∵OB=220，∴PE=OD=OB﹣BD=4． ∵OE=PD=2，∴AE=OE﹣OA=2﹣200=5． ∴tan??PE601??． AE120226．证明见解析. 【解析】 【分析】
由圆内接四边形ABCD的两组对边延长线分别交于E、F，∠AEB、∠AFD的平分线交于P点，继而可得EM=EN，即可证得：PE⊥PF． 【详解】
∵四边形ABCD内接于圆， ∴?BCF??A， ∵FM平分?BFC， ∴?BFN??CFN，
∵?EMP??A??BFN，?PNE??BCF??CFN， ∴?EMP??PNE， ∴EM?EN， ∵PE平分?MEN， ∴PE?PF． 【点睛】
此题考查了圆的内接多边形的性质以及圆周角定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用． 27．（1）45°；（2）26°． 【解析】 【分析】
（1）根据圆周角和圆心角的关系和图形可以求得∠ABC和∠ABD的大小； （2）根据题意和平行线的性质、切线的性质可以求得∠OCD的大小． 【详解】
（1）∵AB是⊙O的直径，∠BAC=38°， ∴∠ACB=90°， ∴∠ABC=∠ACB﹣∠BAC=90°=52°﹣38°，
∵D为弧AB的中点，∠AOB=180°，∴∠AOD=90°， ∴∠ABD=45°；
（2）连接OD，
∵DP切⊙O于点D，∴OD⊥DP，即∠ODP=90°， ∵DP∥AC，∠BAC=38°，∴∠P=∠BAC=38°， ∵∠AOD是△ODP的一个外角，
∴∠AOD=∠P+∠ODP=128°，∴∠ACD=64°， ∵OC=OA，∠BAC=38°，∴∠OCA=∠BAC=38°， ∴∠OCD=∠ACD﹣∠OCA=64°=26°﹣38°． 【点睛】
本题考查切线的性质、圆周角定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
相关推荐：
loading