【教学设计】《实际问题与一元一次方程(1)—— 配套问题和工程问题》示范教学方案

第三章一元一次方程

3.4实际问题与一元一次方程

第1课时

一、教学目标

1.会通过列方程解决“配套问题”和“工程问题”． 2.培养学生数学建模能力、分析能力、解决问题的能力．

二、教学重点及难点

重点：将实际问题抽象为方程，列方程解应用题． 难点：将实际问题抽象为方程的过程中，如何找等量关系．

三、教学用具

电脑、多媒体、课件.

四、相关资源

微课，图片.

五、教学过程

（一）温故知新

解一元一次方程的一般步骤是什么呢？

师生活动：学生思考，回答问题，教师边聆听边板书．

小结：解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． 设计意图：复习旧知识的目的是检验上一节课的学习效果，为本节课进一步学习起到一个基石的作用．

于实际问题与一元一次方程的教学.若需使用，请插入【知识点解析】配套问题与工程问题.

（二）例题分析

例1 某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母． 1个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？

师生活动：教师提示学生思考以下问题：

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（1）“1个螺钉配2个螺母”这句话是什么意思，包含着什么等量关系？ （2）本问题有哪些等量问题？

学生讨论后，独立尝试列方程．在本问题中“1个螺钉配2个螺母”中包含的等量关系较隐蔽，是本问题的难点，要让学生真正理解其中的含义．教师巡视检查学生完成的情况．然后让学生打开教材，把自己的解法和教材上的相比较，看一看过程中有什么不足之处，修改以后思考下面问题．

你的解法与教材上是否相同？如果相同，你是否能换一种设未知数的方法解决这个问题？如果不同，请与其他同学交流讨论比较两种方法间的异同点．

解：设应安排x名工人生产螺钉，（22－x）名工人生产螺母． 依题意得：2 000（22－x）＝2×1 200x． 解方程，得：5（22－x）＝6x， 110－5x＝6x， x＝10． 22－x＝12．

答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母．

另解：设应安排 x名工人生产螺母，（22－x）名工人生产螺钉． 依题意得：2×1 200（22－x）＝2 000x． 解方程，得：x＝12． 22－x＝10．

答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母．

例2 整理一批图书，由一个人做要40 h完成．现计划由一部分人先做4 h，然后增加 2人与他们一起做8 h，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应该先安排多少人工作？

师生活动：学生先自主探究讨论，教师可以点拨以下问题： （1）人均效率为________．（指一个人1小时的工作量）．

（2）若设先由x人做4小时，完成的工作量是________．再增加2人和前一部分人一起做8小时，两段完成的工作量之和是________．

师生共同完成本题的解答过程，教师要书写出规范完整的答案．

教师点评：工作量＝人均效率×人数×工作时间，这是在此类问题中常用的数量关系．

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解：设安排 x 人先做4 h． 依题意得：

4x8?x＋2?＋＝1． 4040解方程，得：4x＋8（x＋2）＝40， 4x＋8x＋16＝40， 12x＝24， x＝2．

答：应安排 2人先做4 h．

问题：用一元一次方程解决实际问题的基本过程有几个步骤？分别是什么？

师生活动：小组交流、讨论，学生代表汇总、汇报，教师巡查，关注学生是否认真交流，最后师生一起归纳总结．

归纳：用一元一次方程解决实际问题的基本步骤： ①审：审题，分析题目中的数量关系； ②设：设适当的未知数，并表示未知量； ③列：根据题目中的数量关系列方程； ④解：解这个方程；

⑤检验：检验所得的未知数的值是否为所列方程的解，是否符合题意； ⑥答：根据题意写出答案．

设计意图：结合学生的学习经历，建立实际问题的方程模型，运用一元一次方程分析和解决实际问题．

（三）练习巩固

1．一套仪器由一个A部件和三个B部件构成． 用1 m3钢材可以做40个A部件或240个B部件．现要用6 m3钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？

解：设应用 x m3钢材做A部件，（6－x）m3 钢材做B部件． 40 x＝240 （6－x）依题意得：3×． 解方程，得：x＝4．

答：应用4 m3钢材做A部件，2 m3 钢材做B部件，配成这种仪器160套．

2．一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天．如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？

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解：设x天可以铺好这条管线． 依题意得：

xx＋＝1， 1224解方程，得：x＝8．

答：两个工程队从两端同时施工，要8天可以铺好这条管线．

设计意图：巩固所学的知识，进一步培养学生分析解决问题的能力，感受数学与生活的联系．

六、课堂小结

用一元一次方程解决实际问题的基本步骤： ①审：审题，分析题目中的数量关系； ②设：设适当的未知数，并表示未知量； ③列：根据题目中的数量关系列方程； ④解：解这个方程；

⑤检验：检验所得的未知数的值是否为所列方程的解，是否符合题意； ⑥答：根据题意写出答案．

设计意图：通过小结，使学生把所学的知识进一步系统化，使学生逐步形成一个知识体系，加深对列方程解应用题的方法的理解．

七、板书设计

3.4 实际问题与一元一次方程 配套问题中常用到的等量关系： 工程问题中常用到的等量关系：

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用一元一次方程解决实际问题的基本步骤：

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