一元一次方程应用题-行程问题教学设计

一元一次方程应用题——行程问题

【教学目标】

1．熟练掌握一般的行程问题：相遇、追及和水流问题 2．适当掌握稍微有点难度的行程问题 3．了解行程问题在日常生活中的使用 【情感价值观】

1．数学来源于生活，生活中处处体现数学

2．热爱生活，你会发现身边有许多有趣的事情等着你来发掘 【教学过程】

师：同学们，你们去过欢乐世界吗？今天有两位同学准备去欢乐世界玩，其中发生了许多有趣的事情，现在就让我们一起跟着他们的步伐，看看他们发生了什么事情？我们一起帮他们解决好吗？

问题1、一天，小俊和小明从A地以6千米/小时的速度步行出发到相距30千米的欢乐世界玩，但走了1小时20分钟后就累了，于是他们边走边打电话让欢乐世界派车过来接，若汽车速度是60千米/小时，请问多久后汽车可以接到他们？ 【相遇问题】[放出第一个画面]

看完这个画面，再外加学生对实际 情境的联想，老师很容易就能引出第一 种行程问题——相遇问题，这时老师再 把这一情境画出数学图形，数形结合， 学生就会知道如何列方程解答。

解：设x小时后汽车可以接到他们 41?6?6x?60x?30x? 33这时，老师在黑板总结相遇问题，找出等量关系式：

总路程＝慢的路程＋快的路程

接着，老师又提出一个问题：这时，接小俊小明的车坏了，怎么办？同学们的情绪又开始高涨，都在考虑各自解决的方法，这时老师适时放出第二个问题的画面。

问题2、欢乐世界的汽车接到他们后，麻烦事发生了，汽车坏了，为了节省时间，他们决定边步行前进边让爸爸从A地开车送他们去玩，他们的步行速度依然是6千米/小时，15分钟后爸爸的车就追上他们了，请问汽车的速度是多少？ 【追及问题】 [放出第二个画面]

问题2要沿用问题1的一些结论，如AC的长

1AC=30?60??10

3归纳：前面人的路程+相距的路程=后面人的路程 问题3、终于他们坐上了车，途经一座桥，小明发现从车头进入桥口到车尾离开桥共需30秒，而小俊发现当整辆车在桥里时需28秒，他们在想，若车身长5米，那么桥有多长呢？.

题目打出来后，老师就要求同学们把自己带回来的小车拿出来，然后让他们在纸上画一个桥的模型，自己演示这个过程，同时，老师也把这一情境做成动画展示出来。 学生非常活跃，大家都在相互试验这个情境。 [放出第三个画面]

演示画面中还出现了4个按钮，这4个按钮把整个过程分了4个关键地方，让学生对这个过程更加一目了然。这是行程问题里面的一个难点问题，通过这种动画的演示，让学生可以迅速找到关键点，知道行程问题要看点而不是看整个物体的运动情况。 解：设桥有x米，由题意得

x?5x?5 ?3028问题4、经过一番波折，他们终于来到欢乐世界，首先他们奔去乘坐游艇，乘船时他们跑到船长室，发现船正以35千米/小时的速度顺流航行，还发现航行了1个小时后游艇按原路线返回，返回时比刚才顺流航行时用多了20分钟，小俊和小明都在想这条河的水流速度是多少呢？ 【水上航行问题】 [放出第四个画面] 学生完成问题4后，老师说：如果现在不是求水流速度而是求来回路程是多少呢？我们又应该如何解决？这样又把问题4进行了一个变式，训练学生灵活变通。

问题5、坐完游艇，他们就跑去玩赛车了，这个赛车场是一个1000米长的环形跑道，这时小俊和小明决定来个比赛，看谁开得快。小俊暗自偷笑：呵呵，这可是我的强项，你输定了。果然比赛一开始小俊就以60千米/小时的速度全速前进，而小明则由于害怕，以40千米/小时的速度前进，看到自己领先，小俊就在盘算自己多久后能超过小明一圈呢？ 【环形跑道问题】 [放出第五个画面]

【练习】 课本P102＃7

一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/时，顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求无风时飞机的航速和两城之间的航程.

课本P94＃11

一列火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要20s的时间. 隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s. 根据以上数据，你能否求出火车的长度？若能，火车的长度是多少？若不能，请说明理由.

【小结】

1、相遇问题：总路程＝慢的路程＋快的路程

2、追及问题：前面人的路程+相距的路程=后面人的路程 3、过桥问题：注意关键点的运动情况 4、水上航行问题：注意顺流、逆流的情况

5、环形跑道问题：快的路程=慢的路程+圈数的路程

【反思】

1、通过故事情节的穿插，引起学生的极大兴趣，课堂气氛非常活跃

2、动画的展示让学生对比较复杂的行程问题有直观的感悟，从而可以迅速，简单地找到关键点，把行程问题解答出来

3、来源于生活的问题，对于学生而言更有体会，更有意义

4、这节课感觉很好，把行程问题做了一个基本总结；让学生体会到数学来源于生活；动画的演示让课堂内涵更丰富更饱满；学生对一些行程的难点通过直观感觉，终于觉得不难，迎刃而解了。