21. 求
?1d x ； x (1+ln x ) 22. 求 23. 求
24. 已知f (x ) 的一个原函数为sin x ，求 25. 已知f (x ) 的一个原函数为
122-x 2dx . 2x ?π20x sin x dx . ?π40x f '(x ) d x . sin x ，求x x f '(x ) d x . ?π2π 四、证明题： 1.设a >0，证明
2. 设函数f (x ) 连续，证明 五、导数的应用：
1. 求函数y =2x 3+3x 2-12x +5的增减区间、极值、凹向区间、拐点。 2. 求函数y =2x 3+3x 2-12x +5的增减区间、极值、凹向区间、拐点。 x 4. 设y =
1a 1?1a 11+x 2d x =?11+x 2d x . ?π20f (sin x ) d x =?π20f (cos x ) d x . ln x ，填写下表： x
六、应用题： 1. 制造容积为16πm 3的有盖圆柱形容器，问底半径与高各为多少时可使用料最省。
2. 某车间靠墙要盖一间长方形小屋，现有的砖只够砌20米长的墙，问这间小屋的长 和宽各是多少时，才能使这间小屋的面积最大（靠墙一边不用砌砖）？
3. 求由曲线y =1-x 2与x 轴围成的平面图形的面积A ，并求该图形内接矩形的最 大面积S.
4. 用面积为S 的一块铁皮做一个有盖的圆柱形水桶，问桶的底面直径和高各为多少时，
桶的容积最大。
七、定积分在几何上的应用：
1. 过抛物线y =x 2上一点P (2, 4) 作切线P T ，求P T 与抛物线y =-x 2+4x +1 所围平面图形的面积。
2. 求由y =x 2及y =2-x 2所围成的平面图形的面积及由该平面图形绕y 轴旋转而成的旋转体的体积。 3. 求曲线y =
八、定积分在物理上的应用：
1. 有一矩形闸门，宽6米，高4米，上边与水面齐平，求闸门所受的水压力。 6米 x 及过曲线上点(1, 1) 的切线和x 轴所围图形的面积。
2. 一闸门呈倒置的等腰梯形垂直地位于水中，两底的长度分别为4m 和6m ，高为6 m ，当闸门上底在水面之下2m （如图所示）时，求闸门一侧受到的水压力。 3. 一个等腰梯形的水闸上底4 m ，下底3 m ，高2 m ，当水面高出上底1 m 时，求水闸所受到的水压力。
4. 一闸门呈倒置的等腰梯形垂直地位于水中，两底的长度分别为4m 和6m ，高为6 m ，当闸门上底正好位于水面（如图所示）时，求闸门一侧受到的水压力。
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