2016高中数学第二章指数函数、对数函数和幂函数2.4.1方程的根与函数的零点练习湘教版必修1

??2a＋b＝b＋2，∴?

?a＋b＋3＝3，?

解得a＝1，b＝－1， ∴f(x)＝x－x＋3.

(2)由(1)，得g(x)＝x－|x|＋3＋m，

在平面直角坐标系中，画出函数g(x)的图象，如图所示，

2

2

由于函数g(x)有4个零点，则函数g(x)的图象与x轴有4个交点． 3＋m＞0，??由图象得?11

＋m＜0，??411

解得－3＜m＜－，

4

11??即实数m的取值范围是?－3，－?. 4??

13．已知二次函数f(x)＝x－2ax＋4 ，求下列条件下，实数a的取值范围． (1)零点均大于1；

(2)一个零点大于1，一个零点小于1；

(3)一个零点在(0,1)内，另一个零点在(6,8)内． 解 (1)因为方程x－2ax＋4＝0的两根均大于1， 结合二次函数的单调性与零点存在性定理，得 －2a－16≥0，??

?f1＝5－2a＞0，??a＞1.

2

2

2

2

5

解得2≤a＜.

2

(2)因为方程x－2ax＋4＝0的一个根大于1，一个根小于1， 结合二次函数的单调性与零点存在性定理， 5

得f(1)＝5－2a＜0，解得a＞.

2

(3)因为方程x－2ax＋4＝0的一个根在(0,1)内，另一个根在(6,8)内， 结合二次函数的单调性与零点存在性定理，得

2

??f?f??ff0＝4＞0，

1＝5－2a＜0，6＝40－12a＜0，8＝68－16a＞0.

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解得＜a＜. 34