2019-2020年中考数学试题分类汇编解析 综合性问题

2019-2020年中考数学试题分类汇编解析 综合性问题

一、选择题

1. (2014?年山东东营,第10题3分)如图，四边形ABCD为菱形，AB=BD，点B、C、D、G四个点在同一个圆⊙O上，连接BG并延长交AD于点F，连接DG并延长交AB于点E，BD与CG交于点H，连接FH，下列结论：

①AE=DF；②FH∥AB；③△DGH∽△BGE；④当CG为⊙O的直径时，DF=AF． 其中正确结论的个数是（ ）

A． 2 C． 3 D． 4

考点： 圆的综合题．

分析： ①由四边形ABCD是菱形，AB=BD，得出△ABD和△BCD是等边三角形，再由B、C、D、G四个点在同一个圆上，得出∠ADE=∠DBF，由△ADE≌△DBF，得出AE=DF， ②利用内错角相等∠FBA=∠HFB，求证FH∥AB，

③利用∠DGH=∠EGB和∠EDB=∠FBA，求证△DGH∽△BGE， ④利用CG为⊙O的直径及B、C、D、G四个点共圆，求出∠ABF=120°﹣90°=30°，在RT△AFB

1 B．

中求出AF=AB

在RT△DFB中求出FD=BD，再求得DF=AF．

解答： 解：①∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=BC=DC=AD， 又∵AB=BD，

∴△ABD和△BCD是等边三角形，

∴∠A=∠ABD=∠DBC=∠BCD=∠CDB=∠BDA=60°， 又∵B、C、D、G四个点在同一个圆上， ∴∠DCH=∠DBF，∠GDH=∠BCH，

∴∠ADE=∠ADB﹣∠GDH=60°﹣∠EDB，∠DCH=∠BCD﹣∠BCH=60°﹣∠BCH， ∴∠ADE=∠DCH， ∴∠ADE=∠DBF， 在△ADE和△DBF中，

∴△ADE≌△DBF（ASA） ∴AE=DF 故①正确，

②由①中证得∠ADE=∠DBF， ∴∠EDB=∠FBA，

∵B、C、D、G四个点在同一个圆上，∠BDC=60°，∠DBC=60°， ∴∠BGC=∠BDC=60°，∠DGC=∠DBC=60°，

∴∠BGE=180°﹣∠BGC﹣∠DGC=180°﹣60°﹣60°=60°， ∴FGD=60°， ∴FGH=120°， 又∵∠ADB=60°，

∴F、G、H、D四个点在同一个圆上， ∴∠EDB=∠HFB， ∴∠FBA=∠HFB， ∴FH∥AB， 故②正确，

③∵B、C、D、G四个点在同一个圆上，∠DBC=60°， ∴∠DGH=∠DBC=60°， ∵∠EGB=60°， ∴∠DGH=∠EGB，

由①中证得∠ADE=∠DBF， ∴∠EDB=∠FBA， ∴△DGH∽△BGE， 故③正确， ④如下图

∵CG为⊙O的直径，点B、C、D、G四个点在同一个圆⊙O上， ∴∠GBC=∠GDC=90°， ∴∠ABF=120°﹣90°=30°， ∵∠A=60°， ∴∠AFB=90° ∴AF=AB，

又∵∠DBF=60°﹣30°=30°，∠ADB=60°， ∴∠DFB=90°， ∴FD=BD， ∵AB=BD， ∴DF=AF， 故④正确， 故选：D．

点评： 此题综合考查了圆及菱形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，运用四点共圆找出相等的角是解题的关键．解题时注意各知识点的融会贯通． 2. （2014?甘肃白银、临夏,第10题3分）如图，边长为1的正方形ABCD中，点E在CB延长线上，连接ED交AB于点F，AF=x（0.2≤x≤0.8），EC=y．则在下面函数图象中，大致能反映y与x之闻函数关系的是（ ）

A．B． C． D． 考点： 动点问题的函数图象． 分析： 通过相似三角形△EFB∽△EDC的对应边成比例列出比例式与x之间函数关系式，从而推知该函数图象． 解答： 解：根据题意知，BF=1﹣x，BE=y﹣1，且△EFB∽△EDC， 则=，即=， =，从而得到y所以y=（0.2≤x≤0.8），该函数图象是位于第一象限的双曲线的一部分． A、D的图象都是直线的一部分，B的图象是抛物线的一部分，C的图象是双曲线的一部分． 故选C． 点评： 本题考查了动点问题的函数图象．解题时，注意自变量x的取值范围． 3．（2014?甘肃兰州,第15题4分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是边长为4的正方形，平行于对角线BD的直线l从O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，运动到直线l与正方形没有交点为止．设直线l扫过正方形OBCD的面积为S，直线l运动的时间为t（秒），下列能反映S与t之间函数关系的图象是（ ）

A．B． C． D． 考点： 动点问题的函数图象． 分析： 根据三角形的面积即可求出S与t的函数关系式，根据函数关系式选择图象． 解答： 22解：①当0≤t≤4时，S=×t×t=t，即S=t． 该函数图象是开口向上的抛物线的一部分． 故B、C错误； ②当4＜t≤8时，S=16﹣×（t﹣4）×（t﹣4）=t，即S=﹣t+4t+8． 该函数图象是开口向下的抛物线的一部分． 故A错误． 故选：D． 22 点评： 本题考查了动点问题的函数图象．本题以动态的形式考查了分类讨论的思想，函数的知识和等腰直角三角形，具有很强的综合性． 三、解答题

1. （2014?上海，第25题14分）如图1，已知在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=8，cosB=

4，5点P是边BC上的动点，以CP为半径的圆C与边AD交于点E、F（点F在点E的右侧），射线CE与射线BA交于点G．

（1）当圆C经过点A时，求CP的长；

（2）联结AP，当AP∥CG时，求弦EF的长；

（3）当△AGE是等腰三角形时，求圆C的半径长． 考圆的综合题 点： 分（1）当点A在⊙C上时，点E和点A重合，过点A作AH⊥BC于H，直接利用勾股定析：理求出 AC进而得出答案； （2）首先得出四边形APCE是菱形，进而得出CM的长，进而利用锐角三角函数关系得出CP以及EF的长； （3）当∠AEG=∠B时，A、E、G重合，只能∠AGE=∠AEG，利用AD∥BC，得出△GAE∽△GBC，进而求出即可． 解解：（1）如图1，设⊙O的半径为r， 答：当点 A在⊙C上时，点E和点A重合，过点A作AH⊥BC于H， ∴BH=AB?cosB=4， ∴AH=3，CH=4， ∴AC==5， ∴此时CP=r=5； （2）如图2，若AP∥CE，APCE为平行四边形， ∵CE=CP， ∴四边形APCE是菱形， 连接AC、EP，则AC⊥EP， ∴AM=CM=， 由（1）知，AB=AC，则∠ACB=∠B， ∴CP=CE=∴EF=2=， =； （3）如图3：过点C作CN⊥AD于点N， ∵cosB=4， 5∴∠B＜45°， ∵∠BCG＜90°， ∴∠BGC＞45°， ∵∠AEG=∠BCG≥∠ACB=∠B， ∴当∠AEG=∠B时，A、E、G重合， ∴只能∠AGE=∠AEG，