A. B.
C. D.
【答案】B 【解析】 【分析】 先令
求得
，排除选项.通过
的值排除A选项.通过
的值排除D选项.由此得到
正确选项. 【详解】当又因为当
时，
时，由
知，选项C不正确；
，所以选项A不正确；
，故选项D不正确，
可知选项B正确.故选B.
【点睛】本小题主要考查函数图像的识别，考查特殊值法，考查特殊角的三角函数值，属于基础题. 9.已知直线：积的最大值为（ ） A. 6 【答案】D 【解析】 【分析】
由直线方程求出点，坐标，得到
长度，再由椭圆方程设出点坐标，根据点到直线距离
B.
C.
D.
与轴，轴分别交于点，，点在椭圆
上运动，则
面
公式，求出三角形的高，进而可求出结果. 【详解】因为：
与轴，轴分别交于点，，所以
，
，因此
，
又点在椭圆上运动，所以可设，
(其
.
所以点到直线的距离为中故选D
)，所以
【点睛】本题主要考查直线与椭圆的位置关系，需要用到点到直线距离公式等，属于常考题型. 10.已知锐角则A. 【答案】D 【解析】 【分析】
根据三角形的面积求得
边上的高，设
的取值范围. ，
，用勾股定理求得
的表达式，
的角，，的对边分别为，，，且
，三角形
的面积
，
的取值范围为（ ）
B.
C.
D.
利用二次函数求值域的方法求得【详解】设
边上的高为
则设
，则，因为已证
.以为直径作圆，显然在圆外，故为锐角，又、为锐角，
，所以
，对称轴时取得最
.故选D.
为锐角，所以的取值因，为锐角限定，所以
，对称轴为的取值范围为
，由
小值，两端是最大值（不能取得），可得
【点睛】本小题主要考查三角形的面积公式，考查勾股定理，考查二次函数求值域的方法，属于中档题. 11.在上，当
中，
，
，
，过
的中点作平面
的垂线，点在该垂线
时，三棱锥外接球的半径为（ ）
A. 【答案】D 【解析】 【分析】 先由
，
，
B. C. D.
可得，因此为底面外接圆圆心，所以外接球球心在
上，记球心为，连结【详解】因为平面所以解得故选D
.
，
，即可结合勾股定理求解.
，
，所以
，因此为底面外接圆圆心，又因为
，设球的半径为，则
，即
， ，
，所以外接球球心在
，又
上，记球心为，连结，所以在
中，
【点睛】本题主要考查几何体外接球的相关计算，熟记公式即可，属于常考题型. 12.已知双曲线：
的左，右焦点分别为，，右顶点为，以为圆心，
，且
，
（为坐标原点）为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为，若则双曲线的离心率为（ ） A.
B.
C.
D.
【答案】A 【解析】 【分析】 先由题意得到
，
，求出
，再由双曲线的定义结合
求出
，
两式相等，即可求出结果. 【详解】由题意可得
，
，因为
，所以，因为
，解得
，所以，因为
，；因此，所以
又因点在双曲线的右支上，所以
，即.
故选A
，所以
【点睛】本题主要考查双曲线的离心率，熟记双曲线的性质即可，属于常考题型. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.已知向量__________． 【答案】【解析】 【分析】 先由求出结果. 【详解】因为向量与向量共线，所以故答案为
，
，所以，解得
.
；又
，向量
，
得出向量
的坐标表示，再由向量
与向量共线，即可
，
，
，若向量
与向量共线，则实数的值为
【点睛】本题主要考查向量的坐标运算，熟记共线向量定理即可，属于基础题型.
14.我国古代数学算经十书之一的《九章算术》有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡九千人，南乡五千四百人，凡三乡，发役五百，意思是用分层抽样的方法从这三个乡中抽出500人服役，则北乡比南乡多抽__________人． 【答案】60 【解析】 【分析】
先由题中数据求出抽样比，确定每乡抽取的人数，进而可求出结果. 【详解】由题意可得，三乡共有比为
，所以北乡共抽取
人，从中抽取500人，因此抽样
人；南乡共抽取
人，所以
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