共12种可能，抽取的两名学生都来自九年级的有2种可能， ∴P（两个学生都是九年级）=
=，
答：抽取的两名学生都来自九年级的概率为．
23．甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天，且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同． （1）甲、乙两队单独完成此项任务需要多少天？
（2）若甲、乙两队共同工作了3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的2倍，要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天？
【考点】B7：分式方程的应用；C9：一元一次不等式的应用．
【分析】（1）设乙队单独完成此项任务需要x天，则甲队单独完成此项任务需要（x+10）天，根据甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同建立方程求出其解即可； （2）设甲队再单独施工a天，根据甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍建立不等式求出其解即可．
【解答】解：（1）设乙队单独完成此项任务需要x天，则甲队单独完成此项任务需要（x+10）天， 由题意，得解得：x=20．
经检验，x=20是原方程的解， ∴x+10=30（天）
答：甲队单独完成此项任务需要30天，乙队单独完成此项任务需要20天；
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，
（2）设甲队再单独施工a天，由题意，得
，
解得：a≥3．
答：甲队至少再单独施工3天．
24．已知：如图，以等边三角形ABC一边AB为直径的⊙O与边AC、BC分别交于点D、E，过点D作DF⊥BC，垂足为F． （1）求证：DF为⊙O的切线；
（2）若等边三角形ABC的边长为4，求图中阴影部分的面积．
【考点】ME：切线的判定与性质；KK：等边三角形的性质；MO：扇形面积的计算． 【分析】（1）连接DO，要证明DF为⊙O的切线只要证明∠FDP=90°即可；
（2）首先由已知可得到CD，CF的长，从而利用勾股定理可求得DF的长；再连接OE，求得CF，EF的长，从而利用S直角梯形FDOE﹣S扇形OED求得阴影部分的面积． 【解答】解： （1）证明：连接DO． ∵△ABC是等边三角形， ∴∠A=∠C=60°． ∵OA=OD，
∴△OAD是等边三角形． ∴∠ADO=60°， ∵DF⊥BC，
∴∠CDF=90°﹣∠C=30°，
∴∠FDO=180°﹣∠ADO﹣∠CDF=90°，
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∴DF为⊙O的切线；
（2）∵△OAD是等边三角形， ∴AD=AO=AB=2． ∴CD=AC﹣AD=2． Rt△CDF中， ∵∠CDF=30°， ∴CF=CD=1． ∴DF=
，
连接OE，则CE=2． ∴CF=1， ∴EF=1．
∴S直角梯形FDOE=（EF+OD）?DF=∴S扇形OED=
=
，
﹣
． ，
∴S阴影=S直角梯形FDOE﹣S扇形OED=
25．如图，抛物线y=﹣x+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，且与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，抛物线的对称轴DE交x轴于点E，连接BD． （1）求经过A，B，C三点的抛物线的函数表达式； （2）点P是线段BD上一点，当PE=PC时，求点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，过点P作PF⊥x轴于点F，G为抛物线上一动点，M为x轴上一动点，N为直线PF上一动点，当以F、M、N、G为顶点的四边形是正方形时，请求出点M的坐标．
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2
【考点】HF：二次函数综合题．
【分析】（1）利用待定系数法求出过A，B，C三点的抛物线的函数表达式；
（2）连接PC、PE，利用公式求出顶点D的坐标，利用待定系数法求出直线BD的解析式，设出点P的坐标为（x，﹣2x+6），利用勾股定理表示出PC和PE，根据题意列出方程，解方程求出x的值，计算求出点P的坐标；
（3）设点M的坐标为（a，0），表示出点G的坐标，根据正方形的性质列出方程，解方程即可．
【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点， ∴解得，
， ，
2
2
2
∴经过A，B，C三点的抛物线的函数表达式为y=﹣x2+2x+3； （2）如图1，连接PC、PE， x=﹣
=﹣
=1，
当x=1时，y=4， ∴点D的坐标为（1，4）， 设直线BD的解析式为：y=mx+n， 则解得，
， ，
∴直线BD的解析式为y=﹣2x+6， 设点P的坐标为（x，﹣2x+6），
则PC2=x2+（3+2x﹣6）2，PE2=（x﹣1）2+（﹣2x+6）2，
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