27．(1)如图①，∠AOB和∠COD都是直角，请你写出∠AOD和∠BOC之间的
数量关系，并说明理由；
(2)当∠COD绕点O旋转到如图②所示的位置时，上述结论还成立吗？并说
明理由；
(3)如图③，当∠AOB＝∠COD＝β(0°＜β＜90°)时，请你直接写出∠AOD
和∠BOC之间的数量关系．(不用说明理由)
答案
一、1．C 2．A 3．C 4．A 5．B 6．A 7．A
点拨：方程整理后得(m2－1)x2－(m＋1)x＋2＝0. 因为方程为一元一次方程， 所以m2－1＝0且－(m＋1)≠0， 所以m＝1.所以|m－1|的值为0.故选A. 8．C 9．B 10．C
点拨：设开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为x点，则(x－8)×
(1 000－600)＝2 000，解得x＝13.即开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为13：00.
二、11．3；②；两点之间，线段最短 12．0，1，2，3
13．50°点拨：设这个角是x°，则它的余角是(90－x)°，它的补角是(180－x)°，
根据题意得180－x＝3(90－x)＋10，解得x＝50.所以这个角的度数是50°. 171114．－3 点拨：由题意得(5x＋2)＋(－2x＋9)＝0，解得x＝－3，
1117
所以x－2＝－3－2＝－3.
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15．14时40分 16．1或5 17．真 18．13
19．16 点拨：设笑脸气球的单价为x元，则爱心气球的单价为(14－3x)元，根
据题意，得3(14－3x)＋x＝18，解得x＝3，所以14－3×3＝5(元)，所以第三束气球的价格为2×(5＋3)＝16(元)． 20．(7n＋1)；
14 134
?1??1?
三、21．解：(1)原式＝－10－8×?－2?×?－2?
????
＝－10－2＝－12.
(2)原式＝－3×8－(－6)3＋48×(－4) ＝－24＋216－192＝0. 22．解：(1)去括号，得8x＝－2x－8，
移项、合并同类项，得10x＝－8， 系数化为1，得x＝－0.8.
(2)去分母，得3(3x－1)－12＝2(5x－7)， 去括号，得9x－3－12＝10x－14， 移项，得9x－10x＝－14＋3＋12， 合并同类项，得－x＝1， 系数化为1，得x＝－1.
23．解：因为|2a＋1|＋(4b－2)2＝0， 所以2a＋1＝0，4b－2＝0， 11
所以a＝－2，b＝2，
1??
3ab2－[5a2b＋2?ab2－2?＋ab2]＋6a2b
??＝3ab2－(5a2b＋2ab2－1＋ab2)＋6a2b ＝3ab2－(5a2b＋3ab2－1)＋6a2b ＝3ab2－5a2b－3ab2＋1＋6a2b ＝a2b＋1
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119?1?212
将a＝－2，b＝2代入，得ab＋1＝?－2?×2＋1＝8.
??24．解：(1)点E是线段AD的中点．理由如下：
因为AC＝BD，即AB＋BC＝BC＋CD，所以AB＝CD. 因为E是线段BC的中点，所以BE＝EC， 所以AB＋BE＝CD＋EC，即AE＝ED， 所以点E是线段AD的中点．
(2)因为AD＝10，AB＝3，所以BC＝AD－2AB＝10－2×3＝4， 11
所以BE＝2BC＝2×4＝2.故线段BE的长为2. 25．解：设∠ABE＝2x°，则∠CBE＝5x°，∠ABC＝7x°.
又BD为∠ABC的平分线， 17
所以∠ABD＝2∠ABC＝2x°，
73
所以∠DBE＝∠ABD－∠ABE＝2x°－2x°＝2x°＝21°. 所以x＝14，
所以∠ABC＝7x°＝98°.
26．解：(1)设线段AB的中点M表示的数为x，
由BM＝MA，得x－(－20)＝100－x，解得x＝40， 即线段AB的中点M表示的数为40. (2)易知数轴上A，B两点之间的距离为120.
设电子蚂蚁P和电子蚂蚁Q运动t秒后在点C处相遇， 依题意，得4t＋6t＝120， 解得t＝12.
所以点C表示的数为－20＋4t＝28.
(3)设电子蚂蚁P和电子蚂蚁Q运动y秒后在点D处相遇， 依题意，得6y－4y＝120， 解得y＝60，
所以点D表示的数为－20－4y＝－260.
点拨：动点在数轴上运动的问题，可以转化成某一时刻的相遇问题或追
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及问题，列方程求解．
27．解：(1)∠AOD与∠BOC互补．理由：因为∠AOB，∠COD都是直角，所以
∠AOB＝∠COD＝90°，所以∠BOD＝∠AOD－∠AOB＝∠AOD－90°，∠BOD＝∠COD－∠BOC＝90°－∠BOC，所以∠AOD－90°＝90°－∠BOC，所以∠AOD＋∠BOC＝180°，所以∠AOD与∠BOC互补．
(2)成立．理由：因为∠AOB，∠COD都是直角，所以∠AOB＝∠COD＝90°.因为∠AOB＋∠BOC＋∠COD＋∠AOD＝360°，所以∠AOD＋∠BOC＝180°，所以∠AOD与∠BOC互补． (3)∠AOD＋∠BOC＝2β.
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