(1)根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料判断是否有95%的把握认为“围棋迷”与性别有关？
男 女 合计 非围棋迷 围棋迷 10 合计 55 (2)将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该地区大量学生中，采用随机抽样方法每次抽取1名学生，抽取3次，记被抽取的3名学生中的“围棋迷”人数为X.若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望E(X)和方差D(X)． 附：K＝
2
a＋bnad－bc2
c＋da＋cP(K2≥k0) k0 b＋d，其中n＝a＋b＋c＋d. 0.05 3.841 20.01 6.635 信息提取K计算[思路分析] (1)频率分布直方图――→2×2列联表――→下结论； 概率模型求分布列(2)频率计算――→二项分布――→计算E(X)、D(X)．
[解] (1)由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“围棋迷”有25人， 从而2×2列联表如下：
男 女 合计 非围棋迷 30 45 75 围棋迷 15 10 25 合计 45 55 100 将2×2列联表中的数据代入公式计算，得 K＝
2
a＋bnad－bc2
c＋da＋c100×30×10－15×45
＝b＋d45×55×75×25
2
100
＝≈3.030， 33
因为3.030＜3.841，所以没有95%的把握认为“围棋迷”与性别有关．
(2)由频率分布直方图知抽到“围棋迷”的频率为0.25，将频率视为概率，即从该地区学1?1?生中抽取一名“围棋迷”的概率为.由题意知，X～B?3，?，从而X的分布列为 4?4?
X P 0 27 641 27 642 9 643 1 64E(X)＝3×＝，D(X)＝3××＝.
[类题通法] 独立性检验的方法
(1)在2×2列联表中，如果两个变量没有关系，则应满足ad－bc≈0.|ad－bc|越小，说明两个变量之间关系越弱；|ad－bc|越大，说明两个变量之间关系越强． (2)解决独立性检验的应用问题，一定要按照独立性检验的步骤进行求解． ■对点即时训练………………………………………………………………………·
某课题组对全班45名同学的饮食习惯进行了一次调查，并用如图7-3所示的茎叶图表示45名同学的饮食指数．说明：饮食指数低于70的人被认为喜食蔬菜，饮食指数不低于70的人被认为喜食肉类．
13441394416
图7-3
(1)根据茎叶图，完成下面2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“喜食蔬菜还是喜食肉类与性别有关”，说明理由；
男同学 女同学 合计 喜食蔬菜 喜食肉类 合计 (2)用分层抽样的方法按照喜食蔬菜、喜食肉类从全班同学中随机抽取15名同学进行进一步调查，记抽到的喜食肉类的女同学的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望E(ξ).
【导学号：07804048】
附：K＝
2
a＋bnad－bc2c＋da＋cb＋d0.10 2.706 .
0.05 3.841 0.01 6.635 P(K2≥k0) k0 [解] (1)根据茎叶图，完成的2×2列联表如下： 男同学 喜食蔬菜 19 喜食肉类 6 合计 25 女同学 合计 2
17 36 23 9 ＝0.562 5＜2.706，
20 45 45×19×3－6×17计算得K＝
36×9×20×25
对照临界值得出，没有90%的把握认为“喜食蔬菜还是喜食肉类与性别有关”． 15
(2)因为从喜食肉类的同学中抽取的人数为9×＝3，所以ξ的可能取值有0,1,2,3.
45C65
P(ξ＝0)＝3＝，
C921C6C315
P(ξ＝1)＝3＝，
C928C6C33
P(ξ＝2)＝3＝，
C914C31
P(ξ＝3)＝3＝.
C984所以ξ的分布列为
312213
ξ P 0 5 211 15 282 3 143 1 8451531所以ξ的数学期望E(ξ)＝0×＋1×＋2×＋3×＝1.
21281484
■题型强化集训………………………………………………………………………·
(见专题限时集训T2、T4、T8、T13)
三年真题| 验收复习效果 (对应学生用书第26页)
1．(2015·全国Ⅱ卷)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位：万吨)柱
形图，以下结论中不正确的是( )
图7-4
A．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 B．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效 C．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 D．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关
D [对于A选项，由图知从2007年到2008年二氧化硫排放量下降得最多，故A正确．对于B选项，由图知，由2006年到2007年矩形高度明显下降，因此B正确．对于C选项，由图知从2006年以后除2011年稍有上升外，其余年份都是逐年下降的，所以C正确．由图知2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份负相关，故选D.]
2．(2016·全国Ⅲ卷)如图7-5所示，是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位：亿
吨)的折线图．
图7-5
注：年份代码1－7分别对应年份2008－2014.
(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明； (2)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01)，预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.
【导学号：07804049】
参考数据：
yi＝9.32，tiyi＝40.17，＝0.55，7≈2.646.
^^^
，回归方程y＝a＋bt中斜率和截距
参考公式：相关系数r＝
^
的最小二乘估计公式分别为b＝^－^
，a＝y－bt.
[解] (1)由折线图中的数据和附注中的参考数据得
t＝4， (ti－t)＝28，
2
＝0.55，
(ti－t)(yi－y)＝tiyi－tyi＝40.17－4×9.32＝2.89，
2.89
所以r≈≈0.99.
0.55×2×2.646
因为y与t的相关系数近似为0.99，说明y与t的线性相关程度相当大，从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系． 9.32
(2)由y＝≈1.331及(1)得
7
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