决胜2020年高考数学 实战演练仿真卷
（满分150分，用时120分钟）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型B.填涂在答题卡的相应位置上。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷 选择题（共60分）
一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1.已知A?{x|y?ln(?x2?9)}，B?{y|y?2x}，则AIB?（ ） A．(0,3] B．(0,ln9] C．(?3,0) D．(0,3)
2. i是虚数单位，?
2?2 020?1＋i?6??1－i??
＋??1－i??＝（ ）
A．2 B．?2 C．?1?i D．?1?i
3. 总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )
78 16 65 72 08 02 63 14 07 02 43 69 97 28 01 98 32 04 92 34 49 35 82 00 36 23 48 69 69 38 74 81 A.08 B．07 C．02 D．01
4.若a A．(a，b)和(b，c)内 B．(－∞，a)和(a，b)内 C．(b，c)和(c，＋∞)内 D．(－∞，a)和(c，＋∞)内 5. 已知f(sinx)＝cos2x，则f(2)=（ ） A．3 B．-3 C．7 D．-7 6.阅读如图所示的程序框图，该算法的功能是( ) A.计算(1＋20)＋(2＋21)＋(3＋22)＋…＋(n＋1＋2n)的值 B.计算(1＋21)＋(2＋22)＋(3＋23)＋…＋(n＋2n)的值 C.计算(1＋2＋3＋…＋n)＋(20＋21＋22＋…＋2n－1)的值 D.计算[1＋2＋3＋…＋(n－1)]＋(20＋21＋22＋…＋2n)的值 7.?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若acosA?bcosB?0，则?ABC的形状一定是（ ） A．直角三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 8. 数列?an?满足a1?2a2?22an3?????2n?1an?2?n?N??，则a1a2a3??????a10等于（ ） 551066A．??1?9? B．1???1??2??2? C．1???1???D．??1??2? ?2?? 9. 已知圆C1：(x＋3)2＋y2＝1和圆C2：(x－3)2＋y2＝9，动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为（ ） ．x2?y2A?1(x?1)B．x2?y28 8?1(x??1) C．x2?y2?1(x?1)x2y243 D．4?3?1(x??1) 10. 如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA,OB为直径作两个半圆，在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ） A．1?2? B．122?2? C． ? D． 1? 11. 如图，已知球O是棱长为1 的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的内切球，则平面ACD1截球O的截面面积为( ) A． π B． C． D． π 12. 设S{a1n＋1n n为数列n}的前n项和，已知a1＝2，an＝a＋2n，则S100＝( ) ＋1n A．2－49495151 2100 B．2－299 C．2－2100 D．2－299 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（每题5分，共20分，将最终结果填在答题纸上.） 13. 过点(3，1)作圆(x－1)2＋y2＝r2的切线有且只有一条，则该切线的方程为___________. 14.函数f(x)＝sin2x＋3cosx－3π 4(x∈[0，2 ])的最大值是________． 15. 已知定义在R上的函数满足f(x＋2)＝－1 fx ，当x∈(0,2]时，f(x)＝2x－1.则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 018)的值为________． 16.已知arr，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量cr满足(ar?cr)?(br?cr)?0，则cr的最大值是 . 三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上) 17.(本小题满分12分)设函数f(x)＝sin???ωx－π6???π??π??＋sin??ωx－2??，其中0<ω<3.已知f??6?? ＝0. (Ⅰ)求ω； (Ⅱ)将函数y＝f(x)的图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的图像向左平移π?π3π?4个单位，得到函数y＝g(x)的图像，求g(x)在??－4，4??上的最小值． 18. (本小题满分12分) 直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝2AD＝2CD＝2. (I)求证：AC⊥平面BB1C1C； (Ⅱ)在A1B1上是否存在一点P，使得DP与平面BCB1和平面ACB1都平行？证明你的结论． 19. (本小题满分12分)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传 费xi和年销售量yi（i=1,2，···，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值. 8288x y w ?(x28i?x) i (xi?x)(yi?y) (wi?w)(yi?y) i?1?(w?w)i?1?i?1?i?146.6 563 6.8 289.8 1.6 1469 108.8 8表中wi?xi，w?=18?wi i?1（Ⅰ）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+dx哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由） （Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程； （Ⅲ）已知这种产品的年利润z与x、y的关系为z=0.2y-x.根据（Ⅱ）的结果回答下列问题： （ⅰ）年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？ （ⅱ）年宣传费x为何值时，年利率的预报值最大？ 附：对于一组数据(u1,v1),(u2,v2)，……，(un,vn),其回归线v????u的斜率和截距的最小二乘估计分别为： 20.(本小题满分12分)已知F为椭圆C:x2y2a2?b2?1(a?b?0)的右焦点，点P(2,3)在C上，且 PF?x轴. （I）求C的方程； (Ⅱ)过F的直线l交C于A,B两点，交直线x?8于点M，判定直线PA,PM,PB的斜率是否依次构成等差数列？请说明理由. 21、（本小题满分12分）设函数f(x)?ax(x?1)?ln(x?1)，其中a?R. （I）当a?1时，求函数f(x)的极值； (Ⅱ)若?x?0，f(x)?0成立，求a的取值范围. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程(本小题满分10分) 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为??x＝3＋tcosφ， ?y＝1＋tsinφ (t为参数)，在以坐标原 点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的方程为ρ＝4cosθ. (I)求l的普通方程和圆C的直角坐标方程； (Ⅱ)当φ∈(0，π)时，l与C相交于P，Q两点，求|PQ|的最小值． 23、选修4—5;不等式选讲.（本小题满分10分） 已知函数f(x)?|x?3|. (Ⅰ)解不等式f(x)?4?|2x?1|； (Ⅱ)若 1m?4n?2(m?0,n?0)，求证：m?n?|x?32|?f(x).
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