最新中小学教案、试题、试卷
1.3 简单的逻辑联结词
课时过关·能力提升
基础巩固
1若命题“",p”与命题“p∨q”都是真命题,则( ) A.命题p与命题q的真假相同 B.命题p一定是真命题 C.命题q不一定是真命题 D.命题q一定是真命题 答案:D 2若命题p:0是偶数,命题q:2是3的约数,则下列命题中为真命题的是( )
A.p∧q
B.p∨q
C.",p D.(",p)∧(",q)
解析:∵p为真,q为假,∴p∨q为真,故选B. 答案:B 3若“p∧q”与“(",p)∨q”均为假命题,则( ) A.p真q假 C.p,q均为假
B.p假q真 D.p,q均为真
解析:p∧q为假,则p,q中至少有一个为假;又(",p)∨q为假,则p为真、q为假.故选A.
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答案:A 4设α,β为两个不同的平面,m,n为两条不同的直线,且m?α,n?β,有两个命题p:若m∥n,则α∥β;q:若m⊥β,则α⊥β;则( )
A.“p∨q”是假命题 B.“p∧q”是真命题
C.“(",p)∨q”是假命题 D.“(",p)∧q”是真命题
解析:∵p为假命题,q为真命题,故",p为真,
∴(",p)∧q为真命题.
答案:D 5已知p:点P在直线y=2x-3上,q:点P在曲线y=-x2上,则使“p∧q”为真命题的一个点P(x,y)是( ) A.(0,-3) C.(1,-1) 答案:C B.(1,2) D.(-1,1)
6已知命题p:x=π是y=|sin x|的一条对称轴,q:2π是y=|sin x|的最小正周期.下列命题:
①p∨q; ②p∧q; ③",p; ④",q.
其中真命题的序号是 . 解析:∵π是y=|sin x|的最小正周期,
∴q为假.
又∵p为真,∴p∨q为真,p∧q为假,",p为假,",q为真.
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答案:①④
7分别用“p∨q”“p∧q”“",p”填空:
(1)命题“15能被3和5整除”是 形式;
(2)命题“16的平方根是4或16的平方根是-4”是 形式; (3)命题“π不是有理数”是 形式.
答案:(1)p∧q (2)p∨q (3)",p
8已知p:x2-x≥6,q:x∈Z.若“p∧q”“",q”都是假命题,则x的值组成的集合为 . 答案:{-1,0,1,2}
9已知p:方程x2+mx+1=0有两个不相等的负根,q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根.若p∨q为真,p∧q为假,求m的取值范围.
分析先分别求出p和q为真时m的取值范围,然后根据“p∨q”为真,“p∧q”为假,知p,q一真一假,从而求出满足条件的m的取值范围.
解:若方程x2+mx+1=0有两个不相等的负根,
- 则 解得m>2,即p:m>2. - 若方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根, 则Δ=16(m-2)2-16=16(m2-4m+3)<0, 解得1 因为p∨q为真,所以p,q至少有一个为真. 又因为p∧q为假,所以p,q至少有一个为假. 因此p,q两个命题一真一假,即p为真,q为假或p为假,q为真. 最新中小学教案、试题、试卷 或 所以 . 或 解得m≥3或1 即m的取值范围是{m|m≥3或1 能力提升 1已知全集U=R,A?U,B?U,若p:a∈(A∩B),则“",p”是( ) A.a∈A C.a∈(A∪B) 解析:∵p:a∈(A∩B), B.a∈?UB D.a∈(?UA)∪(?UB) ∴",p:a?(A∩B),即a∈?U(A∩B). 而?U(A∩B)=(?UA)∪(?UB),故选D. 答案:D 2给出两个命题: p:函数y=x2-x-1有两个不同的零点; q:若 <1,则x>1. 则下列是真命题的是( ) A.(",p)∨q B.p∧q C.(",p)∧(",q) D.(",p)∨(",q) 解析:对于p,函数对应的方程x2-x-1=0的判别式Δ=(-1)2-4×(-1)=5>0, 可知函数y=x2-x-1有两个不同的零点,故p为真命题. 最新中小学教案、试题、试卷 当x<0时,不等式<1恒成立; 当x>0时,由 <1可得x>1. 综上可知,<1?x<0或x>1. 故命题q为假命题. 所以只有(",p)∨(",q)为真.故选D. 答案:D 3已知命题p:π是有理数,命题q:x2-3x+2<0的解集是(1,2).给出下列结论: (1)命题p∧q是真命题. (2)命题p∧(",q)是假命题. (3)命题(",p)∨q是真命题. (4)命题(",p)∨(",q)是假命题,其中正确的是( ) A.(1)(3) 答案:C B.(2)(4) C.(2)(3) D.(1)(4) 4用“充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件”填空: (1)p∨q为真命题是p∧q为真命题的 ; (2)",p为假命题是p∨q为真命题的 . 解析:(1)中p∨q为真,则p与q中至少有一个为真;而p∧q为真,则指p与q都为真.因此p∨q为真p∧q为真,p∧q为真?p∨q为真,故应填必要不充分条件.
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