2019-2020学年度最新数学高考一轮复习周周测训练：第1章集合与
常用逻辑用语 1 集合与常用逻辑用语
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．(2018·甘肃肃南月考)已知集合P＝{2,3,4,5,6}，Q＝{3,5,7}．若M＝P∩Q，则M的子集个数为( )
A．5 B．4 C．3 D．2 答案：B
解析：因为P∩Q＝{3,5}，所以集合M的子集个数为4.故选B.
2．(2017·新课标全国Ⅰ文，1)已知集合A＝{x|x<2}，B＝{x|3－2x>0}，则( )
?3??? xx 2?? B．A∩B＝? ?3? C．A∪B＝?xx 2?? D．A∪B＝R 答案：A ??????3???3?????，A∪B＝解析：由题意知A＝{x|x<2}，B＝x?x<.由图易知A∩B＝x?x< 22?????????? {x|x<2}，故选A. 3．(2018·河南中原名校质检)已知全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合A＝{1,2,4}，B＝{2,4,6}，则A∩(?UB)＝( ) A．{1} B．{2} C．{4} D．{1,2} 答案：A 解析：因为?UB＝{1,3,5}，所以A∩(?UB)＝{1}．故选A. 4．(2018·河北衡水武邑中学调研)已知全集U＝R，集合A＝{x|0 A．3个 B．4个 C．5个 D．无穷多个 答案：B 解析：因为A＝{x|0 5．(2018·成都一模)已知集合A＝{x∈N|1 1 / 6 A．(8，＋∞) B．[8，＋∞) C．(16，＋∞) D．[16，＋∞) 答案：C 解析：通解 ∵集合A＝{x∈N|1 优解 取k＝16，则集合A＝{x∈N|1 ?????22 6．已知集合A＝{x|x＋x>0}，集合B＝?y?y＝x，x∈R?，则(?RA)∪B＝( ) 2＋1????? A．[0,2) B．[－1,0] C．[－1,2) D．(－∞，2) 答案：C 解析：A＝{x|x<－1或x>0}，?RA＝[－1,0]，B＝(0,2)，于是(?RA)∪B＝[－1,2)，故选C. 7．(2018·福建福州外国语学校期中)命题：“若x<1，则－1 2 A．若x≥1，则x≥1或x≤－1 2 B．若x≥1且x≤－1，则x>1 2 C．若－1 2 D．若x≥1或x≤－1，则x≥1 答案：D 2 解析：由“若p，则q”的逆否命题为“若綈q，则綈p”，得“若x<1，则－1 2 的逆否命题是“若x≥1或x≤－1，则x≥1”．故选D. 222 8．(2018·广西陆川二模)已知命题p：若a>|b|，则a>b；命题q：若x＝4，则x＝2.下列说法正确的是( ) A．“p∨q”为真命题 B．“p∧q”为真命题 C．“綈p”为真命题 D．“綈q”为假命题 答案：A 222 解析：由a>|b|≥0，得a>b，∴命题p为真命题．∵x＝4?x＝±2，∴命题q为假命题．∴“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，“綈p”为假命题，“綈q”为真命题．综上所述，应选A. a－b9．(2018·河南豫北名校联盟精英对抗赛)设a，b∈R，则“log2a>log2b”是“2>1”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案：A a－ba－b解析：log2a>log2b?a>b>0,2>1?a>b，所以“log2a>log2b”是“2>1”的充分不必要条件．故选A. 2 10．(2018·山西怀仁一中期中)命题“?x∈[1,2)，x－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件可以是( ) A．a≥4 B．a>4 C．a≥1 D．a>1 答案：B 222 解析：x－a≤0?a≥x.因为x∈[1,4)，所以a≥4.故a>4是已知命题的一个充分不必要条件．故选B. 11．祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．它是古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等．设A、B为两个同高的 2 / 6 2 几何体，p：A、B的体积不相等，q：A、B在等高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知，p是q的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案：A 解析：设命题s：“若p，则q”，可知命题s是祖暅原理的逆否命题，由命题的性质可知必然成立，故p是q的充分条件；设命题t：“若q，则p”，对此可以举出反例，若在某些等高处A比B的截面积小一些，在另一些等高处A比B的截面积多一些，且多的总量与少的总量相等，则它们的体积还是一样的，所以命题t：“若q，则p”是假命题，即p不是q的必要条件．综上所述，p是q的充分不必要条件，故选A. 12．下列四种说法中，正确的是( ) A．A＝{－1,0}的子集有3个 22 B．“若am C．“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的必要不充分条件 2x2xD．命题“?x∈R，x－3－2≥0” 的否定是“?x∈R，使得x－3－2≥0” 答案：C 解析：对于选项A，A＝{－1,0}的子集有?，{－1}，{0}，{－1,0}，共4个，A错；对 2222 于选项B，“若am 对于选项C，“命题p∨q为真”，表示命题p与q至少有一个为真，而“命题p∧q为真”，表示命题p与q全为真，C正确； 2x2x对于选项D，命题“?x∈R，x－3－2≥0”的否定是“?x∈R，使得x－3－2<0”，D错．综上．选C. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上． 13．已知集合A＝{1,3，m}，B＝{1，m}，若A∩B＝B，则m＝________. 答案：0或3 解析：∵A∩B＝B，∴B?A，∴m＝3或m＝m，解得m＝0，m＝1(舍去)或m＝3. 14．(2018·南昌三模)已知集合A＝{1,2,3}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x＋y∈A}，则集合B的子集的个数为________． 答案：8 解析：∵集合A＝{1,2,3}，集合B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x＋y∈A}，∴B＝{(1,1)， 3 (1,2)，(2,1)}，∴集合B有3个元素，∴集合B的子集个数为2＝8. 15．(2018·无锡五校联考(一))已知集合A＝{x|(x－1)(x－a)≥0}，B＝{x|x≥a－1}，若A∪B＝R，则实数a的最大值为________． 答案：2 解析：当a>1时，A＝(－∞，1]∪[a，＋∞)，B＝[a－1，＋∞)，若A∪B＝R，则a－1≤1，∴1 2 16．(2018·江西玉山一中月考)已知命题p：关于x的方程x－mx－2＝0在[0,1]上有 1??2 解；命题q：f(x)＝log2?x－2mx＋?在[1，＋∞)上单调递增．若“綈p”为真命题，“p∨q” 2?? 为真命题，则实数m的取值范围为________． 3??答案：?－1，? 4?? 2 解析：对于命题p：令g(x)＝x－mx－2，则g(0)＝－2，∴g(1)＝－m－1≥0，解得m≤ 3 / 6 m≤1，?? －1，故命题p：m≤－1.∴綈p：m>－1.对于命题q：?1 1－2m＋>0，?2? 3 解得m<.又由题 4 3?3?意可得p假q真，∴－1 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分10分) 1－x22 设集合A＝{x|≤2≤4}，B＝{x|x－3mx＋2m－m－1<0}． 32 (1)当x∈Z时，求A的非空真子集的个数； (2)若B?A，求m的取值范围． 解析：化简集合A＝{x|－2≤x≤5}，集合B可写为B＝{x|(x－m＋1)(x－2m－1)<0}． (1) x∈Z，∴A＝{－2，－1,0,1,2,3,4,5}，即A中含有8个元素，∴A的非空真子集8 数为2－2＝254(个).4分 (2)当B＝?即m＝－2时，B?A. 当B≠?即m≠－2时． (ⅰ)当m<－2 时，B＝(2m＋1，m－1)，要B?A， ??2m＋1≥－2，3只要??－≤m≤6，所以m的值不存在； 2??m－1≤5 x定义域是集合B，其中a是实数． (1)分别求出集合A、B； (2)若A∪B＝B，求实数a的取值范围． (ⅱ)当m>－2 时，B＝(m－1,2m＋1)，要B?A， ??m－1≥－2，只要??－1≤m≤2. ?2m＋1≤5? 综上可知m的取值范围是：m＝－2或－1≤m≤2. 18．(本小题满分12分) x(2018·江西玉山一中月考(二))已知集合A＝{x|3≤3≤27}，B＝{x|log2x>1}． (1)分别求A∩B，(?RB)∪A； (2)已知集合C＝{x|1 x1x3 解析：(1)∵3≤3≤27，即3≤3≤3，∴1≤x≤3，∴A＝{x|1≤x≤3}． ∵log2x>1，即log2x>log22，∴x>2，∴B＝{x|x>2}． ∴A∩B＝{x|2 ∵?RB＝{x|x≤2}，∴(?RB)∪A＝{x|x≤3}． (2)由(1)知A＝{x|1≤x≤3}，C?A. 当C为空集时，满足C?A，a≤1； 当C为非空集合时，可得1 综上所述，a的取值范围为(－∞，3]． 实数a的取值范围为(－∞，3]． 19．(本小题满分12分) x2－x＋1222 设函数f(x)＝的值域是集合A，函数g(x)＝lg[x－(a＋1)x＋a(a＋a＋1)]的 1 解析：(1)由f(x)＝x＋－1知，A＝(－∞，－3]∪[1，＋∞)． x22222 由x－(a＋1)x＋a(a＋a＋1)＝(x－a)[x－(a＋a＋1)]＞0得x＜a或x＞a＋a＋1， 2 即B＝(－∞，a)∪(a＋a＋1，＋∞).6分 4 / 6 ??a＞－3， (2)∵A∪B＝B，∴A?B，有?2 ?a＋a＋1＜1，? 即得a的取值范围是(－1,0)． 20．(本小题满分12分) 已知命题：“已知函数f(x)是R上的增函数，a、b∈R, 若a＋b≥0，则f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)”．写出其逆命题，并判断其真假． 解析：其逆命题是“已知函数f(x)是R上的增函数，a、b∈R， 若f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)，则a＋b≥0”． 可判断逆命题的逆否命题，即原命题的否命题． 否命题：“已知函数f(x)是R上的增函数，a、b∈R， 若a＋b<0，则f(a)＋f(b) 因为a＋b<0，所以a<－b，b<－a.又f(x)是R上的增函数， 则f(a) 22 (2018·山东潍坊期中联考)已知m∈R，设p：?x∈[－1,1]，x－2x－4m＋8m－2≥0 12 成立；q：?x∈[1,2]，log(x－mx＋1)<－1成立．如果“p∨q”为真，“p∧q”为假，求 2 实数m的取值范围． 22 解：若p为真，则对?x∈[－1,1]，4m－8m≤x－2x－2恒成立． 22 设f(x)＝x－2x－2，配方得f(x)＝(x－1)－3， ∴f(x)在[－1,1]上的最小值为－3， 132 ∴4m－8m≤－3，解得≤m≤， 22 13 ∴p为真时，≤m≤. 22 x2－12 若q为真，则?x∈[1,2]，x－mx＋1>2成立，即m<成立． x设g(x)＝ x－1133 ＝x－，则g(x)在[1,2]上是增函数，∴g(x)的最大值为g(2)＝，∴m<， xx22 2 3 ∴q为真时，m<. 2 ∵“p∨q”为真，“p∧q”为假，∴p与q一真一假． 13≤m≤，??22 当p真q假时，?3 m≥??2，13m<或m>，??22 当p假q真时，?3 m 3∴m＝； 2 1∴m<. 2 ???13 综上所述，实数m的取值范围是?m?m<或m＝ 2???2 ?? ? ?? 22．(本小题满分12分) 2 (2018·山东一中月考)已知命题p：x1和x2是方程x－mx－2＝0的两个实根，不等式a2－5a－3≥|x1－x2|对任意实数m∈[－1,1]恒成立；命题q：不等式ax2＋2x－1>0有解．若 5 / 6
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