最新初中数学方程与不等式之二元二次方程组真题汇编附答案

组的解就是原方程组的解． 【详解】

?x2?2xy?y2?16①解：?2 2x?9y?0②?由①，得(x﹣y)2＝16，

所以x﹣y＝4或x﹣y＝﹣4． 由②，得(x+3y)(x﹣3y)＝0， 即x+3y＝0或x﹣3y＝0 所以原方程组可化为：

?x?y?4?x?y?4?x?y??4?x?y??4，?，?，? ?x?3y?0x?3y?0x?3y?0x?3y?0????解这些方程组，得

?x1?3?x2?6?x3??3?x4??6，?，?，?． ?y?1y??1y??2y?2?1?4?2?3?x1?3?x2?6?x3??3?x4??6所以原方程组的解为：?，?，?，?．

y?1y??1y??2y?2?1?4?2?3【点睛】

本题考查了二元二次方程组的解法，利用分解因式法将二元二次方程组转化为四个二元一次方程组是解题的关键.

?y?x?114．?2

2x?xy?2?0?【答案】?【解析】 【分析】

本题考查二元二次方程组的解法，在解题时观察本题的特点，可用代入法先消去未知数

?x??1?x?2或?

?y?0?y?3y，求出未知数x的值后，进而求得这个方程组的解．

【详解】

解：由①得：y?x?1③

2把③代入②，得2x?x(x?1)?2?0,

整理得：x2?x?2?0， 解得x1??1，x2?2． 当x1??1时，y1??1?1?0 当x2?2时，y2?2?1?3

?x1??1?x2?2?原方程组的解为?，?．

y?0y?3?1?2【点睛】

本题考查了二元二次方程组的解法，二元二次方程组求解的基本思想是“转化”，即通过“降次”、“消元”，将方程组转化为一元二次方程或二元一次方程组．

?x2?5xy?6y2?015．解方程组：?

x?y?12??x1?8?x2?9【答案】?或?

y?4y?3?1?2【解析】 【分析】

利用因式分解法求x?5xy?6y?0，得到x?2y?0或x?3y?0，然后得到两个二元一次方程组，分别求出方程组的解即可. 【详解】

解：由（1）得x?2y?0或x?3y?0，

22?x?2y?0?x?3y?0或?， ?x?y?12x?y?12???x1?8?x2?9 ， 解方程组得：?，?y?4y?3?1?2?x1?8?x2?9. 则原方程组的解为 ?和 ?y?4y?3?1?2【点睛】

本题主要考查解二元二次方程组，解此题的关键在于利用因式分解法将第一个方程求解，然后得到新的方程组.也可以利用代入消元法进行求解.

?2x?y?1?016．解方程组?2

x?x?2y?6?0??x1?1?x2?4. 【答案】?，?y?3y?9?1?2【解析】 【分析】

由（1）得y?2x?1，代入到（2）中整理为关于x的一元二次方程，求出x的值，并分别求出对应的y值即可. 【详解】

解： ?2x?y?1?0?1?， 2x?x?2y?6?02??????由（1），得y?2x?1（3），

把（3）代入（2），整理，得x2?5x?4?0， 解这个方程，得x1?1,x2?4， 把x1?1代入（3），得y1?3， 把x2?4代入（3），得y2?9，

?x1?1?x2?4.. 所以原方程组的解是?，?y?3y?9?1?2【点睛】

本题考查了二元二次方程组的解法，用代入消元法消去一个未知数，转化为解一元二次方程是解题关键.

17．解方程组??(x?y)(x?y)?0 22x?y?8??x1?2?x2??2?x3?2?x4?2; ?. 【答案】?；?；?y?2y??2y?2y?2?1?2?4?3【解析】

?x?y?0?x?y?0 或?2试题分析：方程整理为：?2解方程组即可. 22x?y?8x?y?8???x?y?0?x?y?0 或?2试题解析：由原方程组变形得：?2 22x?y?8x?y?8??解得??x1?2?x2??2?x3?2?x4??2 ，?. ，?，?y?2y??2y??2y?2?4?1?2?3

18．（探究证明）

(1)在矩形ABCD中，EF⊥GH，EF分别交AB，CD于点E，F，GH分别交AD，BC于点G，

EFAD=； GHAB（结论应用）

H.，求证：

(2)如图2，在满足(1)的条件下，又AM⊥BN，点M，N分别在边BC，CD上．若

EF11BN=，求； GH15AM（联系拓展）

(3)如图3，四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝AD＝10，BC＝CD＝5，AM⊥DN，点M，N分别在边BC，AB上，求

DN的值． AM

【答案】（1）证明见解析；(2) ；（3）【解析】

分析：(1)过点A作AP∥EF，交CD于P，过点B作BQ∥GH，交AD于Q，根据矩形的性质证明△PDA∽△QAB；(2)根据(1)的结论可得

11154. 5BN；(3)过点D作平行于AB的直线，交过点AMA平行于BC的直线于R，交BC的延长线与S，SC＝x，DS＝y，在Rt△CSD，Rt△ARD中，用勾股定理列方程组求出AR，AB，结合(1)的结论求解.

详解：(1)如图1，过点A作AP∥EF，交CD于P，过点B作BQ∥GH，交AD于Q， ∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC，AD∥BC． ∴四边形AEFP，四边形BHGQ都是平行四边形， ∴AP＝EF，GH＝BQ．

又∵GH⊥EF，∴AP⊥BQ，∴∠QAT＋∠AQT＝90°． ∵四边形ABCD是矩形，

∴∠DAB＝∠D＝90°，∴∠DAP＋∠DPA＝90°， ∴∠AQT＝∠DPA.∴△PDA∽△QAB.

APADEFAD＝＝. ∴，∴BQABGHAB(2)如图2，∵GH⊥EF，AM⊥BN， ∴由(1)的结论可得∴

EFADBNAD＝＝，， GHABAMABBNEF11＝＝. AMGH15(2)如图3，过点D作平行于AB的直线，交过点A平行于BC的直线于R，交BC的延长线与S，则四边形ABSR是平行四边形． ∵∠ABC＝90°，∴?ABSR是矩形，