2018届浙江省杭州市高考数学一模试卷
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1．若集合A=，则A∪B=（ ） A．[0，1） B．（﹣1，+∞）
C．（﹣1，1）∪[2，+∞） D．?
2．已知双曲线=1的一条渐近线方程是y=x，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D．
3．若函数y=f（x）是定义在R上的周期为2的奇函数，则f A．﹣2017 B．0
C．1
D．2017
4．某空间几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半径为1的圆，则该几何体的体积是（ ）
A．π B． C． D．
5．若a，b∈R，则“＜”是“＞0”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
6．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=1，2b﹣c=2acosC，sinC=，则△ABC的面积为（ ） A． B． C．或 D．或
7．已知函数f（x）=x（1+a|x|）（a∈R），则在同一个坐标系下函数f（x+a）与f（x）的图象不可能的是（ ） A． B． C． D．
8．已知的展开式中各项系数的和为32，则展开式中系数最大的项为（ ） A．270x﹣1 B．270x
C．405x3
D．243x5
9．已知θ∈[0，π），若对任意的x∈[﹣1，0]．不等式x2cosθ+（x+1）2sinθ+x2+x＞0恒成立，则实数θ的取值范围是（ ） A．（，）
B．（，）
C．（，）
D．（
，
）
10．已知共面向量，，满足||=3， +=2，且||=|﹣|．若对每一个确定的向量，记|﹣t|（t∈R）的最小值dmin，则当变化时，dmin的最大值为（ ） A． B．2
C．4
D．6
二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分. 11．已知复数
的实部为1，则a= ，|z|= ．
12．已知离散型随机变量X的分布列为 X 0 1 2 P a 则变量X的数学期望E（X）= ，方差D（X）= ．
13．已知数列{an}的前m（m≥4）项是公差为2的等差数列，从第m﹣1项起，am﹣1，am，am+1，…成公比为2的等比数列．若a1=﹣2，则m= ，{an}的前6项和S6= ． 14．已知
，则log2b= ，满足logab≤1的实数x的取值范围是 ．
=4
，
15．如图，过抛物线y2=4x的焦点F作直线与抛物线及其准线分别交于A，B，C三点，若则
= ．
16．某校在一天的8节课中安排语文、数学、英语、物理、化学、选修课与2节自修课，其中第1节只能安排语文、数学、英语三门中的一门，第8节只能安排选修课或自修课，且选修课与自修课、自修课与自修课均不能相邻，则所有不同的排法共有 种．（结果用数字表示） 17．如图，在棱长为2的正四面体A﹣BCD中，E、F分别为直线AB、CD上的动点，且
．若
记EF中点P的轨迹为L，则|L|等于 ．（注：|L|表示L的测度，在本题，L为曲线、平面图形、空间几何体时，|L|分别对应长度、面积、体积．）
三、解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．在平面直角坐标系xOy中，已知点弧度得到向量（1）若
．
，将向量
绕原点O按逆时针方向旋转x
，求点Q的坐标；
?
，令
，求函数g（x）的值域．
（2）已知函数f（x）=
19．如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，E为BC的中点，F为线段AD上的一点，且将四边形ABEF沿直线EF翻折，使翻折后的二面角A'﹣EF﹣C的余弦值为．
．现
（1）求证：A'C⊥EF；
（2）求直线A'D与平面ECDF所成角的大小．
20．已知函数
．
（1）若函数f（x）在（0，2）上存在两个极值点，求3a+b的取值范围； （2）当a=0，b≥﹣1时，求证：对任意的实数x∈[0，2]，
恒成立．
21．如图，在椭圆于A，B两点．
中，过坐标原点O作两条互相垂直的射线OA，OB与C分别交
（1）已知直线AB的斜率为k，用k表示线段AB的长度；
（2）过点O作OM⊥AB于M点，点P为椭圆C上一动点，求线段PM长度的取值范围．
22．已知数列{an}满足：（1）求证：（2）求证：
．
；
．
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