湖北省襄阳五中2020届高三年级五月模拟考试（二）理科数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
?e(x?1),x?0?1．已知函数f(x)??，函数y?f?x??a有四个不同的零点，从小到大依次为x1,x2,x3,x44?x??3,x?0x?则x1x2?x3?x4的取值范围为（ ） A．
2????5,3?e? B．[4,4?e) C．?4， D．(4,4?e)
??2．已知函数f?x??cos?2x???3??在?a,???上有最小值?1，则a的最大值（ ） ?2?????????A．2 B．3 C．4 D．6
?3．已知定义在R上的函数f(x)，g(x)满足g(x)?fA．直线x??1对称 B．直线x?1对称
2?x?1?，则函数y?g(x)的图象关于（ ）
C．原点对称 D．y轴对称
4．若函数f?x??ln?x?1??ax?x的图象不经过第四象限，则正实数a的取值范围为( )
?1??1??1?,1?,e,???????1,????e22? C．?? D．?? A． B．?5．某校在“数学联赛”考试后选取了6名教师参加阅卷，试卷共4道解答题，要求将这6名教师分成4组， 每组改一道解答题，其中2组各有2名教师，另外2组各有1名教师，则不同的分配方案的种数是（ ）A．216 B．420 C．720 D．1080
6．下列函数中，即是奇函数又是增函数的为（ ） A．y?lnx3 C．
B．y??x2
y?xx?1y?x D．
x2y27．F(?c,0)为双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左焦点，圆O:x2?y2?c2与双曲线的两条渐进线在第一、
ab二象限分别交于A,B两a点，若AF⊥OB，则双曲线的离心率为（ ）
123A．3 B．2 C．2 D．3
8．已知?an?为等差数列，a1?a3?a5?105,a2?a4?a6?99,以Sn表示?an?的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是（ ） A．21
B．20
C．19
D．18
20199．已知数列{an}中，a1?1，且对任意的m,n?N*，都有am?n?am?an?mn，则
1?（ ） ?ai?1i2019A．2020 2018B．2019 2018C．1010
2019D．1010
的左焦点，过点且倾斜角为30°的直线与曲线的两条渐近线
10．已知是双曲线
依次交于，两点，若是线段A．
B．
C．
D．
的中点，且是线段
的中点，则直线的斜率为（ ）
11．直线l交y2?4x于A，B两点，若四边形OAMB（O为原点）是矩形，则直线OM的斜率的最大值为（ ）
2112A．4 B．4 C．2 D．2
12．将函数y?cos2x的图象向左平移
?个单位长度，所得函数的解析式是（ ） 4B．y?cos?2x?A．y?cos?2x?C．y??sin2x
????4??
????? 4?D．y?sin2x
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
?x2?1,x?0f(x)??x?0，若f[f(x)]?10，则x=________． ??3x,13．函数
14．如图所示的流程图，若输入x的值为?5.5，则输出的结 果c?________．
5πa?a?b15．已知向量a与b的夹角是6，且，则向量a与a?b的夹角是__________．
11116．在?ABC中，已知AB边上的中线CM?1，且tanA，tanC，tanB成等差数列，则AB的长为
________.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
??x??2?t?22C?y?33?3t17．（12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线1的方程为x?y?4，直线l的参数方程?3CCC（t为参数），若将曲线1上的点的横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线2．写出曲线2的参
数方程；设点
P?2，33??，直线l与曲线C的两个交点分别为A，B，求
211?PAPB的值．
18．（12分）如图，在多面体ABCDE中，?AEB为等边三角形，
AD//BC,BC?AB,CE?22,AB?BC?2AD?2,点F为边EB的中点.
求证:AF//平面DEC；求证:平面DEC?平面EBC；求直线AB与平面DEC所成角的正弦值. 19．（12分）已知数列
?an?为等差数列，a1?1，前n项和为Sn，数列?bn?为等比数列，b1?1，公比为
?1?2??T?nan??bn?bn?nb2S3?54b3?S2?16?T?3．n2，且，.求数列和的通项公式；设数列前项和为，求证：
20．（12分）已知函数f(x)=│x+1│–│x–2│.求不等式f(x)≥1的解集；若不等式f(x)≥x2–x +m的解集非空，求实数m的取值范围.
21．（12分）在四棱锥P?ABCD中，侧面PAD?底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，BC//AD，
?ADC?90o，BC?CD?1AD?1，PA?PD，E，F分别为AD，PC的中点． 2
(Ⅰ)求证：PA//平面BEF；
(Ⅱ)若PE?EC，求二面角F?BE?A的余弦值．
22．（10分）在数列
{an}中，
a1?1，an?1?3an．求
{an}的通项公式；数列
{bn}是等差数列，
Sn为
{bn}前
n项和，若b1?a1?a2?a3，b3?a3，求Sn.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．A 2．B 3．B
4．C一、单选题 5．D 6．C 7．C 8．B 9．D 10．D 11．B 12．C
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．1 14．1 15．120
o2316．3
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
?x?2cos?117．（1）?（?为参数）；（2）
2?y?3sin?【解析】
分析：（1）若将曲线C1上的点的纵坐标变为原来的方程.
3，则曲线C2的直角坐标方程，进而得到曲线的参数2??t2?,t1?t2?，进而可求解结论. （2）将直线l的参数方程化为标准形式代入曲线C2，得到t1详解：（1）若将曲线
上的点的纵坐标变为原来的，则曲线
?2?的直角坐标方程为x2??y??4，
?3?222?x?2cos?,xy整理得（?为参数）． ??1，曲线C2的参数方程?y?3sin?49?1?x??2?t??2?（2）将直线的参数方程化为标准形式为?（
?y?33?3t??2?22为参数），
221??33?3t???xy??2?t??? 将参数方程带入 ??1得?22????49??14972 整理得?t???18t??36?0.
472144??t2???t2??PA?PB?t1，PAPB?t1，
7772PA?PB111???7?．
1442PAPBPAPB7点睛：本题考查了参数方程与普通方程的互化，及直线的参数方程的应用，重点考查了转化与化归能力.遇到求曲线交点、距离、线段长等几何问题时，求解的一般方法是分别化为普通方程和直角坐标方程后求解，或者直接利用直线参数的几何意义求解.要结合题目本身特点，确定选择何种方程. 18．（Ⅰ）见解析； （Ⅱ）见解析； （Ⅲ）【解析】 【分析】
(I)取EC中点M,连结FM,DM,利用三角形中位线定理可证明ADMF是平行四边形，可得AF//DM，由线面平行的判定定理可得结果；（Ⅱ）先证明AF?CB，AF⊥BE，可得AF?平面EBC ，从而可得DM?平面EBC，由面面垂直的判定定理可得结果；（Ⅲ）取BC中点N,连结DN，直线AB与平面
2. 4DEC所成角等于直线DN与平面DEC所成角,
过N作NH?EC,垂足为H,连接DH，?HDN为直线DN与平面DEC所成角，利用直角三角形的性质可得结果. 【详解】
(I)
取EC中点M,连结FM,DM
QAD//BC//FM,AD?1BC?MF， 2ADMF是平行四边形，
?AF//DM
QAF?平面DEC，DM?平面DEC,? AF//平面DEC.
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