（完整版）三角函数部分高考题（带答案）

22．设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且acosB?bcosA?（Ⅰ）求tanAcotB的值； （Ⅱ）求tan(A?B)的最大值．

解析：（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理及acosB?bcosA?可得sinAcosB?sinBcosA?3c． 53c 53333sinC?sin(A?B)?sinAcosB?cosAsinB 5555即sinAcosB?4cosAsinB，则tanAcotB?4； （Ⅱ）由tanAcotB?4得tanA?4tanB?0

tanA?tanB3tanB33 tan(A?B)???≤21?tanAtanB1?4tanBcotB?4tanB41当且仅当4tanB?cotB,tanB?,tanA?2时，等号成立，

213故当tanA?2,tanB?时，tan(A?B)的最大值为.

425423.在△ABC中，cosB??，cosC?．

135（Ⅰ）求sinA的值；

33（Ⅱ）设△ABC的面积S△ABC?，求BC的长．

2解：

512，得sinB?， 131343由cosC?，得sinC?．

55（Ⅰ）由cosB??所以sinA?sin(B?C)?sinBcosC?cosBsinC?（Ⅱ）由S△ABC?33． ··········· 5分 6533133得?AB?AC?sinA?， 22233由（Ⅰ）知sinA?，

65故AB?AC?65， ···························· 8分

AB?sinB20又AC??AB，

sinC132013AB2?65，AB?． 故

213AB?sinA11?． ························ 所以BC?10分

sinC224.已知函数f(x)?sin?x?3sin?xsin??x?（Ⅰ）求?的值；

1

2??π??（??0）的最小正周期为π． 2?（Ⅱ）求函数f(x)在区间?0，?上的取值范围．

3?2π???解：（Ⅰ）f(x)?1?cos2?x3311?sin2?x?sin2?x?cos2?x?

22222π?1??sin?2?x???．

6?2?因为函数f(x)的最小正周期为π，且??0， 所以

2π?π，解得??1． 2???π?1??． 6?2（Ⅱ）由（Ⅰ）得f(x)?sin?2x?2π， 3ππ7π所以?≤2x?≤，

666因为0≤x≤所以?1π?≤sin?2x???≤1， 26????π?13?3??≤0，?． ，即的取值范围为f(x)??6?22?2?24因此0≤sin?2x?25.求函数y?7?4sinxcosx?4cosx?4cosx的最大值与最小值。 【解】：y?7?4sinxcosx?4cosx?4cosx

24?7?2sin2x?4cos2x?1?cos2x? ?7?2sin2x?4cos2xsin2x ?7?2sin2x?sin22x

??1?sin2x??6

由于函数z??u?1??6在??11，?中的最大值为

22 zmax???1?1??6?10 最小值为

zmin??1?1??6?6

2

22故当sin2x??1时y取得最大值10，当sin2x?1时y取得最小值6

26.知函数f(x)?2cos?x?2sin?xcos?x?1（x?R,??0）的最小值正周期是（Ⅰ）求?的值；

（Ⅱ）求函数f(x)的最大值，并且求使f(x)取得最大值的x的集合．

（17）本小题主要考查特殊角三角函数值、两角和的正弦、二倍角的正弦与余弦、函数

2?． 2y?Asin(?x??)的性质等基础知识，考查基本运算能力．满分12分．

（Ⅰ）解：

f?x??2?1?cos2?x?sin2?x?12?sin2?x?cos2?x?2??? ??2?sin2?xcos?cos2?xsin??244??????2sin?2?x???24???2??由题设，函数f?x?的最小正周期是，可得?，所以??2．

2?22（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f?x?????2sin?4x???2．

4??当4x??4??2?2k?，即x??16???k??k?Z?时，sin??4x??取得最大值1，所以函数

4?2??k????,k?Z?． f?x?的最大值是2?2，此时x的集合为?x|x?162??27.已知函数f(x)?cos(2x??)?2sin(x?)sin(x?)

344??（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期和图象的对称轴方程 （Ⅱ）求函数f(x)在区间[?,]上的值域 122??解：（1）Qf(x)?cos(2x??)?2sin(x?)sin(x?)

344?? ?13cos2x?sin2x?(sinx?cosx)(sinx?cosx) 2213cos2x?sin2x?sin2x?cos2x 223

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