2019年上海市徐汇区中考数学二模试卷
一．选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．（4分）（2019?徐汇区二模）下列二次根式中与是同类二次根式的是（ ） A．B． C． D． 考点： 同类二次根式． 分析： 化简各选项后根据同类二次根式的定义判断． 解答： 解：A、与被开方数不同，故不是同类二次根式； B、与被开方数不同，故不是同类二次根式； C、与被开方数不同，故不是同类二次根式； D、与被开方数相同，故是同类二次根式． 故选D． 点评： 本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式． 2．（4分）（2019?徐汇区二模）将抛物线y=（x+2）向下平移2个单位后，所得抛物线解析式为（ ） 2222 A．B． C． D． y=x﹣2 y=（x+2）+2 y=（x+2）﹣2 y=x 考点： 二次函数图象与几何变换． 分析： 求出平移前后的两个抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式形式写出即可． 2解答： 解：抛物线y=（x+2）的顶点坐标为（﹣2，0）， 向下平移2个单位后的顶点坐标是（﹣2，﹣2）， 2所以，平移后得到的抛物线解析式为y=（x+2）﹣2． 故选D． 点评： 本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变换确定出函数解析式是此类题目常用的方法，一定要熟练掌握并灵活运用，平移规律“左加右减，上加下减”． 3．（4分）（2019?徐汇区二模）如果关于x的一元二次方程x﹣2x+m﹣1=0有两个不相等的实数根，那么x的取值范围是（ ） A．m＞2 B． m＜2 C． m＞2且m≠1 D． m＜2且m≠1 考点： 根的判别式． 22分析： 根据“一元二次方程x﹣2x+m﹣1=0有两个不相等的实数根”可得△=b﹣4ac＞0，再代入a、b、c的值进行计算即可． 解答： 解：由题意得：a=1，b=﹣2，c=m﹣1， △=b﹣4ac=（﹣2）﹣4×1×（m﹣1）=4﹣4m+4=8﹣4m＞0， 解得：m＜2， 故选：B． 点评： 此题主要考查了根的判别式，关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系： （1）△＞0?方程有两个不相等的实数根； （2）△=0?方程有两个相等的实数根； （3）△＜0?方程没有实数根． 4．（4分）（2019?徐汇区二模）下列一组数据：﹣2、﹣1、0、1、2的平均数和方差分别是（ ） A．0和2 B． C． 0和1 D． 0和0 0和 222
2
考点： 方差；算术平均数． 分析： 2222先求出这组数据的平均数，再根据方差公式S=[（x1﹣）+（x2﹣）+…+（xn﹣）]进行计算即可． 解答： 解：这组数据：﹣2、﹣1、0、1、2的平均数是（﹣2﹣1+0+1+2）÷5=0； 则方差=[（﹣2﹣0）+（﹣1﹣0）+（0﹣0）+（1﹣0）+（2﹣0）]=2； 故选A． 点评： 2此题考查了平均数和方差，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S=[（x1﹣）222222+（x2﹣）+…+（xn﹣）]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 5．（4分）（2019?徐汇区二模）正方形具有而菱形不具有的性质是（ ） A．四条边都相等 B． 对角线相等 对角线平分一组对角 C．D． 对角线垂直且互相平分 考点： 正方形的性质；菱形的性质． 分析： 根据正方形的性质以及菱形的性质即可判断． 解答： 解：正方形和菱形都满足：四条边都相等，对角线平分一组对角，对角线垂直且互相平分； 菱形的对角线不一定相等，而正方形的对角线一定相等． 故选B． 点评： 本题主要考查了正方形与菱形的性质，正确对图形的性质的理解记忆是解题的关键． 6．（4分）（2019?徐汇区二模）在△ABC中，AB=AC=2，∠A=150°，那么半径长为1的⊙B和直线AC的位置关系是（ ） A．相离 B． 相切 C． 相交 D． 无法确定 考点： 直线与圆的位置关系． 分析： 过B作BD⊥AC交CA的延长线于D，求出BD，和⊙B的半径比较，即可得出答案． 解答： 22 解：过B作BD⊥AC交CA的延长线于D， ∵∠BAC=150°， ∴∠DAB=30°， ∴BD=AB=×2=1， 即B到直线AC的距离等于⊙B的半径， ∴半径长为1的⊙B和直线AC的位置关系是项切， 故选A． 点评： 本题考查了直线与圆的位置关系的应用，主要考查学生的推理能力． 二．填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．（4分）（2019?徐汇区二模）计算：
= ﹣1 ．
数学试卷
考点： 分式的加减法． 分析： 应用同分母分式的加减运算法则求解即可求得答案，注意要化简． 解答： 解：==﹣1． 故答案为：﹣1． 点评： 此题考查了同分母分式的加减运算法则．题目比较简单，解题需细心． 8．（4分）（2019?徐汇区二模）计算：2a（3a﹣1）= 6a﹣2a ． 考点： 单项式乘多项式． 分析： 根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可． 解答： 解：2a（3a﹣1）=6a2﹣2a． 故答案为：6a﹣2a． 点评： 本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理． 9．（4分）（2019?徐汇区二模）方程x﹣1= 考点： 无理方程． 分析： 先把方程两边分别平方，得到（x﹣1）2=x﹣1，再求出方程的解，然后进行检验即可． 解答： 解：x﹣1=， （x﹣1）=x﹣1， 2（x﹣1）﹣（x﹣1）=0， （x﹣1）（x﹣2）=0， x﹣1=0或x﹣2=0， x1=1或x2=2； 经检验x1=1或x2=2是原方程的解； 故答案为：x1=1或x2=2． 点评： 此题考查了无理方程，关键是通过把方程两边分别平方，把无理方程转化成有理方程，要注意检验． 10．（4分）（2019?市中区二模）已知函数f（x）=
，那么f（﹣1）= ．
222
的解是 x1=1或x2=2 ．
考点： 函数值． 专题： 计算题． 分析： 把自变量的值x=﹣1代入函数关系式进行计算即可得解． 解答： 解：f（﹣1）==． 故答案为：． 点评： 本题考查了函数值求解，把自变量的值代入函数解析式计算即可，比较简单． 11．（4分）（2019?徐汇区二模）如图，点A在反比例函数的图象上，那么该反比例函数的解析式是
．
考点： 待定系数法求反比例函数解析式． 分析： 设反比例函数解析式为y=，将A（1，3）代入y=即可得到k的值，从而得到反比例函数解析式． 解答： 解：设反比例函数解析式为y=， 将A（1，3）代入y=得， k=1×3=3， 则反比例函数解析式为y=，． 故答案为y=． 点评： 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上． 12．（4分）（2019?徐汇区二模）如图，在△ABC中，中线AD和BE相交于点G，如果么向量
=
．
=，
=，那
考点： *平面向量． 分析： 由，点G，可求得解答： 解：∵∴=﹣，，利用三角形法则，即可求得的长，继而求得， 的长，又由在△ABC中，中线AD和BE相交于的长，又由重心的性质，即可求得答案． =﹣， ∵在△ABC中，中线AD和BE相交于点G， ∴∴∴===+=（﹣）==+（=（+﹣）=﹣）=， +． ， 数学试卷
故答案为：． 点评： 此题考查了平面向量的知识．此题难度适中，注意掌握三角形法则的应用，注意掌握数形结合思想的应用． 13．（4分）（2019?徐汇区二模）如图，AB∥CD，CB平分∠ACD，如果∠BAC=120°，那么cosB= ．
考点： 特殊角的三角函数值；平行线的性质． 分析： 根据平行线的性质求出∠ACD的度数，根据CB平分∠ACD求出∠BCD的度数，根据∠B=∠BCD得出∠B的度数即可求出cosB的值． 解答： 解：∵AB∥CD，∠BAC=120°， ∴∠ACD=180°﹣∠BAC=60°， ∵CB平分∠ACD， ∴∠BCD=∠ACD=30°， ∴∠B=∠BCD=30°， ∴cos∠B=故答案为：． ． 点评： 本题考查了特殊角的三角函数值及平行四边形的性质，熟练记忆一些特殊角的三角函数值是关键． 14．（4分）（2019?徐汇区二模）在形状、大小、颜色都一样的卡片上，分别画有线段、直角三角形、等腰三角形、等边三角形、平行四边形、菱形、等腰梯形、正五边形、正六边形、圆等10个图形，小杰随机抽取一张卡片，抽得图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是
．
考点： 概率公式；轴对称图形；中心对称图形． 分析： 先判断出线段、直角三角形、等腰三角形、等边三角形、平行四边形、菱形、等腰梯形、正五边形、正六边形、圆中既是中心对称图形，又是轴对称图形的个数，再根据概率公式进行解答即可． 解答： 解：∵在这一组图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是：线段、正六边形、菱形、圆共4个， ∴10张卡片上的图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是故答案为：． 点评： 本题考查的是概率公式及中心对称图形和轴对称图形的概念，如果一个事件有n种可能，而且这些=．
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