江苏省苏州市2019届高三上学期期末考试数学(含答案)

19. (本小题满分16分)

已知函数f(x)＝ax3＋bx2－4a(a，b∈R). (1) 当a＝b＝1时，求f(x)的单调增区间；

b

(2) 当a≠0时，若函数f(x)恰有两个不同的零点，求的值；

a

(3) 当a＝0时，若f(x)

20. (本小题满分16分)

定义：对于任意n∈N*，xn＋xn＋2－xn＋1仍为数列{xn}中的项，则称数列{xn}为“回归数列”. {an}是否为“回归数列”，并说明理由； ，b3＝3，b9＝9，且对于任意n∈N*，均有bn

b2s＋

1

，使得等式s＋3

－1b2s＋3s－1

＝bt成立.

(1) 已知an＝2n(n∈N*)，判断数列(2) 若数列{bn}为“回归数列”①求数列{bn}的通项公式；②求所有的正整数s，t

2019届高三模拟考试试卷(四)

数学附加题(满分40分，考试时间30分钟)

21. 【选做题】 在A，B，C三小题中只能选做2题，每小题10分，共20分.若多做，则按作答的前两题计分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

A. (选修42：矩阵与变换)

?m7?的逆矩阵M－1＝? n－7?，求实数m，n的值.

已知矩阵M＝????

?23??－2 m?

B. (选修44：坐标系与参数方程)

在极坐标系中，圆C的方程是ρ＝4cos θ.在以极点为原点，极轴为x轴正半轴的平面直角坐

?x＝22t＋m，

标系中，直线l的参数方程是?(t为参数).若直线l与圆C相切，求实数m的值.

2?y＝2t

C. (选修45：不等式选讲)

a2b2c21

设a，b，c都是正数，求证：＋＋≥(a＋b＋c).

b＋cc＋aa＋b2

【必做题】 第22，23题，每小题10分，共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

22. 已知正四棱锥SABCD的底面边长和高均为2，从其五个顶点中任取三个，记这三个顶点围成的三角形的面积为ξ.

(1) 求概率P(ξ＝2)；

(2) 求ξ的分布列和数学期望.

23. 如图，在四棱锥PABCD中，已知底面ABCD是边长为1的正方形，侧面PAD⊥平面ABCD，PA＝AD，PA与平面PBC所成角的正弦值为

21

. 7

(1) 求侧棱PA的长；

(2) 设点E为AB中点，若PA≥AB，求二面角BPCE的余弦值.