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（2）求最低总运费，并说明总运费最低时的运送方案．
8．2006年夏天，某省由于持续高温和连日无雨，水库蓄水量普遍下降，图11－29是某水库的蓄水量V（万米2）与干旱持续时间t（天）之问的关系图，请根据此图回答下列问题．
（1）该水库原蓄水量为多少万米2？持续干旱10天后．水库蓄水量为多少万米3？
（2）若水库存的蓄水量小于400万米3时，将发出严重干旱警报，请问：持续干旱多少天后，将发生严重干旱警报？
（3）按此规律，持续干旱多少天时，水库将干涸？
9．图表示甲、乙两名选手在一次自行车越野赛中，路程y（千米）随时间x（分）变化的图象（全程），根据图象回答下列问题．
（1）当比赛开始多少分时，两人第一次相遇？ （2）这次比赛全程是多少千米？
（3）当比赛开始多少分时，两人第二次相遇？
10．如图11－31所示，已知直线y=x+3的图象与x轴、y轴交于A，B两点，直线l经过原点，与线段AB交于点C，把△AOB的面积分为2：1的两部分，求直线l的解析式．
参考答案
基本概念题
例1：[分析] 本题主要考查对一次函数及正比例函数的概念的理解． 解：（1）（3）（5）（6）是一次函数，（l）（6）是正比例函数．
例2：[分析] 某函数是一次函数，除应符合y=kx+b外，还要注意条件k≠0．
解：∵函数y=（m-2）xm2?3+（m-4）是一次函数，
?m2?3?1,∴?∴m=-2. ??(m?2)?0,∴当m=-2时，函数y=（m-2）xm2?3+（m-4）是一次函数．
小结 某函数是一次函数应满足的条件是：一次项（或自变量）的指数为
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1，系数不为0．而某函数若是正比例函数，则还需添加一个条件：常数项为0．
基础知识应用题
例3：[分析] （1）弹簧每挂1kg的物体后，伸长0．5cm，则挂xkg的物体后，弹簧的长度y为（l5+0．5x）cm，即y=15+0．5x．
（2）自变量x的取值范围就是使函数关系式有意义的x的值，即0≤x≤18．
(3)由y=15+0．5x可知，y是x的一次函数． 解：（l）y=15+0．5x．
（2）自变量x的取值范围是0≤x≤18． （3）y是x的一次函数．
学生做一做 乌鲁木齐至库尔勒的铁路长约600千米，火车从乌鲁木齐出发，其平均速度为58千米／时，则火车离库尔勒的距离s（千米）与行驶时间t（时）之间的函数关系式是 .
老师评一评 研究本题可采用线段图示法，如图11－19所示．
火车从乌鲁木齐出发，t小时所走路程为58t千米，此时，距离库尔勒的距离为s千米，故有58t+s=600，所以，s=600-58t．
例4：［分析］本题给出了函数关系式，欲求函数值，但没有直接给出t的具体值．从
题中可以知道，t=0表示中午12时，t=1表示下午1时，则上午10时应表示成t=-2，当t=-2时，M=（-2）-5×（-2）+100=102（℃）．
3
答案：102
例5：[分析] 由y-3与x成正比例，则可设y-3=kx，由x=2，y=7，可求出k，则可以写出关系式．
解：（1）由于y-3与x成正比例，所以设y-3=kx． 把x=2，y=7代入y-3=kx中，得：7-3＝2k，∴k＝2． ∴y与x之间的函数关系式为y-3=2x，即y=2x+3． （2）当x=4时，y=2×4+3=11．
1（3）当y＝4时，4=2x+3，∴x=.
2学生做一做 已知y与x+1成正比例，当x=5时，y=12，则y关于x的函数关系式是 .
老师评一评 由y与x+1成正比例，可设y与x的函数关系式为y=k（x+1）. 再把x=5，y=12代入，求出k的值，即可得出y关于x的函数关系式． 设y关于x的函数关系式为y=k（x+1）.∵当x=5时，y=12， ∴12=（5+1）k，∴k=2．∴y关于x的函数关系式为y=2x+2．
【注意】 y与x+1成正比例，表示y=k(x+1)，不要误认为y=kx+1.
例6：[分析] 本题考查正比例函数的图象和性质，因为当x1＜x2时，y1＞
1y2，说明y随x的增大而减小，所以1-2m﹤O,∴m＞，故正确答案为D项．
2学生做一做 某校办工厂现在的年产值是15万元，计划今后每年增加2万
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元．
（1）写出年产值y（万元）与年数x（年）之间的函数关系式； （2）画出函数的图象； （3）求5年后的产值．
老师评一评 （1）年产值y（万元）与年数x（年）之间的函数关系式为y=15+2x．
（2）画函数图象时要特别注意到该函数的自变量取值范围为x≥0，因此，函数y=15+2x的图象应为一条射线．
画函数y=12+5x的图象如图11－21所示．
（3）当x=5时，y＝15+2×5=25（万元） ∴5年后的产值是25万元．
例7：［分析］ 从图象上可以看出，它与x轴交于点（-1，0），与y轴交于点（0，-3），代入关系式中，求出k为即可．
解：由图象可知，图象经过点（-1，0）和（0，-3）两点， 代入到y=kx+b中，得
?0??k?b,?k??3,∴? ???3?0?b,?b??3.∴此函数的表达式为y=-3x-3.
例8：［分析］ 图象与y=2x+1平行的函数的表达式的一次项系数为2，则可设此表达式为y=2x+b，再将点（2，-1）代入，求出b即可．
解：由题意可设所求函数表达式为y=2x+b，
∴图象经过点（2，-1），∴-l=2×2+b．∴b=-5， ∴所求一次函数的表达式为y=2x-5. 综合应用题
例9：［分析］ 判断某函数是一次函数，只要符合y=kx+b（k，b中为常数，且k≠0）即可；判断某函数是正比例函数，只要符合y=kx(k为常数，且k≠0)即可．
解：（1）y是x的一次函数．∵y+a与x+b是正比例函数，
∴设y+a=k(x+b)（k为常数，且k≠0）整理得y=kx+（kb-a）． ∵k≠0，k，a，b为常数，∴y=kx+(kb-a)是一次函数． （2）当kb-a=0，即a=kb时，y是x的正比例函数．
例10：［分析］ 这是一道实际生活中的应用题，解题时必须对两种不同的收费方式仔细分析、比较、计算，方可得出正确结论．
解：（1）y1=50+0．4x（其中x≥0，且x是整数） y2=0．6x（其中x≥0，且x是整数）
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(2)∵两种通讯费用相同，∴y1=y2， 即50+0．4x=0．6x．∴x＝250．
∴一个月内通话250分时，两种通讯方式的费用相同．
（3）当y1=200时，有200=50+0．4x，∴x=375（分）．∴“全球通”可通
1话375分．当y2=200时，有200=0．6x，∴x=333（分）．∴“神州行”可通
311话333分．∵375＞333，∴选择“全球通”较合算．
33例11：［分析］ 由已知y+2与x成正比例，可设y+2=kx，把x=-2，y=0代入，可求出k，这样即可得到y与x之间的函数关系式，再根据函数图象及其性质进行分析，点（m，6）在该函数的图象上，把x=m，y=6代入即可求出m的值．
解：（1）∵y+2与x成正比例，∴设y+2=kx（k是常数，且k≠0） ∵当x=-2时，y=0．∴0+2＝k·（-2），∴k＝-1． ∴函数关系式为x+2=-x，即y=-x-2． （2）列表；
x 0 -2 y -2 0 描点、连线，图象如图11－23所示．
（3）由函数图象可知，当x≤-2时，y≥0．∴当x≤-2时，y≥0． (4)∵点（m，6）在该函数的图象上，∴6=-m-2,∴m＝-8．
（5）函数y=-x-2分别交x轴、y轴于A，B两点，∴A（-2，0），B（0，-2）．
∵S△ABP=4．
又∵B点坐标为(0，-2),且P在y轴负半轴上，∴P点坐标为(0，-6). 例12：[分析] 函数图象经过某点，说明该点坐标适合方程；图象与y轴的交点在y轴上方，说明常数项b＞O；两函数图象平行，说明一次项系数相等；y随x的增大而减小，说明一次项系数小于0．
解：（1）图象经过原点，则它是正比例函数．
??2k2?18?0,∴?∴k＝-2．∴当k=-3时，它的图象经过原点． ?3?k?0,188??4.∴点P与点B的距离为·|AP|·|OA|=4，∴|BP|=
2|OA|2（2）该一次函数的图象经过点（0，-2）.∴-2=-2k2+18，且3-k≠0， ∴k=±10。∴当k=±10时，它的图象经过点(0，-2)
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