要特性（性能）与系统结构和参数的关系，也就是研究系统的稳定性，稳态误差和系统动态响应特性的计算方法以及与系统结构参数关系。
1．掌握的内容
（1）一阶系统的时域特性：
主要掌握一阶系统的传递函数的形式及时间常数的概念。 一阶系统的传递函数为 Φ(s)=1/ (Ts+1) 式中T为时间常数，单位为秒。
* *一阶系统的单位阶跃响应的重要特点是它的响应形状是单调非周期变化的
h(t)10.632斜率=1/T0.8650.6320.9820.9930.950T2T3T4T5Tt*当t=T时它的输出值约等于稳态值的63.2% *它的稳态调节时间ts=3T(取稳态误差带为5%时) 。 *要求会依给定的调节时间ts，反求系统的有关参数。
（2）二阶过阻尼及欠阻尼系统的时域特性
二阶系统是工程中常见的环节或系统。传递函数的基本形式为 Φ(s)= ω2n / (s2 + 2ζωns +ω2n) 式中ζ为阻尼比，ωn为自然振荡角频率。
依阻尼比的情况，二阶系统又可分为过阻尼、欠阻尼、零阻尼及负阻尼四种。 * 重点要求掌握： a． 二阶过阻尼系统
*传递函数形式及参数的特性（即?>1） *极点的特征。
j*p1*p20(a)??1*二阶过阻尼系统单位阶跃时间响应形状的特征
h(t)1①④②0③?1t*稳态调节时间ts的计算。Ts≈(3-4)/|p2| b． 二阶欠阻尼系统的特点（0
* 二阶欠阻尼系统的极点是一对实部为负的共轭复根，并应熟知极点在S平面上的分布，其实部和虚部与系统参数(ωn, ,ζ) 的关系。
p1j?d?n*?????n1??20np2** 特别应熟记该系统动态响应三个指标的计算公式
tp???d???n1??2;ts?3.5?n?;?%?e???1??2?100%。
* 应熟知动态性能指标与系统参数的关系：
．超调量σ%仅与阻尼比有关，并随阻尼比增大而减小。
．调节时间与阻尼比ζ和自然频率ωn成反比。在阻尼比ζ一定时，增大自然频率ωn将会减小调节时间。
．?=0.707被称为系统的最佳阻尼比，具有最佳阻尼比的二阶系统被称为最佳二阶系统。
* 要求依给定的指标，反求系统的有关参数。
(3) 系统的稳定性分析
* 要熟知系统稳定的定义，并可以依据定义判别物理系统的是否稳定；
* 熟知系统稳定性判断的充分必要条件是系统的特征方程全部特征根应具有负实部或处于S平面的左半平面。
* 系统的稳定性只与系统的结构与参数有关，与外作用无关。通常放大系数增大，系统的稳定性要降低或变成不稳定，如果系统中含有积分环节，也会降低系统的稳定性。 * 求取使系统稳定的放大系数的极限值。
（4）系统的稳态误差：
* 稳态误差是系统静态精度的一种度量。e(t)=r(t)-c(t), ess=lim e(t)
t??* 系统的稳态误差不仅与系统的结构参数有关，还与外作用的特性有关。 * 系统依开环传递函数中所含积分环节的个数，可分为“0” 型、“I” 型系统。
．当输入信号为阶跃函数时，“0” 型系统的稳态误差为常数，而“I” 型系统的稳态误差为0。
．当输入为斜坡函数时，“0” 型系统的稳态误差为∞，而“I” 型系统的稳态误差为常数。
* 静态误差系数是系统在典型外作用下精度的指标，误差系数越大，精度越高，误差越小。
．静态位置误差系数KP是表示系统在阶跃信号作用下的稳态精度。 对“0” 型系统，KP = K，K为系统开环放大系数。 对“I” 型系统，KP = ?。
在阶跃函数作用下，“0” 型系统的ess= r0 /(1+KP) ，“I” 型系统的ess=0。 ．静态速度误差系数KV是表示系统在斜坡信号作用下的稳态精度。 对“0” 型系统，KV = 0， 对“I” 型系统，KV = K。
在斜坡函数作用下，“0” 型系统的ess= ? ，“I” 型系统的ess=V0 / K。 * 计算控制输入时的稳态误差时采用两种方法：
a．利用终值定理求取稳态误差，为此应首先求得系统的误差传递函数Φe(S)：
ess?limS?e(S)R(S)
s?0b．利用系统的类型，或静态误差系数直接求取稳态误差。
应注意，在计算干扰作用的稳态误差时，不能采用第二种方法，它只能采用终值定理进行计算。
* 不管采用哪种方法计算ess，其前提是系统必须稳定。为此，在求取ess时，必须先判定系统的稳定性。
（5）频域分析方法
系统的频率特性是系统另一种数学模型。频域分析方法是工程中常用的方法，频域法的一个重要特点是利用系统开环频率特性可以分析闭环系统的特性。
* 要熟知频率特性、幅频及相频特性以及对数频率特性，渐近对数频率特性的概念。
频率特性定义为系统对正弦信号的稳态输出与输入的复数比。 若已知系统传递函数G(s) ，则频率特性G(j?)= G(s) | s= j?。 * 要熟知对数频率特性（幅频及相频特性）的求取方法，即 L(?)=20lg|G(j?)|；?(?) = ?G(j?)
* 熟知典型环节渐近对数频率特性曲线的特征 * 开环渐近频率特性曲线的绘制方法
* 在给定开环渐近频率特性曲线的条件下，可以反求系统的开环传递函数 * 截止频率?c定义为幅频特性|G(j?c)|=1或对数幅频特性L(?c)=0时的频率。截止频率的大小反映了系统的快速性。
* 稳定裕度是依在截止频率?c处的相频特性确定的，即 ?M = ? + ?(?c)
式中?(?c) 为截止频率?c处的相频特性。如闭环系统稳定，要求它的开环频率特性的相稳定裕度?M为正。
* 要求能从给定的对数频率特性曲线中求得截止频率?c和相稳定裕度?M。
* 三频段是利用开环频率特性曲线估算闭环系统品质的方法。 ．低频段主要用于估算系统的稳态特性；
．中频段主要用于评估系统动态特性，如系统的稳定性、快速性等； ．高频段反映了系统时间响应起始段的特性以及抑制噪声干扰的能力。 2．理解的内容
对频域分析中的典型环节及开环渐近对数频率特性曲线的绘制方法以及从曲线中求取稳态误差，判稳定性等应有所理解。但对简单问题也应会利用这些概念进行计算。
3．了解的内容
对本章讲述的下述主要内容仅要求学生了解即可。 （1）关于判断系统稳定性的代数判据； （2）关于系统的闭环频率特性的概念及特性；
（3）关于系统校正以及串联PID，并联测速校正的概念。
4 举例
1) 已知某系统的单位斜坡响应如下图所示，试确定该系统的类型及开环放大系数。
c(t)r(t)ess?0.1c(t)ot 解 I型系统；稳态误差ess=1/KV=0.1，所以KV=K=10
2) 已知系统开环传递函数为
G(s)=?n2/s(s+2??n)
实测求得单位反馈系统的单位阶跃响应的?%=4.3%，ts=1.24秒，试求?n，?为多少。 解 此为二阶系统，所以 ?%=e???/1??2=0.043
??/1??2=3.146 ?=0.707
ts=1.24=3.5/??n ?n=3.5/1.24*0.707=4rad/s
3) 已知单位负反馈系统的开环传递函数为 G(s) = K /(s+1)(0.1s+1), 试确定使系统稳定的K值范围。 解 特征方程为
Δ(s)=1+G(s)=(s+1)(0.1s+1)+K=0
s2+11s+10(1+K)=0 , 10(1+K)>0 , K>-1, K>0 。
4) 已知某单位反馈系统的开环对数渐近幅频特性曲线如下图所示。
1． 试求系统的开环及闭环传递函数； 2． 试求系统的相稳定裕度； 3． 试求系统的静态误差系数。
L(?)/dB200.1[-20]510?c[-40]?/rad/s[-60] 解 1 K=1 ωC=1 G(s)=
Φ(s)=G(s)/(1+ G(s))= Δ(s)=s3+15s2+50s+100=0
2 γ
M=180
0
10.02s?0.3s?s?2321s(0.2s?1)(0.1s?1)?10.02s?0.3s32?s?1
+φ(ωC)=180-90-tan-11/5- tan-11/10=90-11.3-5.7=72.4
系统稳定
3 系统为I型系统，KP=∝；KV=1
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